数学III関数の連続性です。 この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能 Te+IV よって,f(x) は x=0 で微分可能である。 よって カ→0 ゆ 存 x 281 (1) 0< sin- し 0s|x'sin s? X 282 alゴ-0であるから sin|-0 0-14 limx'sin x→0 オー0 -20-10 1 limx'sin- ズ→0 0= 0) 三 -2h すなわち x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) Lo0 x→0 je+H はx=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) h f(h) = lim また lim h→0 h→0 h のときト h'sin- 1 1 : lim hsin h h =lim ニ h→0 h h→0 0S| sin- <1であるから h 1 G8ntal 0< hsin- |<IA| h lim||=0 であるから h→0 80) 1 =0 h lim hsin h→0 (10) 1 =0 lim hsin h すなわち 2 h→0 したがって f(0+h)-f(0) lim h 0= h→0

大学生です。数学の問題が分からなくてつまづいてます。よろしくお願いします。

(3) 次の関数の原点での偏微分可能性および全微分可能性を調べ。 8.22 + 2y? + + 4z2 + y f(x,y) = 2

この2変数関数について、 原点での連続性と偏微分可能性と全微分可能性ついて どなたか教えて下さい。 それと恐縮ですが、解説も参考にしたいですので、 解説も含めての回答をお願いいたします🤲

(2ェ-3y) f(x,y): -3 (x,y) = (0,0)

解き方が分からないので誰かわかる人がいましたら助けて下さい！！

問1.22 次の関数について, 2→0とx→8の場合にどのような関数と同位の年 限小または無限大であるかを, 2" または 1 の形で答えよ。 en °+ 4z? 1+ 4-1 6 + 2c +1

大学1年です。分からないので助けてください！！

次の関数について, z→0 と z→8の場合にどのような関数と同位の無 の形で答えよ。 問 1.22 1 限小または無限大であるかを, z"n または + 4 は(2) 1+ 24-1 6 + 2c + 1

（1）でグラフがxが3以上の時グラフが減少するのはわかるのですが多分見た感じ0に近づいてるのですがyの式はeのx乗分のxの2乗−3でこれを無限に飛ばすと0になる過程を教えてください

屋み例題176 関数の極値 (1) …基本 次の関数の極値を求めよ。 y=(x-3)e-* ソ=[x\Vx+3 DO0 301 「中部大」 【類甲南大)(2) y=2cosx-cos 2.x (0<x%2元) 事項口 p.298, 299 基本事項 (2, 3, 基本175 計>関数の 極値 を求めるには,次の手順で 増減表 をかいて判断する。 1 定義域,微分可能性を確認する。 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 =0となるxの値やyが存在しないxの値 の前後でyの符号の変化を調べ, 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 CHART 関数の極値 y' の符号を調べる 増減表の作成 |著 V=2xe-*+(x°-3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-x y=0 とすると x=-1, 3 増減表は右のようになる。 =0 (1) 定義域は実数全体であり, 定義域全体で微分可能。 , yの x -1 3 6 0 0 よって x=3 で極大値 , 6 e e? 極大 極小 -2e ー13:0 3 3 X 6 x=-1 で極小値 -2e y 3 -3 -2e x 関数の値の変化、最大·最小

x＝0における微分可能性を求める問題です。 解説の解説をお願いします。

0 (0) 《ぐ⑦) ア(ヶ)デ を (ァキ0) 1十2* ーー とおくと B 1 とる Jim 2*ーIim 2"三oo。 jim 2*ー] jim 2*テ0 デー+0 を一ee ゆえに jim げ(*)三 lim ーテーーー0。 テー+オ9 デー+す9 ギド2を ェテ0 ET また 0)テ0 よらて limげ(ァ) ーザ(0) レたがって。が(x) はァー の 0よー ーポ609 のありま 5 1寺2ま1十2 1 2 nw いとV9eP 次に,/ をキ0 のとき だ 4 1+2# 3 sy- 二いま主 1 で Oとには26 3 たコュ+24 ぁーみ 十0 とーー ー0 のときの極限値が異なるから, (0) は存在しない。

微分可能であるようにa,bを定めるにはどうすればよいですか？教えてください！

々“十] (*生1) 関数パタ= 1 2ヶ丁め いす (*>}) 定め上上. WS がァ*ニ1で役分可能であるようにるヵを

微分可能であるようにa,bを定める方法はどうすれば良いのでしょうか？教えてください！

タ?十1 (x二1) @え十の *十1 (*>1) 定めよ et 関数7(*)= ボッニ1で徹分可能であるようにgぁを

模範解答では⑴と⑵では違う公式？が使われていますが、どっちがどういう時に使うみたいなのってありますか？？🤔🤔🤔

ッー0 を考え 2 1 を調べ *ーql は絶対値をはずす と. 調べる。なお、 前ペーッー。 。 でするかどうかを Wiのが放細 )が ーー CS うに き アマ)がテーoZで 後分可 能 連続 ・ 2) では, 微分可能性を先に検計 ぐ でぁる こう 詩し。⑤ を利用すると旧い、 3 う ると 早い。 ss 0のーーの=0。 Hm 7の= mn に60 ec mmZC0-0 また, アプ(2Z)三0 であるから hmr7(x)=7(⑦ 詳あの アプ(ヶ) は ェーo で連続である。 Zsig7)s(29) た ( 迷に OB ニ OR0 *) (o+が ンコロ 6 *宰 NM =I(e+め=UA 2eキがー (の 、 痢が ヵ>0 のとき 7(q+がーh また 中 am NEが き寺 ヵく0 のとき o+)ニー も ヵー 填0 とヵージ ー0 のときの極限値が異なるから, (の) ” は存在しない。すなわち, 7() は xニo で往分可能ではない』 し ンー is 2 は リー(原県におり る ん Aa-0 了訴ys )=1 と 指他の⑤の地 G)がx=oで較 ーー 微分可能でない」 立つき