なぜ(1)は直列で(2)は並列なのですか？ (1)が直列なのは分かるのですが、(2)が並列になるのが分かりません

390 コンデンサーの接続■ コンデンサー C1, C2, C と起 電力 30V の電池, スイッチ S1, S2 からなる図のような回路が ある。電気容量はC=1.0μF, C2=2.0μF,C3=3.0μF である。 (1) まず, S1 を閉じ、 十分時間がたった。 このとき, C1 に蓄え られる電気量 Q1 [C] を求めよ。 S1 C1 C3 30V (2) 続いて, S1 を開いてからS2 を閉じ, 十分時間がたった。 C2 に蓄えられる電気量 Q2 [C] を求めよ。 SLCHORROS ARE (3) 最後に, S2 を開いてからSを閉じ, 十分時間がたった。 C に蓄えられる電気量 [Q] [C] を求め[千葉工大改] 384,385 Q'

(2)の問題で青い線のところで何故垂線だとわかるのでしょうか？ 垂線にあるとは限らないと思うのですが、解説お願いします🙇‍♂️

練習問題 13 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ. (1) 2点A(0, 6) B(80) から等距離にある点P (2)軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点P 89 精講 点Pの座標を (x, y) とおいて, π,yの満たすべき関係式を作りま しょう. あとは, 式が自動的に私たちを答えに導いてくれます . 解答 (1) P(x, y) とおく. 点Pの満たすべき条件は AP=BP なので,これを式を用いて表すと √(x-0)²+(y-6)=√(x−8)²+(y-0)² 両辺を2乗すると 2+(y-6)2=(x-8)2+y^ これを展開して整理すると 4x-3y-7=0 コメント A(0, 6) (P(x,y) B(8, 0) 求める軌跡は 「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2) と同じように求めることもできます. しかし,上の方法では 「垂直」 や 「二等 「分」 という図形的な性質を一切使うことなく、 まさに「式を変形する」だけで 答えを導くことができているというのがすごいところなのです. 第3章 (2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の YA 足をHとする. yが正でも負でも 0 H (17.0) 点Pの満たすべき条件は AP=PH いいように絶対値 記号をつける L XC -2 A P(x,y) √x2+{y-(-2)}=lyl 両辺を2乗すると 2乗すると 2+(y+2)=y2 これを展開して整理すると 絶対値記号 はなくなる y=- x2-1 コメント 1 ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら れています。

[3]θ＝0のときPはAに一致 とありますが、QもAと一致しますか？

極方程式と軌跡 00000 基本 例題 83 点Aの極座標を (10, 0), 極0と点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極から垂線OP を下ろし、 Pの極座標を (r, 0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00πとする。 [類 岡山理科大 基本 81 指針点P(r, 0) について,r,の関係式を導くために,円Cの中心Cから直線 OP に垂線 CHを下ろし、 OP と HP, OH の関係に注目する。 まず, 00 0<<> π 2'2 <<πで場合分けをして, 0 の関係式を求め,次に, 0=0, の各場合について吟味する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導く 解答 Cの中心をCとし, Cから直線OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1]08のとき [1] P Q 10=7を境目として,Hが 線分 OP 上にあるときと 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cos [2]のとき [2] OP=HP-OH ここで OH=5cos (π-0)=-5cos0 よって r=5+5cose [3] 6=0 のとき, PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。(*) [4] 6=1のとき,OP=5で, H+ 0 -5-C -5 A X <直角三角形 COH に注目。 C P 1-5- C A H-O C π OP=5+5cos を満たす。(*) 以上から、求める軌跡の極方程式は r=5+5cos0 練習 <直角三角形 COH に注目 (*) [1], [2]で導かれた r=5+5cose が 8 = 0, のときも成り立つかど をチェックする。 [参考] r=5(1+cos e) で れる曲線をカージオイ いう (p.151 も参照)。 点Cを中心とする半径 αの円 C の定直径をOA とする。 点Pは円C上の動 © 83点Pにおける接線に0から垂線OQを引き, OQの延長上に点 R をとって QR=α とする。 Oを極, 始線をOAとする極座標上において, 点Rの極座 (10)(ただし,0≦) とするとき (1)点Rの軌跡の極方程式を求めよ。 (2)直線 OR の点R における垂線 RQ' は, 点C を中心とする定円に接する を示せ。 Op.152E

