56
基本例題 95 逆関数の求め方とそのグラフ
次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
3
(1)y=- -+2 (x>0)
(2) y=√-2x+4
x
指針▷ 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。
y=f(x)
について解く
x=g(y)
また
解答
3
(1) y= +2(x>0)
x
①の値域はy>2
①をxについて解くと, y>2であるから
求める逆関数は,xとyを入れ替えて
グラフは,図 (1) の実線部分。
(2) y=√-2x+4
①の値域は y≥0
! ①をxについて解くと, y2=-2x+4から
求める逆関数は, xとyを入れ替えて
y=- x²+2(x²0)
グラフは,図 (2) の実線部分。
(3) y=2x+1 ① の値域は
y>1
①をxについて解くと, 2=y-1から
求める逆関数は,xとyを入れ替えて
グラフは,図 (3) の実線部分。
(1) YA!
(2)
2
この形を導く。
(f' の定義域)=(fの値域)(f' の値域)=(f の定義域)
Wi-x 20
......
2
x
①
2
SO
y=
3
X=- 関
y-2
3
x-2
x=-
(3)_y=2*+1
p.165 基本事項 ①,2②
2
xとyを交換 y=g(x)
↑
これが求めるもの。
に注意。
こう(笑)
HOCS HA
00000
Xx
トの値域を調べる。 [
xy=3+2x から
重要 97
まず、与えられた関数 ①
意くことに数①の値域である。
1
2 y² +2
(y-2)x=3
(top)
y2であるから,両辺を
y-2で割ってよい。また、
逆関数の定義域はもとの関
J
(④)はありx≧0 を忘れないように!
x=log2(y-110g.2学院大
y=log2(x-1)
YA
3
2.
W
f(x)
f-¹(x)
定義域
値域
値域 = 定義域
-
定義域は x> 1
CASTROHO (x) (x)
(3)
(90
1
34C 0 1 2 3 10 x 10
ULCERO
SARTJEDx=y #1 (0.003
