この問題の解き方を教えてください

Ť の選び方 問題 118 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき、次の 問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, R を通る確率を 求めよ. (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして、 R を通る確率を求めよ. P JR 第7章

（４）の解き方が解説を読んでもよく分からないので教えてください🙇‍♀️

☆ 49 右の図のような道がある。 次の場合の最短経路は何通 教p.28 問33 りあるか。 B 54 (1) AからBまで行く。 (2)AからDを通ってBまで行く。 (3) A から CD 間を通ってBまで行く。 (4) C, D をともに通らずに, AからBまで行く。 A A D C JACK B 北4 -

なぜQはMに5たして20ではなく、25になるのか教えてください。

は新宿駅から上野駅までの移動をモデル化するにあたり、 実際の駅名は アルファベットに置き換え, 図2のようなモデルを作成した。 スタートの新宿駅 はA, ゴールの上野駅はQであり, 各線に書かれた数値は二駅間の平均所要時間 2 (分) を表している。 4 (B) 7 (00) ALG 8 2 4 A E 7 6 C 2 4 8 18 6 21 17 (H) 3 2 J 4 5 3 10 K 9 2 ** 2 (M) 5 図2 Sさんが作成した東京中心部の路線図のモデル Sさんが普段通学で使う経路は、A→I→K→N→O→P→Qであり. モデル図から求まる平均所要時間は16分であり, Sさんが実際の通学時にか かっている時間も16分程度であり、モデルと現実の誤差が小さいことが分かった。 (1)

この問題で、赤線のところはどうやって導き出したのか教えてください

(2) 右図のように p q が通れない道をAか らBまで行くことを考える. 最短経路の数 はいくつあるか. A P q B TRU

（2）の解き方がわかりません。 どなたか教えてください、、

基本例題 28 最短経路の数 右の図のように, 南北に7本, 東西に6本の道がある。 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短距 離で行く道順は何通りあるか。 (2) 0地点を出発し,B地点を通り, P地点へ最短距 離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点は通 れないものとする。 [類 島根大 ] CHART & SOLUTION 最短経路 同じものを含む順列で考える 右へ1区画進むことを, 上へ 1区画進むことを ↑ で表すとき, 例 えば右の図のように0地点からA地点に最短距離で行く道順は →↑→↑↑ と表される。 解答 (1) 0地点からA地点までの道順は 最短経路の総数は2個, 13個を1列に並べる 同じものを含む順 列の総数に等しい。 (1) O→A, A P と分けて考える。 積の法則を利用。 (2) O→B→Pの道順の数から, O→B→C→P の道順の数を引けばよい。 5! 2!3! -=10 (通り) 西 6! A地点からP地点までの道順は 4!2! よって, 求める道順は 10×15=150 (通り) 5! 4!1! =5(通り) (2) O地点からB地点までの道順は C地点も通れるとした場合, B地点からP地点までの道順は 6! 2!4! -=15 (通り) B地点からC地点を通り, P地点まで行く道順は 2! 1!1! -X1x -=2×1×3=6 (通り) 3! 1!2! よって, C地点を通らずにB地点からP地点まで行く道順は 15-6=9 (通り) したがって, 求める道順は 5×9=45 (通り) 0 -=15 (通り) A 0 北 南 B E P C HD •C東 基本 27 ←→2個, 13個の順列。 A ←→4個, 12個の順列。 積の法則。 図のように D,E地点 を定める。 B→D 2! 1!1! (通り) D→C→E_1(通り) 3! E→P (通り) 1!2!

(3)のPを通る道順の数の求め方がなぜこのようになるのか教えてください。

378 基本例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき、次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大] 全部の道順 地点 C を通る。 (3) 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点Qも通らない。 基本27 指針 AからBへの最短経路は、右の図で右進 または上進 する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを→, 上へ1区 画進むことを ↑ で表すとき, 例えば、 右の図のような2つの 最短経路は 赤の経路なら 1→→11→1→1 青の経路なら 111→→11→1→→ で表される。したがって, AからBへの最短経路は、 つまり ここで つまり (502) 右へ1区画進むことを→, 上へ 1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから UELSSO 11! 5!6! 11･10･9・8･7 5･4･3･2･1 462 (通り) (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 20- 3! 1!2! よって、求める道順は →5個, 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C → B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 (4) すべての道順の集合を UPを通る道順の集合を P, Q を通る道順の集合をQと =3(通り), すると, 求めるのはn (PnQ)=n(PUQ)=n(U) -n (PUQ) ド・モルガンの 法則 (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+nQnPnQ) (PまたはQを通る) = (P を通る) +(Qを通る) (PとQを通る) (3) P を通る道順は よって, 求める道順は 8! 4!4! 3×70=210 (通り) -=70(通り) 5! 5! 2!3! 2!3! × -=10×10=100 (通り) 7! (4) Q を通る道順は 3!4! PとQの両方を通る道順は 462-100=362 (通り 3! 1!2! X -=35×3=105 (通り) 5! 3! [T=48214 × -=10×3=30(通り) 2!3! よって,PまたはQを通る道順は ゆえに、求める道順は AL 1!2! A 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) C C P 7 組合せで考えてもよい 次ページの 別解 参照。 AからCまでで →1個, 12個 CからBまでで 4個, 14個 を通らない) =(全体) (Pを通る) 10802 artil ▼PからQに至る最短の NUE 道順は1通りである。 別 検討 (1 3