ルーズリーフのやり方でやったんですけど、そっからどうすればわからなくて、解答と何が違うのかも含めて答えてくれると嬉しいです！

26 漸化式と極限(3) ・・・ 分数形 ... 数列{an} が α1=3, An+1= 3an-4 an-1 によって定められるとき [類 東京女子大] (1) bn = 1 An-2 とおくとき, bn+1, bn の関係式を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ p.36 まとめ, 基本 26 指針 針 (1) おき換えの式bm= 1 an-2 ①の an-2に注目。 漸化式から bn+1 (= 1 an+1-2 の形を作り出すために, 漸化式の両辺から2を引いてみる。 なお,①のおき換えが与えられているから, an≠2としてよい。 (2) まず (1) の結果から一般項bnをnで表す。 (1) 漸化式から an+1-2= 3an-4 解答 -2 an-1 検討 ゆえに an-2 an+1-2= an-1 両辺の逆数をとって 1 an-1 An+1-2 An-2 an+1= SE 分数形の漸化式について 一般項を求める方法は, p.36 の ⑥参照。 rants panta そのとき,特 1 1 よって = +1 an+1-2 an-2 性方程式 x= rxts の解 px+q したがって bn+1=6n+1 がx=α (重解)ならば, (2) (1)より, 数列 {bn} は初項b1=1, 公差1の等差数列で bm= あるから b=1+(n-1)・1=n 1 (または an-a bn=an-a) とおくと, よってie an- (3) liman=lim n→∞ n- 1 1 +2=-+2 = 1 bn +2=2 -2)= n $8 般項 αn が求められる。 CTUL 1 |bn= an-2 から -milan- -2= 1 bn

気体の溶解度です 線を引いたところがよく分かりません 反応後のCO2は0.1molなのにどうして水5.0Lに解けているCO2は0.1molじゃないのですか？

必修 基礎問 23 気体の溶解度 化学 水素は将来のクリーンなエネルギー源として期待されている。メタノール と水蒸気との反応(1)により、1molのメタノールから3molのHをとり出 すことができる。 - CH3OH (気) + H2O (気) → CO2(気) + 3H2(気) ...(1) 反応で得られた混合気体中のH2の物質量で表した純度は75% であるが, この混合気体を冷水で洗浄することによって純度を上げることが考えられる。 これを確かめるため,反応(1)によりメタノール 0.1molから生成したCO2と H2 の混合気体を体積可変の容器に水 5.0L とともに入れて密封し, 0℃, 1.0×105 Pa下で十分長い時間放置した。 次の問いに答えよ。 問 このとき、容器中のH2 の分圧 PH2 〔Pa] と混合気体の体積V[L]はどの ような関係式で表されるか。 また, CO2 の分圧 Pcoz 〔Pa〕 と混合気体の体 積 V[L] との関係式も示せ。温度をT [K], 気体定数を R [Pa・L/(mol・K)] とする。 CO2 は0℃, 1.0×10 Pa下で水 1.0Lに 0.08mol溶け、ヘンリ ーの法則にしたがうものとする。 ただし, 水の蒸気圧とH2 の水への溶け (東京大) こみは無視できるものとする。 第1章 理論化学

(2)の解答の2tanθ/1-tan²θ＝2はなぜそうなるのか教えて欲しいです!!

