四角で囲ってあるのがワークの答えなんですけど矢印上の書き方でも大丈夫ですか?🥲 この問題に限らず数学の問題を解く時全体としてカッコでくくるべきところと展開するところの違いがわからないです😭

(= logx+1) log x+2 F-X 7+8 x

こういう問題で、f(x)というものをよく見かけるのですが、これはどのような場合に用いるのでしょうか？解答をかくときに毎回意味が分からなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

頻出 ★★☆☆ こを求めよ。 y=ax2+bx+6 105 絶対不等式 [1] 不等式の解の存在 ★★☆☆ (1) すべての実数xについて, 2次不等式+2kx-3k+4>0が成り立 つような定数kの値の範囲を求めよ。 Acid (2) 2次不等式 x-kx+k+3<0 を満たす実数x が存在するような定 数kの値の範囲を求めよ。 ReAction 不等式は,グラフと x 軸の位置関係を考えよ 例題98 3 x 4+ =ax2+bx+6 このプロセス 「条件の言い換え (1) すべてのxについて (1) (2) y= ⇒y= のグラフがx軸より上側にある。 とx軸の共有点は [ 3 (2)y= のグラフがx軸より下側にある 部分が存在する。 + a B 9 y= とx軸の共有点は 2次関数と2次不等式 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 V y=f(x) D<0 のグラフ ■, x軸と (1) f(x)=x2+2kx-3k +4 とおく。 - 0)で交 例題 93 すべての実数x について f(x)>0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないときである。 よって, f(x) = 0 の判別式をDとすると D< 0 を満たす D ゆえに 1=k-(-3k+4)=k+3k-4 4 グラフ = (k+4)(k-1)0 軸と したがって -4<k<1 0) で交 (2) f(x)=x-kx+k+3 とおく。 f(x) <0 を満たす実数x が存在するのは,y=f(x)の 例題 グラフがx軸と異なる2点で交わるときである。 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 \y=f(x) 93 よって,f(x) = 0 の判別式をDとすると D> 0 たす ゆえに D=(-k)2-4(k+3)=k-4k-12 =(k+2)(k-6) > 0 したがって k<-2,6<h B) Point... 絶対不等式 A x D>0 例題 105 (1) では,与えられた不等式 x2+2kx-3k+40 から, 機械的に D> 0 とし てしまう誤りが多い。 3) 必ず「不等式の条件」 を 「グラフの条件」 に言い換えてから, 判別式の条件を考えるよ うにする。 105(1) すべての実数xについて, 2次不等式 x+kx+2k+50 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 2次不等式 2x²-3kx+4k+2 <0 を満たす実数x が存在するような定数 んの値の範囲を求めよ。 191 p.220 問題105

方程式を求めていて、何故このような答えになるのかが分かりません

(2)2点を通る直線の方程式 (-4,3) (6.-3 y-3 = -3-3 (x+4) 6+4 9 g. 3 = = % of ( x + 4) 1 石(x+4) 36 y-3=-Tox-10 y= -x-36 + 30 y = - 1 x - 6 y = - 2 x - 3 - y = − 3 x + 3

数学Ⅲ 微分 この赤線の問題なのですが ①紫線がなぜそう言えるのか(変曲点だとどうして2回微分で0であると言えるのか) ②解答の赤線で囲った部分はどうして答えに必要なのか。なぜ書く必要があるのか。 を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

p.85 総合問題A4 174/ 関数 y=x+3ax2+3bx+cはx=1で極小となり,点 (0, 3) はそのグラ フの変曲点である。 (1) 定数a, b, cの値を求めよ。 では (2)この関数のグラフは変曲点 (03) に関して対称であることを示せ。 75 4 次関数 y=f(x) のグラフの変曲点のけ(_1 (1) f(x)=x3+3ax2+3bx+c とする。 f'(x) =3(x2+2ax+b), f'(x)=6(x+a) 解答編 -57 010-8 + 。。 f(x) は x=1で微分可能であるから,f(x) が x=1で極小となるとき e-b すなわち f'(1)=0 3(1+2a+b)=0 数学Ⅲ TRIAL A・B 練習問題 また,点 (03) が変曲点であるから f(0) =3,f'(0)=0 すなわち c=3,6a=0 ② よって, 1, ② より a=0, b=-1,c=3 このとき, f'(x)=3(x2-1), f'(x) =6xより f'(1)=0, f"(1)=6>0= よって, f(x) はx=1で極小となる また x<0でf'(x) <0 x>0ƒ" (x) > 0 よって, 点 (0, 3) はそのグラフの変曲点である。 したがって a=0,b=-1,c=3

