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複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

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生物 高校生

至急この問題の答え教えて下さい!

@ 11.(タンバク 質) タンパク質の構造は分子内の原子間ではたらくさまざまな相互作用によって決定される が、最終的には細胞内でエネルギー的に最も安定な状態をとり、その形はアミノ酸の並び 方によって一義的に決まる。ところが」さまざまな状況でこの立体構造が崩れることがあ り,これをタンパク質の変性とよんでいる。アンフィンセンは尿素の溶液で酵素を変性さ せた後に尿素を取り除くと,酵素は再び元の形に折りたたまれて活性を取りもどすことを 発見し、いったん変性したタンパク質も元の形にもどれることを証明した。多くのタンパ ク質は水溶液中ではたらいているが、そこでは疎水性のアミノ酸と親水性のアミノ酸の分 子内での配置がタンパク質の安定性に大きく影響する。しかし, 細胞の中はタンパク質が 密集しているために,タンパク質の変性が起きた場合に他のポリペプチドとの相互作用な どにより折りたたみに不都合を生じることがある。リボソーム上でタンパク質が新規に合 成される場合にも同様な問題が起きる。そのようなときに細胞内ではシャペロンとよば れる一群のタンパク質が、ポリペプチドの凝集しやすい部分に結合して正常な折りたたみ を補助する。このような補助を受けても正常な立体構造をつくれなかったタンパク質は, 細 胞内に存在するプロテアソームというタンパク質分解酵素複合体によって分解される。実 際、細胞が新たに合成するタンバパク質の約1/3は正しい高次構造をとることができずに分 解されてしまう。シャペロンは小胞体の中にも存在している。(粗面小胞体のリボソーム で合成され小胞体に送りこまれたタンパク質が、シャペロンの助けを借りても正しく折り たたまれなかった場合には,小胞体の外に引き出されてやはりプロテアソームで分解される。 ミトコンドリアなどの細胞小器官が古くなって傷んだりしたような場合にはプロテア ソームでは対応できず,傷んでしまった細胞小器官などを小胞の膜で取り囲んだ後,リ ソソームと融合することにより分解する自食作用が起きることもある。この自食作用は細 胞が飢餓状態になったときにも起こり、細胞にとってアミノ酸の重要な供給源にもなって いる。また,細胞内に病原体が侵入したときにも同様のやり方で病原体を殺している。 問1 下線部1)について, 次の0~①にあげた物質の性質の変化のうち,タンパク質の変 性によらないものをすべて選び、,番号で記せ。 の卵を熱湯に浸しておくとゆで卵になる。 3 溶かした寒天を冷やすと固まる。 6 あたためた豆乳に"にがり”を入れると豆腐になる。 6 新鮮なサバの切り身を酢に漬けると身が白くなったシメサバになる。 の 水でといた片栗粉をあたためると"とろみ”がつく。 問2 下線部2)について, シャペロンは細胞を高温で処理したときに大量に発現が誘導さ れるタンパク質として発見された。当時はそのはたらきがわからずにヒートショックプ ロテインとよばれていた。 (i) このときシャペロンが大量に発現する理由を簡潔に記せ。 (i) シャペロンはタンパク質の親水性の部分と疎水性の部分のどちらに結合しやすいか。 問3 下線部(3)について, リボソームは細胞質基質に存在するものと, 小胞体に結合して 粗面小胞体を形成するものの2通りがある。合成されたタンパク質が最終的にどこでは たらくかに応じて,ごれらのリボソームは使い分けられている。粗面小胞体で合成され るタンパク質がはたらく場所を2つ記せ。 問4 下線部4)について, (i) 自食作用のことを英語で何というか。カタカナで記せ。 (i) 植物細胞や酵母でも自食作用は起きているが, これらの生物にリソソームは存在し ない。これらの生物でリソソームの代わりにはたらく細胞小器官の名称を記せ。 () リソソームに含まれる分解酵素は, 万が一リソソームが壊れて細胞内に放出されたと しても細胞内のタンパク質を分 解しないようにできている。その しくみについて簡潔に説明せよ。 問5 ミトコンドリアが自食作用に よって分解されるようすとして最 も適当なものを,右の図①~④か ら1つ選べ。ただし,図に描かれた③ 曲線はすべて脂質二重層の膜を表 2牛乳をあたためると表面に膜が張る。 の牛乳にレモン汁を入れると固まる。 の D D D D) リソソーム D D) D) D D) しているものとする。 リソソーム の (17 藤田保健衛生大) D D 41

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