解き方と答え教えてください🙇‍♀️

382点 (0, 12) から曲線 y=x+2x²-6x+4 へ引いた接線の方程式は y=-x+ ]x+1 であり,その接点の座標は( である。 ) [22 星薬大 ]

定期試験の過去問ですが、自己採点する時に解答がなく困っています。 お手数おかけしますが誰かといて欲しいです

図のように、 一定波長の平面波の水面波を、 波面と 平行に並んだ間隔 5cm の2つのスリット S, およ び S2 を通して干渉させた。 S を通り、 S と S2 を結ぶ直線に垂直な直線 S,T にそって水面の動き を調べたところ、 波が弱め合って、 水位がほとんど 12cm A2 T 25cm 変化しない場所が2つだけ見つかった。そのうち、S, から遠い方を Al、Si に近い方を Ag とすると、 S1 から A1 までの距離は12cm であった。 (1)距離 SA1 と S2A1、 の差は、 波長の何倍か。 また、 距離 SA2 と S2A2 の差は、 波長の何 倍か。 (2)この水面波の波長は何cm か。 (3)水面上には強め合いの線(双曲線や直線)が何本生じているか。 (4)次に、スリット S」は固定したまま S2 を動かし、SıS2 間の間隔を広げていった。この とき、①直線 ST での、水位がほとんど変化しない点の個数は増加するか、もしくは減 少するかを答えなさい。 また、 ②A1 は S1に近づくか、もしくは遠ざかるかを答えなさ い。

極方程式についてです。 赤枠のところでθ＝π/2のときを自分なりに図示しました。そのとき、どう考えればOP＝5と導けるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

基本 例題 83 極方程式と軌跡 00000 点 A の極座標を (10,0),極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから垂線OPを下ろし、点 Pの極座標を (0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00とする。 [類 岡山理科大 ] 基本 81 指針▷点P(r, 0) について,r, 0の関係式を導くために,円 C の中心Cから直線 OP に垂線 CH を下ろし, OP HP, OH の関係に注目する。 π 2 ***, 0<< π <<πで場合分けをして, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 21 π の各場合について吟味する。 11 2 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導くメール 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1] [1]08<のとき P π 2 線分 OP 上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 40= を境目として,Hが OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cose [2]のとき H- 000+1 5 -5-- C A X 直角三角形 COH に注目。 い に 2 [2] OP-HP-OH O ここで OH=5cos(π-0)=-5cose 直角三角形 COH に注目。 よってr=5+5cos0 [3] 0=0 のとき,PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。 (*) 0 C A x (*) [1], [2]で導かれた HT-O C [4]0=1のとき,OP=5 で, π OP=5+5cos を満たす。 (*) 以上から、求める軌跡の極方程式はr=5+5cos 0 r=5+5cosが0=0, π 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cose) で表さ れる曲線をカージオイドと いう (p.151 も参照)。 極座標、極方程式

141の（ 2）がわかりません。 教えていただけませんか！

5s²+2 352 45. るから, 4s2. すな 139 次の関数(1)~(3) を定義にしたがって微分せよ。 (1) x 3 (2)x2+3 (3)x+2x2 140 a, b を実数とする。 xの2次式f(x)が,xf'(x)-f(x)=x+ax+bx を満たすとき, a+b= である。 [16 立教大〕 , ta は 0 =- 141 (1) 曲線 y=xax2 (αは正の定数)において, 接線の傾きが -α とな る点がただ1つしか存在しないとき, αの値を求めよ。 また,このとき、この 点における接線の方程式を求めよ。 [11 北海道薬大] ウコ ケ) * (2) 2つの放物線y=x2+ax+α と y=-2x2+x+1 が点Aを共有し,その点 で共通な接線をもつとき, 点Aの座標を求めよ。 [12 福岡大] 1 *142 関数 y=x-x のグラフと, その上の点P(t, t-t), および点Pにおけ る接線 l を考える。 ただし, t>0 とする。 (1) l と y=x-x のグラフの交点をQ とおく。 ただし, QはPと異なる点と する。 点Qのx座標を求めよ。 (2) OPQ (Oは原点)の面積が12になるときを求めよ。 [09 広島大 改] *9