二次関数についてです、この問題を代数的に解いてみたのですが解答の答えとずれちゃいました。この問題はグラフ利用でしか解けないのでしょうか。もし代数的に解けるならどのように解くのかを教えて欲しいです。(自分の解答の誤りも指摘して欲しいです🙇)回答お願いします。。

17 演習題 解答は p.62) (中部大工,改題) αの部分を分離する. 方程式2-3|-1|-ax=0の実数解の個数を調べよ. ただし, αは定数である. 50 50

二次関数についてです、自分は軸(x=a)がちょうど２分の1になった時、値を出して場合わけをしたのですが、解答では２分の1以上とまとめているようです。この場合、自分の解答でも問題ないでしょうか、回答お願いします。(字が壊滅的ですみません)

07 演習題 (解答は p.56) (愛知医大 看護) αの符号にも a を実数とする.y=α(z-a)2+1の-1≦x≦2における最大値 M を求めよ. 40 40

なぜa=-2なのでしょうか？ また、x-二分のパイをTに置くのはどのように考えてこのように置いたのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします

144 A 解き方。 1 lim 【解き方】 問題14 ax+1=bを満たす実数a, bの値を求めなさい。 COSX limcosx=0なので,有限確定値に収束するためには, lim(ax +π)=0 確認! f(x) lim ==m x-ag(x) (mは有限確定値)のとき、 limg(x) =0ならばlimf(x)=0. エ が必要で,a. a. 17+ 2 +π=0から,a=-2 ここで,xtと置くと, 2 -2(+1) + π ax + π lim = lim COS X t0 兀 -2t =lim 1-0 - sint -=2 Sin ← lim- T cost + 2 の利用。 よって, b=2 a=-2,b=2 2 数列 lan が次の漸化式を満たすとき, lima を求めなさい。 【解き方】 a」=3,2an+1=an+6 2α = a +6より,α = 6 よって, 818 2an+1=an +6 -) 2・6=6+6 2(an+1-6)=(an-6) したがって,a,+1-6=1/2 (am-6)となり, 数列 la,-6| は、初頭a,-6=3-6=-3.公比の等比数列であるから 3 【解

数検準一の問題です。 緑マーカーのこのような形にする理由と、流れ全体を教えていただきたいです お願いします🙇‍♀️

より 84+b-3m-24. √6a-10-16 問題4 v6 5 [解答 112 b= (1) OP=39 5 14 a+b+ 4→ (2) GP= 5√7 63 問題 3 [解答 a=3v21,b=-63 [解説] lim(x-4)=0より, lim(a√2+5+b)=0が必要 であるから av42+5+6=0 b-v21a... ① このとき f(x) = a√x2+5-√21a x-4 (2) (1)の結果より |14|0P|=|-30+ 間=1=16=1. [解説] 00--120--1/20 (1) OD= より OE-OB OF OB-6. C OG=3(OD+OE+OP) 1→ 3→4→ -/- 2 ←- a+. .b+. 2 1→4→ -= -1/4121+ 1/16+1-7674 3点O,G, Pは一直線上にあり OP = k OG (kは実数) より (14|OP|)2=|- =9| =9 よって |OP| OG: GP = 7: (g GP - 問題 5 [解答 =a. √x2+5-√21 x-4 V2 +5 + 21 V2 +5 +v21 と表すことができるから 1 → 1 2+5-21 OP=-- 4 -ka+ 6 -kb+ 2 =a' (-4) (vc2+5+√21) (x+4)(x-4) 1 1 4 =a (2-4) (vc2+5+√21) x+4 V2 +5 +v21 Pは平面ABC上の点より -k + -k+ -k=1係数の和が1 9 4+4 lim f(x)= =a. k= したがって, OP= - 14 394 ++ -b+=c √42+5+√21 = 4 √21 ・a これが12に等しいから a = 3√21 であり、①に代入して b=-63 34 a 0 (x, y, z) = (- [解説 27の正の 数の積に分 て 27=1x A B: の9通 x< E を満

