み代をと
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複素数平面上を点Pが次のように移動する.
1.時刻0では、Pは原点にいる。 時刻1まで, Pは実軸の正の方向に速さ1で
移動する. 移動後のPの位置をQ (21) とすると, z=1である.
2 時刻1にPはQ{(z))において進行方向を回転し、時刻2までその方向
=
1
に速さ で移動する. 移動後のPの位置を Q2 (22) とすると, zz=
√√2
ある。
4
3. 以下同様に,時刻nにPはQ7 (27) において進行方向を
n+1までその方向に速さ
Q1 (21) とする.ただしぃは自然数である.
1+i
a= として, 次の問いに答えよ.
2
α,nを用いて表せ.
思考のひもとき
1. 右図において
n
1 で移動する. 移動後のPの位置を
√√2
r-p=(q-p) (cos0+ i sin0)
2. PQ を回転させ, a 倍するとPR となるとき
r-p= (g-p)a(cos0+isin0 )
TC
(1) 23, Z4 を求めよ.
(2) 2
(3) P Q (21), Q2 (22), と移動するとき,Pはある点Q (ω) に限りなく近づ
く.w を求めよ.
(4)の実部が(3)で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ.
(広島大)
解答
(10)とする. 条件 1,2,3より
TC
QQ1を ・回転させ、一倍すると QQ2になり
4
TC
Q1 Q2を回転させ 倍するとQ2Q3になり
√√2
3+i
2
一回転し, 時刻
P(p),
P(p)
で
●R(r)
R(r)
●Q(g)
Q(g)
a=
(2