57(2) 和を求める時に、x=0の時0というのが答えに書いてないのはなぜですか？

(1) (3+√2)+(2v *(2) (1+√3)-(5+√3)+(1+√3) - □ 57 次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また,その ときの和を求めよ。 *(1) 1+3x+9x² +..... (2) x+x(3-x)+x(3−x)²+...... J 58 次の循環小数を分数に直せ。 09410 *66

違いがよくわかりません。結局何が違うんですか?後収束する条件に初項が0というのがあったんですけどそれは考えないんですか?

24 第2章 極限 8 *72 次のものが収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数Σ(x2-2x)” (1) 無限数列{(x2-2x)"} n=1

解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2

全部詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

5 10 1 次の極限を求めよ。 (1) lim(vn+3-√n+1) 72-00 4 (3) lim n→∞0 1+2+3+ +n 2 無限等比級数 1- x x2 + 3 9 27 を求めよ。 また, そのときの和を求めよ。 a₁=4, 軸の正の向きに の正の向きに (3) lim x→0 2 3 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 1 (n=1,2,3,......) 3 1 22 5 次の極限を求めよ。 x (1) lim+1-1 √x+1-1 座標平面上で,点Pが原点Oを出発し て, x軸の正の向きに1だけ進み,次に y軸の正の向きに だけ進み、次にx 124 第4章 極限 問題 xC An+1= (2) lim (√n²+3n-n) n2 →∞0 cos (x + 1) 2 (4) lim- 12-00 -an+2 +...... が収束するようなxの値の範囲 だけ進み、次にy軸 き, 点Pが限りなく近づいていく点の座標を求めよ。 1² +2²+3²+ +n² 0 (2) lim- 3 2x-2-x x→∞ 2 +2-x lim 0 …….... だけ進む。以下,このような運動を限りなく続けると sin3x-sinx x 1 P₁ P₁ X

1-√5+5-5√5+・・・のとき、初項1、公比-√5 発散条件として、｜-√5｜≧1の表記にならないのかと思ったのですが、答えは｜-√5｜＞1になっています。どうして=が必要ないのですか？

－1＜X二乗＋X＋1分の1 で計算しようとしたらX＜－1 ,0＜Xと言う答えが出ません 何故ですか？ －1＜X二乗＋X＋1分の1 は正の数と示してるから不等号の向きは変化しなく、どちらで計算しても合うはずと思ったのですが、、

を示せ。 ■に, そ 基本事項 7 acxcbに 触をもつ ら連 見つ をも も連 f(x) x 区間 であ 基本 重要 例題 x は実数とする。無限級数 x²+x+ 118 級数で表された関数のグラフと連続性 x2+x x2+x x2+x+1 (x2+x+1)2 + x2+x+1 について,次の問いに答えよ。 この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数 y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。 |基本 100, 116 CHARTO COLUTION CENT= (1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1 00 n=1 rol STR C (1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1 1 級数である。 収束するための条件は -<1 x2+x+1 x2+x= または -1< x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0 また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから 1 -1<- は常に成り立つ。 x2+x+1 和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a 1-r (2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。 x2+x>0 以上により、求めるxの値の範囲は (2)x10 のときf(x) = 0 x<-1,0<xのとき ・+・・・・・・+ f(x)=- ゆえに, グラフは右の図のようになる。 って x2+x (x²+x+1)n-1 x2+x 1-- ゆえに x<-1,0<x x-1,0≦x の無限等比 x2+x+1 < 1 から x(x² + x + 1) +...... [類 東北学院大 ] =x2+x+1 x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続 1 |-|< =²+²+| (x²+x+1)< L x² + x² > -2 初項が 0 または 1 <公比 < 1 1 < x²+x+1 1 -1 0 3 col-t 4 187 なんで答え 異なる?? x 1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と 3 する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 4章 12 関数の極限

