-
![]()
計> (1) まず,与えられた式をzについて解く。 倍角·半角の公式を利用。
方程式(z+1)+(2-1)'30 を解け。
=itan
と表されることを示せ。
2)
となるも
基本 15
( の (1). (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)"+(z-1/=0は(+2-
$14,16
1+z
は1の7乗根として求められる。
1-2
1と変
形できるから、
=yを極形
1章
**ャ 。
次不定方
解答
1十る-
=COs0+isin0をzについて解くと
1+z
D 1-2
-uとおくと
1-2
(cos 0-1)+isin0
(cos0+1)+isin0
1+z=w(1-2)
よって(w+1)z=1w-1
ス=
0-1
2=
0+1
0
(cos 0-1)+isin0=-2sin?
2
0
-CoS
2
wキー1から
+i-2sin-
定理
ここで
2
1-cos0
0
Asin'-
2
0
COS
2
g)
2
no
=2isin
+isin-
0
cos
2
1+cos0
2
(cos 0+1)+isin0=2cos" +i-2sin cos。
0
0
sin0=2sin cos
2
0
=2cos
0
+isin
0
-1=?にも注意。
COS
0
isin
1+z
キー1から
0
2
=itan
0
COS
2
1-2
cos0+isin0キー1
よって 0キェ十+2kx
したがって
ス=
2
-in(α+8)
) (2+1)?+(z-1)"=0から
ゆえに+号
キー+k元
2
2
1+z
(kは整数)
=1
2=1は解ではないから
1-
2を元
6)
(1の7乗根。
1+z
=COS
2kx
(k=0, 1,
ゆえに
+isin
7
1-2
7
(1)の結果を利用。
(k=0, 1, …, 6)
7
kr
3
で, ac が
よって,(1) から
ス=itan
cはbの
*2
ー元,
tan(xー0)=-tan0であるから
ャー
3
T=π
7
7
2=0, ±itan, ±itan x, 土itanテェ
6
-πーπー
は自然数とする。 f(z)=2nCiz+an Caz+ +n Can-」2n-1 とするとき,
(k=0, 1,
映習(1) n
を自然数とするとき, (1+z)", (1-2)"をそれぞれ展開せよ。
19 (2)
n-1)と表されること
kT
2n
n
方程式S(z)=0 の解はz=±itan
神戸大)
3 ドモアブルの定理
