この問題の解答の別解にある考え方はなぜ順列を使うのですか？

| 示ま5個 自 4 個が入っでいる袋が ないで, 続いてもう 1 個 ⑪ 1 回目にボ玉が出たと (2 ] 回目に白玉が出たとき, 2 回 目に赤まを取り出す」, 事象 :「2 指針> 事象4:I1回 の確率は P4(ぢ) [一 (40g 解答のように考えた方が早い。 匠2 店57 の9 玉を1 個取り出し それをゃ 取り出すとき, 次の確率を求めよ。 き、 7回目も赤玉が出る確率 目に赤玉が出る確率 っ54Seaeal 回にを取り田] と9 ) ではない ! 次ページ参照。, 2②) の確率は px(8) の起こる確率 _ P(4nぢ) 4 喧 条件付き確率の定義式 Pa(ぢ)ニーィの起こる確率 [し 全体を 4 としたときの 4の割合 を利用して求めてもよいが, この問題のような, 経過による個数の状態がわかるもoi ア(4) るN でぁs.N 上節 答 1 回目に赤玉を取り出すという事象を 4, 2 回目に赤玉を取 り出すという事象を 有 とする。 (1) 求める確率は 4(⑫) 1 回目に赤玉が出たとき, 2 回目は赤玉 4 個, 白玉 4 個の計 8 個の中から玉を取り出すことになるから ア(つお)=すーす 2 (2)_ 求める確率 。』(⑰) 1 回目に自玉が出たとき, 2 回目は赤玉 5 個, 白玉 3 個の計 8 個の中から玉を取り出すことになるから な(ぢ= 別解| [条件付き確率の定義式に当てはめて考える] (⑪0 P4)=そ p(4nの=革-54_5 の aK ーーニーニーニーニーニー ーー こり て oo)76 。(ぢ) (4) 拉 GEっ 2② 7(④=す, p(4ngp=包下45 5 よって 。 互の=っ ご2 > ア(4 ) 10 9間6計40os 旨 1 から15 までの番号が付いたカードが 15 ュ=。 @⑥ 4個 ) て残りを 〇4偶 考える。 ② ごとO 1回 白玉 D w ⑥5個 ) 区りを 〇3個 考える。 る「取り出した玉を並べる と考え, 順列を利用して り出し方を数え上げる。 えば, (1)ではP(40) 関し、赤玉5個をRu ! cosea、 R。。 白玉 4 個を Ws,。W。, W。 と区別しバ えることで, 並べカ* を 。P。通りとしている

この問題の【区別がある・ない】ってなんですか？ 何がどうだから区別があるのか教えてください。

182 第G6章 順列・組合せ MM 組分け(II) X 9 冊の異なる本を次のように分ける方法は, それぞれ何通りぁ 4 表。 3 冊。 2 冊の3 組に分ける. (2) 3 冊ずつ 3 人の子供に分ける. ) 3 冊ずつ 3 組に分ける. 4) 5堪, 2和冊, 2冊の3組に分ける. ) 2隔, 2冊。 2冊, 3 冊の4組に分ける. ~(④⑰までいずれも 9 冊の本を 3 分割するという意味では同じ考央 回較 / 方になります. 本に番号をわから⑨までつけておき, (②とE⑧Gほ。 どのような違いがあるのか調べてみましょう. 0 (2)の 3 人の子供をA君, B君. C君とすると, 5 A君に与える本の選び方は 。C。 通り B君に与える本の選び方は 。C。通り 【(*) 「 C君に与える本の選び方は 。C。通り ここで, 2 つの例を考えてみましょう. ⑦) A君はひ-③, B君は⑦~て⑥, C君はの-⑨ (?) A君は①ー⑥, B君はのこ⑨, C君は①ー③ この7⑦)と7)は(2)では異なるものとして数えなければなりません。そし (*) においては, この 2 つは異なるものと して数え上げてあります。 なければなりません. したがって, (*) の中のいくつかはまとめて1つ ることになります. それは, (7, (①)のように(2)では違うもるので(3)では と考えをなければならないものの数で, 3! 個あります. 要するに, ( 間還IECうて とになるのです.、 うど更 EC レていま:。