数 2の範囲です。91の（ 2）わからないです。 教えていただけませか！🙇‍♀️

3 (2) 2 と ただし, a>0 と すとき, する。点PにおけるCの接線lの方程式は y= [ オx 1 - カ a2 である。 lとx軸との交点Qの座標は キ ク 0) である。点Qを通りℓに垂直な直線 ケコ mの方程式は y= -x+ サ シ ス である。 〔15 センター試験 改〕 数学Ⅱ =x+ax²+bx [16 立教大〕 きが -αとな このとき,この 11 北海道薬大] 有し,その点 [12 福岡大〕 91b,g,rを実数とし,カ>0とする。関数f(x)=px + gx は x=1で極値 をとるとする。曲線 y=f(x) を C, 直線 y=-x+r を lとする。 (1)f'(1)=アであるから,g=イウである。また,点 (s, f(s)) におけ る曲線Cの接線はy=エ ps2-オpx-カ ps3 と表せる。 よって,Cの接線の傾きは, sキのとき最小値クケをとる。 (2) 曲線Cと直線 y=-x の共有点の個数は,クケコサ のとき シ 個で,クケコサ のときス 個となる。 Cと直線lの共有点の個数が,rの値によらずセ 個となるのは 0<p≤ ソ タ ソ のときであり,p> のときはCとlの共有点の個数が, タ 〔19 センター試験追試 改] rの値によって1個, 2個および3個の場合がある。 92 関数 f(x)=1/(x-3x2+4) について,y=f(x) のグラフをCとする。 s≠0 として, C上の点P (s+1, f (s+1)), Q(-2s+1, f (-2s+1)) における C mの傾きは, の接線をそれぞれl, m とする。 lの傾きは,s2- ア (0<B<//)とすると、 イウであるから,直線lとmのなす角を60<</ とすると 点Pにおけ 異なる点と 0 1 カ 1 オ s2+ キ である。 したがって, 相加平均と 広島大 改 tan 0 S2 I 1 とは最大となる。このとき,

最後の問題教えてください

[4]原点を0とする 堺 平面上に2点A(0, 8), B(4, 0) と点P(x, y) (ただし,x>0, y> 0) がある. Pからx軸y軸にそれぞれ垂線 PH, PI を下ろしてできる長方形 OHPI の面積を Sとして、次の各問いに答えよ 結果のみではなく、考え方の筋道も記せ。 (1)点P を線分AB上にとる。 (i)Sを幻の式で表せ. (笛)Sの最大値を求めよ. (2)2 <k<8として,直線y=-x+kを1とする。 1 と線分AB との交点を C, 1 とx軸との交点をDとし、点P を折れ線 ACD 上にとる、 (i)Cのx座標をk を用いて表せ (i)Sをxkの式で表せ. Sの最大値を求めよ.

このプリントが学校の数1の予習で出ているのですが、(1)以外全く分からないため手の付けられない状態です。問題にバツが着いている所以外とプリントの真ん中に書いてある問題の解説をお願いします。