OOｎ＋1 の求め方教えてください なぜ2rｎ＋1なのか分かりません 普通に計算したらrｎになったのですが、、、 右上ら辺に計算かいてます！！

164 基本例題 102 無限等比級数の応用 (2) ∠XOY [=60°] の2辺OX, OY に接する半径1の 円の中心をOとする。 線分00 円 01との交点 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円を 0 とする。 *****, On, 以下、同じようにして、 順に円O3, を作る。 このとき,円O1,02, を求めよ。 ・の面積の総和 CHART OLUTION 図形と極限 ...... n番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ･･････ 解答 円Oの半径,面積を,それぞれrn, Sn とする。 円0mは2辺OX, OY に接し ているので, 円 0 の中心0 は,2辺 OX, OY から等距離にある。 よって, 点0 は ∠XOY の二等分線上 にある。 ゆえに, O . X00=60°÷2=30°であるから 00n=2rn これと OnOn+1=00n-00n+1 から rn=2rn-2rn+) 円O, On+1の半径をそれぞれrn, Yn+1 として, In と rn+1 の関係式を導く。 直角 三角形に注目するとよい。 Yn+1= ゆえに また \n-1 よって = (1/2) したがって 2 -rn π > 4 21+1. 3 TC n=1 305 Y n+1 n+1 10100000 X ブル ① H 8 その面積の総和 ΣSn は,初項 π,公比 n=1 ゆえに, 円 01, O2, の無限等比級数である。公比 + <1 であるから,和は収 4 束し, その和は X n-1 Sn=πr²=π ² = π ( 1 ) ²₁ - ² 60° ・X |基本101 00nti = 00n-Ontin = 2mm-₂² apa ◆円O ²² と OX との接点 をHとすると, △OTOH は3辺が 21:√3の 比の直角三角形。 これ に着目して 1 と の関係を調べる。 30° 60°1

解説をもう少し分かりやすく 解説して欲しいです 相似比で面積比にもなることまでは分かってますが…

12 ∠A1=90°, AB=4,BC=5,CA=3の直角三角形 ABCがある。 A から対辺BCに下ろした垂線を A1A2, A 2 から ABに下ろした垂線を A2A3 とし, 以下これを 無限に続け, 点 A2 A3, Ad, ......, An, ...... をとる とき, △ABA2, A2BA3, ABA 4, ......, 3 △ABAn+1, ･･････ の面積の総和Sを求めよ。 ...... 八 A1 A2 5 AA A3 A5 4 A6 B

跳ね返り速度「初速度」でなぜ2EGとEが入るのか分かりません 2枚目より鉛直の場合はE倍ですが、今斜めなので、、 どうやって力の分解したあげるのでしょうか、

arn =8 ② ある物体を自由落下させたところ、その場で床 との衝突をくり返した。 衝突(バウンド)が終了する時間Tを 求めよ｡ 滞空時間は衝突のたびにe 倍になるので 4/€₂_V=V₂ + ax +7. V=2g x=Not + 0x²²22² ·0= 2get - 1² 4get-gt=0 犬ー4et=0 t=46& [e=0$n] 25 =2+ 20 20² de ve (2015) ag -2 1-0.5 =6m 落下時間 25 V=2982eg (12+257) 25 す) m 反発係数e = 0.5 バウンド 終了 2cm/ =24 6秒 6

無限等比数列が収束するようなxの値の範囲と和について写真の答えであってますか？なんか和でx約分されて分数になるの少し変な感じもしたんですけど大丈夫でしょうか

問18 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また,そのときの和を求めよ。 x+x (1-3x)+x(1-3x)^+x(1-3x)^+. 初項と公比を求める! 初:x、公:(1-3x) 和 (177 -1-1-3xz| 0<x< 1/3/2 x 1-1+34 tr 収束するような･･･ ということは、 12 x/nem "₁ ✓ ym |rk| a (和 1-r 和 # この範囲に 収まる!