基礎 「基礎問」とは、 できない)問題を 本書ではこの「基 効率よくまとめて ■入試に出題され 取り上げ 行います。 特 実にクリアでき 「基礎問」→「 題」で一つのう 一つのテーマは し 見やす した。 94 第4章 三角関数 基礎問 58 直線の傾きと tangent (1) 軸の正方向と75° をなす直線の傾きを求めよ. 味 ゆえに, m=1-m² m²+m-1=0 m0 だから (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2xのなす角を2等分する直線の うち、第1象限を通るものを求めよ。 (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角0の間には はこれだけでは答えがでてきません。 それは tan 75° の値を知 m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが、 ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば,75°=45°+30°と考えれ 54の加法定理が使えます. だから, ここではtangent の加法定理 ( ポイン を利用します。 (2) 求める直線を y=mx, m=tan 0 とおいて, 図をかくと, tan20=2を たすm (または tand) を求めればよいことがわかります. このとき,2倍 公式 (ポイント) が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 45° + tan 30° tan 75°= 1-tan 45° tan 30° tan45°=1だから tan (a+β) 45+30 1 + tan 30° 1+tan30° 1-tan 30° 1-1xtan30° にα=45°,β=30' 1 1+ 3 /3+1 を代入 = -=2+√3 1- √3-1 √3 tan +tanβ 1-tana tanẞ m= よって, y=- -1+√5 2 √5-1 2 -x (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mx は∠AOC を2等分するので OA:OC=AB BC が成りたつ。 95 RE Ca <第1象限を通るから IA 53 : 1:√5=m: (2-m) .. (√5+1)=2 「角の2等分線の 性質」 √5-1 よって, m= 2 √5 +1 2 ポイント <加法定理> tan (α)=- < 2倍角の公式> ・tan20= tan atan B 1tan a tanẞ (複号同順) 2 tane 1-tan20 <半角の公式> 01-cos 0 tan2 2 1+cos 注 75°=120°-45°と考えることもできます. (2)求める直線を y=m, この直線がx軸の正方 yo 向となす角を0とすると (0<e</, m>0) /y=2x y=mx 第4章 注 これらの公式はすべて, tan0=- 2倍角の公式から導かれます. sin COS の関係と, sin, cos の加法定理, tan20=2 : 2 tan CB 演習問題 58 1-tan20 -=2 A 直線 y=x と y=2. のなす角を2等分する直線y=mx (m>0) を求めよ.

(1)の解答で(X,Y)を(x,y)にかきかえてとありますが なぜですか?? X＝x+p、Y＝y+qと書いてあるのでそれがなぜ書き換えられるのかよく分かりません💦

第3章 基礎問 78 第3章 図形 48 一般の曲線の移動 図かけ (1)(i) 点(x,y) をx軸方向にp, y 軸方向に g だけ平行移動し 点を(X, Y) とするとき, x,yをX,Yで表せ. () 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行 移動した曲線の方程式は y-g=f(x-p) で表せること を示せ. (2)(i)(x,y) を直線x=α 2 参考 y=f(2a-X) (X, Y) を (より)に書きかえて①左部木 y= f(2a-x) (2) の (i)において, 点 (X, Y) を直線 y=bに関して対称移動すると,点 (X,26-Y)に移ります。 x=a (20-x,2b-y) (a,b) すなわち, 点 (2a-x, 2b-y) に移り、この点 最初の点(x,y) を結ぶ線分の中点は(a,b) (x,y) になります. y=b (X, Y) これは,「ある点を直線 x=α に関して対称移 (i) 曲線 y=f(x)を直線 r=a に関して対称移動した曲 線の方程式は y=f(2a-x) と表せることを示せ. に関して対称移動した点を (X, Y)とするとき, x, y を X, Yで表せ 79 (1) () 軌跡の考え方によれば, XとYの関係式を求めることが目 精講 標ですから,xとyを消去すればよいことになりますが、 最後に XをxにYを」に書きかえることを忘れないようにしましょ う.それなら、はじめから移動後の点を (x, y) とおけばよいと思うかもし れませんが,それでは移動前の点(x,y) と区別がつかなくなります。この ような理由でおかれた (X, Y) を流通座標といいます。 そのあと直線y=bに関して対称移動することは、もとの点の 点 (a, b) に関する対称点を求めることと同じ」ということです。 図 からわかるように「点対称とは,対称の中心のまわりに180°回転する ことと同じです。 ポイント 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向にだけ 平行移動した曲線の方程式は f(x) 曲線 y=f(x) を直線 =α に関して対称移動し た曲線の方程式は (!)(T) 解 答 X=x+p faal Y=y+q だから この()は ↑においてその値を定めた 上にある点。つまり、y=f(x) y+q (X,Y) ときの値がただつに q 注 x=X-p, y=Y-q u(x,y)=f(x)をみたすので定まるということ。 Y-9= f(x-p (X, Y) を (x, y) に書きかえて y-q=f(x-p) (2)(i)右図より y x+X 2 ==a, Y=y 0 XC x=a y= f(2a-x) p x+px 平行移動の公式は「xにを yy-g を代入する」ことだから, 曲線がf(x,y)=0 の形のときは,f(x-p, y-g)=0 が平行移動した曲線 になります(演習問題48) また,この公式は、証明できることがどうで もいいとはいいませんが,まず, 使えるようになることが大切です . 13 x=2a-X,y=Y (i) (x,y) は y=f(x) をみたすので, (x,y) (X,Y) 演習問題 48 x+X |-1|+|y-2|=1 で表される図形を図示せよ.