数検準一級です。緑のマーカーのところがわかりません。 なぜ八分の七になるのでしょうか? 教えていただきたいです。

問題 7 解答 -21 [解説 =tとすると 23r+1+3・7_2-3+1+3.7~ 5・23-7-1 5・2-34-7-1-1 2. 787-8 +3 7をかける 分母と分子に 準1級2次 第4回 実用数学技能検定 P.86 ~P.91 問題 1 解答 問題 2 (B)=(1.1) (=5+3/31. (+3√315-30 -5-3/3) [解答 (1)g= 1 4√√6 -5-3√31 (-5-334-5+34) b=- √6 3 (2) a= b=112 5- 解説 [解説 のときであり <1より a+β=p, aβ=gとおくと, 条件は p+2q=4 …① 2. 2x+1+37* (2) p2-q=3...② +3 8 -= lim- と表される。 ① + 2x②より lim 5・23-7-1100 5 2p2+p-10-0 (1) さいころを1回振るとき、 2以下の目が出る 確率は1/28-1/2である。 4 Xは二項分布B 32.4 に従うので、Xの平均 と分散は これを解いて 3 1 -- 5 E(X)=32.1=8.V(X)=32.1.0/ -= 6 4 p=2. 2 7 =-21 指数関数の極限 a>1のとき lima=∞, lima=0~ 200 0<a<1のとき limα = 0. lim a=00 00 8 MOGAN 5 13 ②よりp=2のときg=1,p=-1のとき== p=2.g=1のとき,解と係数の関係よりα,B は次の2次方程式の2解である。 t2-2t+1=0 これを解くとt=1 (重解)より, α=β=1 p=-- 5 13 1/12g=1/2のときα.Bは次の2次方程式 の2解である。 4 513 t+= t+==0 2' -5±3√3i これを解くとt= より 4 -5±3√3i -53√3i α=- B= (複号同順) 4 4 以上より求める組は (-5+3/31-5-3/3). (α,β) = (1,1) 4 (-5-3√31-5+3√31) 4 Y=aX+bの平均と分散は E(Y) = aE(X) + b = 8a + b. V(Y) = α-V(X)=6² より 8a+b=0.6m²=1 これを解いてa= 4v6 b= √√6 3 二項分布の平均, 分散、標準偏差 確率変数X が二項分布B (n. p)に従うとき、 q=1-pとすると E(X)=np. V(X)=npq.(X)=√npq 1次式の平均、 分散、標準偏差 Xを確率変数とし. α, bを定数とするとき E(aX+b)=aF(X) +6 V(aX+b)=α-V(X) (ax+b)=lalo(x) (2)(1)よりm=E(X)=8. a=√V(X)=√6である。 Y=aX+bの平均と標準偏差は E(Y)=8a+b. (Y) = lala(x)=√6a 第4回 3

矢印の部分の変形が分かりません。教えていただきたいです。

教 p.98 6. 関数 f(x) =sinx について,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 f(x)=sin(x- f(n) (x)= sin(x+1) 指針第次導関数の証明 三角関数で成り立つ等式のうち, f'(x)=cosx=sin(x+ sin(x+1) =sin (e+) を使うと,f(x) =cosx=sinl cos0 = sin0+ f(x)={sin(x+2)}=cos(x+1)= sin(x+1)+= sin(x+2) f(x)={sin(x+2)} =cos(x+2)= sin(x+2/+/2/2= sin(x+2) となる。 数学的帰納法で, n=k (仮定) からn=k+1を導くときにも上と同様 の変形を考える。 NTT 解答 f(x) (x)=sinx+ 2 ① とする。 [1] n=1のとき f'(x)=(sinx)=cosx=sinx+ よって、 ①は成り立つ。 [2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち x= sin(x+2) ← cosasin0+ π f(x)=sin(x+ sin(x+) ←右辺 = sinu u=x+ であると仮定する。 この両辺を x で微分すると kπ 2 kπ f(k+1)(x)=cosx+ 2 ←(x+)=1 =sin(x+⋅ {(x+ kπ + 2 (k+1)π } =sinx+ 2 よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ①が成り立つ。 終