数学Ⅰ 第3章 2次関数 第1節 2次関数とグラフ 事前課題プリント3(教科書p.86 ~p.87) ※事前に教科書の該当ページをよく読み、自分なりの答えを考えて授業に挑みましょう。また、分からない場合は何が分からない 授業の最初にグループ内で、以上の2点を発表し説明できるように準備をして授業に参加してください。 (1) y=2x2 のグラフをx軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行 移動した式を求めましょう。 (1)g=21x-132 (2) 関数 y=f(x) の座標を何点か考えると (0,f(0)), (1,f(1)),(2,f(2)),(3,f(3)), (4,f(4)) となる これらを,例えばx軸方向に 1, y 軸方向に2平行移動させると (1,f(0)+2), (2,(1)+2),(3,(2)+2),(4,f(3)+2), (5,(4)+2) となる これより,y=f(x) をx軸方向に1, y 軸方向に2平行移 動したグラフはv=f(x-△) と表すことができる。 ○と △に入る数字を求め、理由を説明しましょう。 y=21-1)22 (2)y=f(x)を {} 7174 y→ +P 9 と平行移動するとy-9=f(x-p)になる この公式を用いたやり方と、頂点に注目する やり方の2通りで平行移動後の玉の求め方 説明しょう。 (3)① y=x^2+4x1をそ 77+1 (2) を参考に,一般的な関数 y=f(x) をx軸方向に 軸方向に平行移動した式がどのような式になるか説明しま しょう。 y→+2 77-2 (4) y=x2-4x+5 を次のように移動した式がどのような式 になるのか求めましょう。 14 ① 頂点の座標を求め、 グラフの向き (aの値)に注意しましょう。 ② ★x軸に関して対称移動 ③ y軸に関して対称移動 ③原点に関して対称移動 (5) (5) y=f(x)に関して、次の各式は①x軸に関して対称移動 ②y軸に関して対移動 ③ 原点に関して対称移動した後の 式を表す。 どの式が ①~③のどれに当てはまるのか説明しま しょう。 -y=f(x) y= f(-x) -y=f(-x) (6)(5)を用いて,(4)の問題に答えましょう。

数2微分積分 （2）で積分する前に-5でくくっていますがくくらずに解けますか？また、（1）では-2でくくらずにそのまま解いていますがこの違いはなんですか？教えてください🙇‍♂️

471 次の2つの放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *(1) y=x2-4x+2, y=-x2+2x-2 (2) y=2x2-6x+4, y = -3x²+9x-6 *170 海の曲始 +

(3)で青い線で何故①はy軸と接さないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

47 軌跡(V) mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0....①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1)37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」とあるので,「m について整理」して, 恒等式です。 (2)36 で勉強しました. ②が 「y=」 の形にできません. (3) ①②の交点の座標を求めておいて,45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です. したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが,45 の IIIを忘れてはいけません. ことはないので, 点 (0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,y が必ず残って, x=k の形にでき ないからです.逆に,xの頭には文字がついているので,m=0 を 代入すれば,y=n という形にでき, x軸に平行な直線を表すことが できます. 45 の要領で①,②の交点を求めてみると, 2 (1+m) x= 1+m²,y= 2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます. YA x=0 のとき, ①よりm=y I ②に代入して+1°_y_ --2=0 I I .. (x-1)+(y-1)²=2 :.x2+y^-2y-2x=0 解答 (1)m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 ∴A(0,0) ②より (y-2)m+(x-2)=0だから ∴.B(2,2) ax+by+c=0とAx+By+C=0が直行する条件は A+bB=0となることです <mについて整理 y... の形にして焼き焼き)--1 と式を立ててもよいですが、 その際は0で割ってはいけないから) 文字mで割るときに場合分けが必要になってしまいます 次に, x=0 のとき, ①より,y=0 これを②に代入すると, m=-1となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)2+(y-1)^=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, ①,②は直交する. 36 だから冒頭の条件が楽です ベクトルを習っていると理解しやすいです ax+by+c=0 の法線ベクトルが(a.b) Ax+By+C=0 の法線ベクトルが (A.B) 2直線が垂直ということは2ペクトルが垂直ということ だから内積A+bBが0です (3)(1),(2), ① ② の交点をPとすると ① ② より, ∠APB=90° Y! 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (1,1) 0 演習問題 47 A 2 x また,AB=2√2 より 半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで, ①は軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ. T

この問題の解き方と答え教えてください！

練習 応用例題1の等差数列{a}の初項から第n項までの和 S” は n 14 3 43 3 2 ·n²+ nである。 2次関数 y=- x2+ x が最大値をとる 43 2 2 2 2 実数xの値を求め, 応用例題1の結果と比較してわかることを述べよ。