数IIの図形と方程式の問題です。 解き方が分からないので、(2)の解説をお願いします。

B 364 直線 y=2x+1 を l とするとき, 次のものを求めよ。 (1) lに関して, 点A(3, 2) 対称な点Bの座標 (2) lに関して, 直線 3x+y=11 と対称な直線の方程式 -3114 J方程式

基本例題68の（2）で どうしてグラフの交点が答えになるのでしょうか

9:26 5月11日 (土) ... 例題 解説動画 @ 93% 題 485 基本例題68 非直線抵抗 物理 基本問題 487, 489 E₁ d 図のような特性をもつ白熱電球Lと200Ωの抵抗Rを直 列に接続し、内部抵抗が無視できる起電力100Vの電池に 電流 [A] 1.0 e CD つなぐ。次の各問に答えよ。 0.8 E2 f (1) 白熱電球Lの両端の電圧をV, 回路を流れる電流を0.6 Iとして,VとIの関係式を示せ。 0.4 0.2 (2) 回路を流れる電流の大きさを求めよ。 電圧[V] -, 計算 (3) 白熱電球Lで消費される電力を求めよ。 0 20 40 60 80 100 これか 負なの 。 =0.40A, 指針 (1) 白熱電球Lの両端の電圧Vと, 抵抗Rの両端の電圧の和が, 100V になること を利用して式を立てる。 となる。 V+200I=100 (またはV=100-200I) [A] ↑ 第V章 電気 き,電 向き の符号 略の取 閉回路 ■解説 の閉回 式 (1)回路は,図のよう に示される。 R の両端 の電圧は200I であり, これとVの和が100V (2) (1)で求めたVとIの関係を特性曲線のグラ フに描くと, 特性曲線との交点の値が, 回路を 流れる電流I, 白熱電球にかかる電圧Vとなる。 (3) 「P=VI」 の式を用いる。 (2) (1)の結果を特性 曲線のグラフに示す と、図のようになる。 交点を読み取ると, I=0.40A (3)(2)のグラフの交 点から, V=20Vと 0.4 V=100-200 R 200Ω 0 20 100[V] TKV- 200g I 100V|| 読み取れる。 求める電力をPとすると,Lにか かる電圧がV, Lを流れる電流がIなので, P=VI=20×0.40 = 8.0W 題 486 基本問題 [知識 473.電流と電子の速さ 断面積 2.0×10m²のアルミニウムの導線に, 4.8Aの電流が れてマン 3 + + not* × 1028 愛のな

四角でかっこったところの公式の出かたを知りたいです！

リードC] 基本例題 44 気体分子の運動 第13章■気体分子の運動・気体の状態変化 121 247,248 解説動画 質量mの気体分子N個が体積Vの容器内にあって,気体の圧力が』であ るとき,気体分子の速さの2乗の平均を とすると,p= Nmv 3V が成りたつ。 (1) 気体分子の質量m (kg 単位) を, 分子量 M, アボガドロ定数 NA で表せ。 (1) (2)状態方程式を用いて, 二乗平均速度 √v2 を Mo, 温度 T, 気体定数R で表せ。 (3)分子量2の水素と分子量 32の酸素の混合気体がある。 その温度が一様であると すると, 水素分子の二乗平均速度は酸素分子の二乗平均速度の何倍であるか。 指針 (1) 分子量 M 。 は, 1mol 当たりの分子の質量 (g単位) を表す。 物 解答 (1) 1mol (NA 個) の気体分子の質量は Mox10-3=mNA (単位はkg) Mox10-3 よって m= NA v²= (1)の式と, N = nNA の関係式を代入して 3nRT NA 3RT nNA Mo×10-3 Mox 10-3 (2) 気体の物質量をn [mol] とする。 よって 3RT 状態方程式 「V=nRT」 を用いて 問題文の式を変形すると (3) Tが一定のとき, v2 に比例する /Mo Nmv2 2 pV= =nRT 3 32 16 TH よって J=3nRT あるからは1 -=4倍 Nm √1/16 050 画面