(3)です。 下線の展開図での考え方がよく分からず、詳しく解説していただけるとありがたいです。

208 電房 例題 137 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10 である。 COS ∠ABD= (1) 辺ADとCDの長さ (3) 辺AC上の点Eに対して, BE + ED の最小値 23 32' COS <CAD= CHART O OLUTION 11 のとき、次のものを求めよ。 14 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す (1) △ABDと△ACD (2) ACD を取り出して余弦定理を使う。 解答 (1) △ABD において, 余弦定理により AD²=82+102-2・8・10cos∠ABD = 49 よって, AD>0 であるから [AD=7_ △ACD において, 余弦定理により CD2=72+82-2･7・8 cos ∠CAD=25 よって, CD>0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して cos ZACD= よって ∠ACD=60° (3) 右の図のように, 平面上の四角形 ABCD について考える。 3点B. E. Dが1つの直線上にあ るとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦定 理により BD'=82 +52-2・8・5cos∠BCD=129 BD =√129 /129 ゆえに, BD>0 であるから したがって 求める最小値は (3) 側面の△ABCと△ACD を平面上に広げて考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は,2点を結ぶ線分である。... 82 +52-721 2･8･5 (2) ∠ACD の大きさ B 2 B 8 8 8 8 120° A 10 8 E 60°60° x+x C C 7 15 〔類 武庫川女子大] D 基本 118,134 D ← cos ∠ABD= 23 32 cos CAD=- HE A 80-A0-BL 14 ◆四面体 ABCD の側面 △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 ◆最短経路は展開図で! 点を結ぶ線分になる。 PRACTICE･･・･ 137 ③ 1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて, 辺AB, BC, Occes A 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから, P, Q, R の順 に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。 P ← ∠BCD =∠ACB + ∠ACD=120 1 cos 120°=-20 EXERCIS A 1112 A a: (1) (2) R 1 とうEゥ 112③ 1 113③ P 114③ 115③ 116③ 117

(2)の(ii)を教えてください！

5 H G F E 直方体の表面上で, AからG までの最短距離を求めよ。 (2) 次の問いに答えよ。 (i) 図1で円すいの側面上で A から出 発して1周してAに戻る。 最短経路 の長さを求めよ。 (ii) 図2 円すいの側面上で B から出 発して2周して母線ABの中点M に達する。 最短経路の長さを求めよ。 DARK S 図1 A 6 図2 M B 12 K-2

7の(1)と(2)が分かりません。 なぜ階乗を遣うのでしょうか？ どのようなときに階乗を使えばいいのか教えて下さい。

7 右へ1ブロック進むことを→, 下に1 ブロック進むことを↓で表す。 (1) A地点からB地点までの最短距離は, →6個と↓4個を1列に並べる順列と考 えると求めることができるので, 10! 10･9･8･7･6･5･4･3･2･1 6!-4! 6･5･4･3･2・1・4・3・2・1 =210 (通り) 答え 210通り (2) A地点からC地点までの最短経路は, →4個と↓2個を1列に並べる順列の総 数だから, 6! 4! - 2! C地点からB地点までの最短経路は, 通り 7 右の図のように、碁盤の目のような道路 上にA地点, B地点, C地点があります。 このとき、次の道順は何通りありますか。 (1) A地点からB地点まで最短距離で行く 道順 (2) (1) のうちで, C地点を通る道順 7 (解説) 1 B 21 (1) 4 本 (2) A 3枚の硬貨をA, B, C と 裏を×として,表裏の出方を と、次の図のようになる。 42 12 19 ABC A B 目の出方は全部で8通り。 こ は表で,1枚は裏になる場合に IC X

数A順列、最短距離の問題です。Pを通ってQは通らない道順と、PもQも通らない道順を教えて下さい。できれば途中式もお願いします

3 図のような市街地において、 A地点からB地点まで最短経路で行くことを考える。 このとき、次のP点もQ点も通らない 道順は何通りあるか。 [ 関西学院大 ] (1) 全部の道順 964=126 (2) P点を通る道順 341×3=3×20=60 (3) P点とQ点の両方を通る道順 3C1×3C1×3C1=27 P B 9人が無記名で3人A、B、Cのうちの