緑で線を引いたところなのですが なぜ＋左右対称の数をするのか理屈がわかりません よければ教えてください😖😖💦

玉玉 1 2X3) 3) 和 き。何通りの首飾りができるか いて首飾り を作る っ) 赤玉4 個 白玉2 個、 LE (じゅず順列〉 である- でない場合 了因矯昼 じゅず順列(⑫.392 参照) で 5ます 内 還 ことし. (の ③は同じもの のを含むので注意 ノン⑤の、 で (⑫) 青玉を固定して考える 。。 2通りが 間 、 は円列では内なるる W C 。 ひっくすと同じものの場合は まり のように, な 9 倫 ) 6 くり押 しFMiのびになる RgDy 3 ひっ ても っ (左右対称の場合 ので注意する ⑬ 白玉を固定じて数え上げる・ で yでで) (2) 青玉を固定して, そこから右 まわりに赤玉 4 個, 白玉 2 となる 1 列に並べるとする 2 まずは円順列と< eど-( 考える. 2 の図の 15 (通り) 同じ このうち, 左右対称となるのは, ものを合もMM 左右対称に並べヵ . 音斑を中心にして片側にボ王 2 個 白斑 1 個を並べる並べ方で, 同 潮3 (通り) よって 求める数は。 (15-3)エ2+3=9 (通り) る左灰のも04 (3) 白玉1個を固定し ひ 〇 いてじゅず誠を て考えると, 右のよ える. 左和赤04 のは後から尽3. 3衝 うになる. 次のような玉を用いて腕輪を作るとき, 何通りの腕輪ができるか. e09 (1) 赤玉2個, 自玉1個、 青玉6個 (2) 赤玉2個、自2個, 青玉2 ュ 3

緑で線を引いたところなのですが なぜ＋左右対称の数をするのか理屈がわかりません よければ教えてください😖😖💦

玉玉 1 2X3) 3) 和 き。何通りの首飾りができるか いて首飾り を作る っ) 赤玉4 個 白玉2 個、 LE (じゅず順列〉 である- でない場合 了因矯昼 じゅず順列(⑫.392 参照) で 5ます 内 還 ことし. (の ③は同じもの のを含むので注意 ノン⑤の、 で (⑫) 青玉を固定して考える 。。 2通りが 間 、 は円列では内なるる W C 。 ひっくすと同じものの場合は まり のように, な 9 倫 ) 6 くり押 しFMiのびになる RgDy 3 ひっ ても っ (左右対称の場合 ので注意する ⑬ 白玉を固定じて数え上げる・ で yでで) (2) 青玉を固定して, そこから右 まわりに赤玉 4 個, 白玉 2 となる 1 列に並べるとする 2 まずは円順列と< eど-( 考える. 2 の図の 15 (通り) 同じ このうち, 左右対称となるのは, ものを合もMM 左右対称に並べヵ . 音斑を中心にして片側にボ王 2 個 白斑 1 個を並べる並べ方で, 同 潮3 (通り) よって 求める数は。 (15-3)エ2+3=9 (通り) る左灰のも04 (3) 白玉1個を固定し ひ 〇 いてじゅず誠を て考えると, 右のよ える. 左和赤04 のは後から尽3. 3衝 うになる. 次のような玉を用いて腕輪を作るとき, 何通りの腕輪ができるか. e09 (1) 赤玉2個, 自玉1個、 青玉6個 (2) 赤玉2個、自2個, 青玉2 ュ 3

緑で線を引いたところなのですが なぜ＋左右対称の数をするのか理屈がわかりません よければ教えてください😖😖💦

玉玉 1 2X3) 3) 和 き。何通りの首飾りができるか いて首飾り を作る っ) 赤玉4 個 白玉2 個、 LE (じゅず順列〉 である- でない場合 了因矯昼 じゅず順列(⑫.392 参照) で 5ます 内 還 ことし. (の ③は同じもの のを含むので注意 ノン⑤の、 で (⑫) 青玉を固定して考える 。。 2通りが 間 、 は円列では内なるる W C 。 ひっくすと同じものの場合は まり のように, な 9 倫 ) 6 くり押 しFMiのびになる RgDy 3 ひっ ても っ (左右対称の場合 ので注意する ⑬ 白玉を固定じて数え上げる・ で yでで) (2) 青玉を固定して, そこから右 まわりに赤玉 4 個, 白玉 2 となる 1 列に並べるとする 2 まずは円順列と< eど-( 考える. 2 の図の 15 (通り) 同じ このうち, 左右対称となるのは, ものを合もMM 左右対称に並べヵ . 音斑を中心にして片側にボ王 2 個 白斑 1 個を並べる並べ方で, 同 潮3 (通り) よって 求める数は。 (15-3)エ2+3=9 (通り) る左灰のも04 (3) 白玉1個を固定し ひ 〇 いてじゅず誠を て考えると, 右のよ える. 左和赤04 のは後から尽3. 3衝 うになる. 次のような玉を用いて腕輪を作るとき, 何通りの腕輪ができるか. e09 (1) 赤玉2個, 自玉1個、 青玉6個 (2) 赤玉2個、自2個, 青玉2 ュ 3

場合の数です。桁数の並び替えは基本的に数え上げるという方針を取るのですが、これってnを使った一般性を問う類題ってありますでしょうか？ もしあるならば、どのよう数式でアプローチすればよいかお願い致しますm(__)m

