？している部分を教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

がある。nを自然数とし, 縦2, 横れの長方形の部屋をこれらのタイ 2辺の長さが1と 2の長方形と 1辺の長さが2の正方形の2種類のタ入 例題305 場合の数と漸化式 特講 入。 入 例 (2) A,をnを用いて表せ。 n- をおくと An-1 具体的に考える 最初に をおくと2 An-2 最初に A。 2- を敷き詰める |をおくと。 最初に An-2 Action》 nを含んだ場合の数は, 最初の試行で場合に分けよ 開 (1) (ア) 最も左に長方形を, 長辺を縦にして並べるとき 残り縦2, 横(n-1)の部分の並べ方は An-1 通り イ) 最も左に長方形を, 長辺を横にして並べるとき 残り縦2, 横(n-2)の部分の並べ方は An-2 通り (ウ) 最も左に正方形を並べるとき 残り縦2, 横(n-2)の部分の並べ方は An-2 通り (ア)~(ウ)より (2) 0を変形すると 例題 295 An = An-1+2A月-2 An + An-1 = 2(An-1 + An-2) A,-2An-1 = -(An-1 -2An-2) 2より、数列{A士An}は初項 A2+ A, = 4, 公比2の等比数列であるから An+1 + A, =4·2"-1 二 2*+1 3より,数列{An+1 -2A,}は初項 A2-2A」 = 1, 公比 -1の等比数列であるから A+1-2A, = 1·(-1)"-1 = (-1)"-1 の-6より 特性方程式 x-x-2=0より x= -1, 2 3A, = 2"+1 -(-1)"-1 よって 三 n+1 練習305 1, 2を用いて n桁の自鉄粉たへノラ ム 血 のうと 3の間 -2 思考のプロセス

この特性方程式ってどうやって作るか教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

c以降の特性方程式ってどうやって作ってるんですか。 教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

n=1を入れたらa1と一致したので言ってることはあってると思うのですが、答えの順番とかマイナスの位置はこれでも大丈夫ですか？？

a=3, an+」=2an+3"+1 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 1 (n)に nが含まれない ようにするため, 漸化式の 両辺を qで割る。 564 基本 例題118 an+ュ=D pa,tg"型の漸化式 OOO0。 【信州大) 基本116 基本124,Y8、 2.0n+Lー(n)=- となり,nが含まれない。 9 g" an+1 q 指金 1 bn+1=2b。+ q q an 2 -=Db, とおくと bn+1=●b,+ Aの形 に帰着。 b.560 基本例題116と同様にして一般項 b, が求められる。 dn +▲の形を導き出す。 an+1 例題は,漸化式の両辺を3"+1 で割り, 37+1 3" CHART 漸化式 an+1=pa,+q"両辺を g"+1 で割る 解答 an+1=2an+3"+1 の両辺を 3"+1 で割ると 2 an +1 2an 37+1 2 an an+1 37+1 3 37 3 3" 2 bn+1= - bn+1 3 an+1 =bn+1 37+1 an = bn とおくと 3" これを変形すると bn+1-3=-(b-3) 特性方程式 2 α=a+1から a=3 3 また b」-3= a1 ー3= -3=-2 3 3 2 よって,数列{bnー3} は初項 -2, 公比号の等比数列で ゆえに -3-2() 2」カ-1 An n-1 bn-3=-2 3 2 3-21 0 =3"+1_3·2" n-1 したがって 43"-2 n-1 An =3-3リ-イ,2.27-1 3-イ 参考 an+1=2am+3"+1 の両辺を2"+1 で割ると an+1 27+1 an ニ 3 \n+1 2" 2 an -= bn とおき, 階差数列を利用して解く方法もある(解答編p.413 を参照)。 2"

①②のとこなのですが、これって(-3)のn-1乗なのかそれとも-(3)のn-1乗なのかどっちなのですか？？ 回答にはこの赤のように書いてあって分かりません。教えてほしいです！

ドターン10 an+2=pan+1+qam 【隣接3項間) <解法> 特性方程式 t2=pt +qの解a, βを用いて変形 (例題8) の a=a2=1, an+2= 5am+1-6a , 2 て-5t-6 t-5t+6=0 (T-2)(t-3) -0 t-2,3. - 2antl = 3( ante- 2an) 3amrl ant2 bnri = 3bm bi= Qe-2a1= -1 anrz = 2(anri -3an) Cutl>2 Cm Ci-ae-3ai2- 2 bn= (-1).3"-/ bn=-3h-l Cn: (-2).2^-1 - 2m anti -3an = - 2" の anti-2an=-3"- の 0-Q ェリ an= 2"-3^-1 H

bn+1=3bn+2 ↪︎bn=4×3n-1乗-1 この変形が分からないです。 特性方程式を使うと言っていましたが、よく分からなかったので途中式を頂きたいです。

An 20n+3 ai=5 an+」 = 3 +2 An (anキ0)重!! ニ antl br+l = 3bn+2 bn=mとする an .. bn=4·3"-1-| と=4-3--| =4-31-L| .an=49 On 登録

この方程式の特性方程式の解き方を教えてください。 そもそも特性方程式で変形するのでしょうか？

Yuei 4ー1 お(な) t D

隣接3項間漸化式の問題です！｢両辺を2^n+1で割る｣とありますが、｢2^nで割る｣ではだめでしょうか？よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

指針> 特性方程式の解が重解(x=α) の場合, 漸化式は 「次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 573 a=0, a2=2, an+2-4an+1+4aカ=0 基本 118,123 an+2-aan+1=«(an+1-aan) レ変形でき,数列 {an+1-Qan} は, 初項 a2-aa,公比αの等比数列であることがわかる。 よって an+1- Qan=Q"-1(a2-aal) の これは,an+1=pantq" 型の漸化式(b.564 基本例題118)に帰着。 0の両辺を α"+1 で割ると an+1 an a2-uai Qr+1 Q" Q2 31 an = bn とおくと bnti-bn= a2-Qai 一等差数列の形に帰着。 1€ n 種 の 解答 化 新化式を変形して ゆえに,数列 {an+1-2an} は, 初項 a2-2a=2-0=2, 公比2 の等比数列であるから an+1-2an=2·2"-!すなわち an+1-2an=2" an+2-2an+1=2(an+1-2am) Axー4x+4=0 を解くと, (x-2)=0 から x=2(重解) (an+1= pantq"型は, 両辺 をg"*1 で割る(b.564 参照)。 n+ 1 an+1 27+1 an 両辺を2"+1で割ると 27 2 an 1 - b,とおくと 2" lan+1-Qn=d(公差) bn+1-bn= 12 数列(bn}は,初項6.=D=0, 公差一の等差数列であるから 2 ai 1 からb、%30+(nー1).4= 1 (n-1)t学の眼め 2 Cn=2"bn であるから 1 a,=2".- (n-1)=(n-1)·2*-1 2

数Ⅲの極限です。 特性方程式はどうして成り立つのでしょうか。 方程式の両辺に極限をとっているという認識でいたのですが、定数項の極限がどういう扱いなのか分かりません。

数列について質問です。 1枚目の写真の(2)の問題は、 2枚目の写真のように解くことは可能ですか？ やってみたのですが、うまく答えが出ませんでした。 解答では違う解き方をしていました。 （3枚目の写真）

#Training 499 数列 {an} が次の条件を満たすとする。 a,=1, anes=5のa+(n=1, 2, 3, ………) -ant (1) bn=2"anとおくとき, bn+1-bnをnを用いて表せ。 (2) 数列 {an} の一般項を求めよ。