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DG 縦の長さがacm, 横の長さが6cm の長方形の用紙から,正方形を切り取る作業を次の【手
順】にしたがって行う。ただし,a,bは整数で,用紙は1目盛り1cmの方眼用紙とする。
【手順】用紙の短い方の辺を1辺とする正方形を切り取る。 残った用紙が正方形でないときは,残
った用紙の短い方の辺を一辺とする正方形を切り取る。 残った用紙が正方形になるまで、
繰り返し正方形を切り取っていく。
例えば、a=4,b=7のときの作業は次のようになる。
まず、図1のような縦の長さが4cm,横の長さが7cmの長方形の用紙から,この用紙の短い方の
辺を1辺とする正方形を切り取る。その切り取り方は図2のようになる。次に,残った縦の長さが
4 cm,横の長さが3cm の長方形の用紙から,短い方の辺を1辺とする正方形を切り取る。同様に,
残った用紙が正方形になるまで切り取る。
するとa=4,b=7のときの正方形の切り取り方は図3のようになり、全部で5枚の正方形がで
きる。
図2
図3
7-430
4(n-1)-4
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)a=4,b=13のとき,上の図3にならって正方形の切り取り方をかけ。
(2) α=8, b=13のとき,全部で何枚の正方形ができるか求めよ。
(3) α=3のとき,
① 全部で2枚の正方形ができるようなもの値を求めよ。
② 全部で15枚の正方形ができるようなもの値をすべて求めよ。
4th-1)=41-4
(愛媛県 )
<4(n-1)<4h