に:当 *2 枚ずつ計8 枚ぁz. とかいたカードカ ョ 5 3 枚を使って 3 桁の整数をつくぇヵ この も 問いに答えよ. 了 [央を使わなかいもるのはいくつあるか. (2) [を使うるのはいくつあるか. (3) 3 桁の整数はいくつあるか. 散をのくるときまに同になるのは人を胡高位人友和)に 細 はいけないという点です. だから, (1) (2)でやってぃぇょ 。 の | うに 使う場合と 回を使わない場合に分けて考えます. このょうに貴 エエ ji) 軌を1 に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの。 | 101, 102, 1 放の和になりまナ (これ. 和の法則といいます). -- 生細誠 ただし マカードが1枚ずつであれば還間のように計算で上交ao 301。302, 3 にだ1 ) 加を2つっ ことができます. 1) 9 100, 200, 3 を よって, 18+3 時 国府2枚ずっあるので 3桁の基数をっくって Aa ポイント 順に並べると, 規則性をもって ( 自 H2. 912 122 98 まで | 131L 132. 185- 2 212 | 4 213 2 29829 2 | 233 3 312 as apr 322, 323 31 33 以上 2個 ⑫ 人 印 MM 回が各 2 枚すずっ を つく 加G。 小 103 0. あるので, | さい順に並べると 4電Mをbって | |

桁数の体系的な解法を知りたいです。長すぎて2枚目に書きました。　参考書では全部数え上げていますが、もし一般的なこと(nなど)を聞かれたときに対処できるよう、数式から解けるようにしたいです。 この問題は場当たり的な解法で解くやつかもしれないのですがとにかく深めたいです。 2枚... 続きを読む

[0!, 国, [外国とかいたカードが2 枚ずつ計 8 枚ある. * この8枚のうち, 3枚を使って 3 桁の整数をつくるとき, 次の に 問いに答えよ. (1) [を使わないものはいくつあるか. (2) [|]を使うものはいくつあるか. (3) 3 桁の整数はいくつあるか、. 整数をつくるときに問題になるのは[QO]を最高位 (左端) におぃて はいけないという点です. だから, (1),(2)でやっているように[を 使う場合と, [0]を使わない場合に分けて考えます. このように同人 に起こらちないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の kgの和になります (これを, 和の法則といいます). -だし, 各カードが1 枚ずつであれば加計 のように計算で場合の数を求め 1) 回, [2 [が各 2 枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい 順に並べる と, る規則性をもって 121, 22。 123, 順に並べると, 規則性をもって

3番でx＝12、11、10と考えていきますが、10のとき ミスを防げる数え上げの方法を教えて下さい！！

長初の持ち点を0 点とし, 1個のさいころを投げて, 1、2. 3 の目が出たら1点人 5 が出たら 2 点、6 の目が出たら 3 点を持ち点に加える試行を行う。この試行を4 回 続けて行った後の持ち点を X点とする。 キ (1) メニ4 である確率は である。 DI スキ .ささっ> 、 スケ pa トー

(2)がわからないです どなたか解説お願いします🙇

P(2)、 (3) を求めよ. (4ニ3( 玉(3)十 玉(2)) であることを示し, 攻(4) を求めよ. 睦民鹿 」 容際に並べて数え上げる. の 1 の 3 のときに4をつけ加えて考えてみるとよい、. もとの位置に戻 いる並び方を者

一対一です。ペンで囲んだところの+1がどうして出てくるのか分かりません　お願いしますm(__)m

介 10 格子点の数え上げ (1) 不等式 |ァ|+2|g|s4 の表す領域を とする. 領寺内の格子点 ((z, 9) の両座標とも整数 となる点) は 個ぁる. (2 ) ヵを自然数として, 不等式 |>| +2|9|52ヵ の表す領域をびとする 領域末内の格子上の総数 は[_ ]個である. (見大・スポーツ) 内平面上の点で. 座欄。肉標ともに当値をとる点を格子上という・六泊過 のような, 条件を満たす 2 つの整数の組を数え上げる間是では, 条件を座標平面上に図示し, これに稿 まれる格子点を数え上げればよい 問題が視覚化されて考えやすくなる・ 1 つを止める ) 条件を満たす東数の組(ヵ ”) を数え上げる問題では, 一度に2 つの変数を動かす のではなく。 まず1つの変数例えばを還定し(メール とおき). そのときに条件を満たすりの個数を 数をえ上げる (をで表す). 平面上の格子点を数た上げる問題におきかえると, これは 条件を満たす領 謗8生柄=ょでのってえていることに要する なお, 例題のように, ょではなくみヶの方を固定し 上げた方が手兄いこともある 領域の形を見て判断するとよい. 3 3個になって, 条件を満たす束数の組(z, る) を雪え上る問題でも。 まず1文字 (例えば と るという方針がよい 、、 \w)いカ 5 KEFでか・