D 三角関数の合成
右の図のように、座標が (a, b) であ
る点をPとし,動径 OP と x 軸の正の向
きとのなす角をαとする。 また, 線分
OPの長さをとすると
0
a=rcosa, b = rsina
色
よって asin0+bcoso=rcosasin+rsinacos o
第2節 加法定理 145
P(a, b)
a
X
=r(sin Acosa+cosAsina)=rsin (0+α)
asin0+bcos0のこのような変形を、 三角関数の合成という。
このr, αを求めるには,上で述べたように、点P (a, b) をとるとよい。
ここでr=√2+62 であるから,次のことが成り立つ。
三角関数の合成
asin0+bcosova2+b2 sin (0+α)
a
ただし cos α =
sina=
9
2
b
√a²+b²
Va2+62"
sin (0+ 77 )
(1) sin+cos0=2sin0+
4
π
(2) √3 sin 0-cos 0=2 sin (0-1)
(1)
YA
1
P(1.1)
(2) y
6
a=1,6=1
a=√3,b=-1
0
2
π
6
√3
1
x
