r=Rにする理由と、mv²/r=GMm/r²を使う理由を教えてください！

無限遠に行くためにはE=0とする必要がある。与えるべき量は 半径rの等速円運動をして地球を回っている質量mの人工衛星Pの 速さゅと周期Tを求めよ。また,Pを加速して無限遠まで飛ばせるに は,運動エネルギーをどれだけ増やしてやればよいか。 Ex2 解 万有引力が向心力となっての円運動である。 M Mm =G r2 v2 円運動の式はm- 三 r 「GM V= 万有引力 P r m 遠心力と万有引力のつり合いと思ってもよい。 2元r T=£ 2元r. V GM 2 なお、地表すれすれに回る人工衛星の速さ v」を第1宇宙速度とよんでいる。 r=R より Vュ=VGM/R GMm Pの力学的エネルギーEは, ①より mu= を用いると(これがコ 2r ッ!) E=ニmu'+(- 1 -mv? GMm GMm GMm 2r GMm r ニー r 2r GMm 2r 赤道上空を地球の目転周期Tと同じ周期で同ァ

答えどれだと思いますか？途中式も教えていただきたいです。よろしくお願い致します。

3.第1宇宙速度V [m/s]は次のうちどれが正しいか。 ①.9×10°[m/s]、② 1.1×104[m/s]、③ 1.7×104[m/s] ただし、地球の半径Rを6.4×106[m]、重力加速度を 9.8[m/s?]、またV返=1.41 として計算しなさい。 第1宇宙速度とはロケッ トが地表にごく近い円軌道 に乗るために必要な地表で 30。 コ C 2。 R の速度のことで、ロケット が半径Rの軌道を、速さ で等速円運動をするとして E図4 『を算出できる。、 的 の /

問60の問題なのですがこれは第一宇宙速度と何が違うのでしょうか？教えてください！ ちなみに答えは√gR／2でした。

問 60 (類題地球の半径をR, 地表付近の重力加速度の大きさをgとする。地表から高 さRの上空を,円軌道を描いてまわる人工衛星の速さを求めよ。 0静止衛星は,人工衛星の一種であり, 地球の自転と同じ周期で地球のまわり(赤道面内)を円運動し,地表

問1.8の1.2を教えて頂きたいです。

で表すことができる。 この運動の速度ベクトルv(t) とその大きさ [m/s]は、 となる。さらに,この運動の加速度α(t) とその大きさ α e"+e- を懸垂線という. 2点に張ったロープがロープ目身の重さ 第1章 16 2 Inote] 曲線 y = 垂れ下がってできる曲線である (下図の青線)。 e + e-m 2 = e*- e-e O 題1,8 次の曲線の( ) 内に指定された範囲の長さを求め上 (2) y=( - 2 logz) (1525 (1) y=4-z' (-2ハaハ2) COLUMN *… 第1宇宙速度 半径 R [m]の円周上を角速度(1秒間に回転する角) w[1/s] で円運動をする 置ベクトルは, COS wt p(t) = R sin wt で表すことができる。 この運動の速度ベクトル»(t) とその大きさm/ v(1) =p(t) =D Rw I sinwt リ=|0(t)1=D Rw m/s COS wt となる。さらに, この運動の加速度 α(t)とその大きさ α/」 a(t) ="(t)= -Rw? COS wt となる。 sin wt &=la(t)1=D Ru° m/s

赤で囲っている部分が、なぜ2rとなるのか教えてください🙇‍♀️

似式を用いて結果を 半径rの等速円運動をして地球を回っている質量mの人工衛屋、 速さゅと周期Tを求めよ。また, Pを加速して無限遠まで飛ばせるに EX2 は,運動エネルギーをどれだけ増やしてやればよいか。 | 万有引力が向心力となっての円運動である。 M v? 円運動の式はm Mm r na V= GM 万有引力 P r m 遠心力と万有引力のつり合いと思ってもよい。 2元r T= r =2πr, V GM なお,地表すれすれに回る人工衛星の速さ ひ,を第1宇宙速度とよんでいる。 r=R より U=VGM/R Pの力学的エネルギー Eは, ①より→mo': 2 GMm を用いると(これがコ 2r ニ ツ!) (-0 無限遠に行くためには E=0とする必要がある。与えるべき量は Im)-0 E= -mv?+ GMm GMm GMm GMm ニー 2 2r 2r r GMm 2r

（1）教えてください。

243. 第2 宇宙速度 地球の表面から、ある初速度で鉛直上方に 物体を打ち上げる。地球の半径を 地表での重力加速度の大き さをりとして, 次の各間に答えよ。 (1) 打ち上げた物体が, 地表から高きんヵの点まで上昇した後, 地 面に向かって落ち始めた。打ち上げの初速 , を求めよ。 (2) 打ち上げた物体が, 無限遠方まで飛び夫るようにしたい。 そのために必要な, 打ち上げの最小の初速(第 2 宇宙速度) 。 を 求めよ。 +ュ7EED (2 ② (①)の の式で. ん を無限大にするとどうなるかを考える。

周期Tを求めるところでπR/‪√‬gR=2π‪√‬R/g の変換の仕方が分からないので教えて下さい。

EE /gZ, 周期 2e/ 一サ〉ヽ《くてゝ〉もWW0yが00007の9が7f94U22が人HRARMR6D49709009073900 人工衛星は, 地球との間にはたらく重力(万有引 して和動をする、 円運動の運動方程式から速べをヨ 諸肛』 人工衛星の質量を7ヵ、速さをぃとする。 等速円 2の人649人の人77

（2）の答えが理解できないです。

つう 地球の半径を ア[mk ① 選度の大き さを g〔m/s?] とする。 軌道を回っている物体の速さ (第一宇宙速度) y\\WS) 地球の表面すれすれの貴 地上から打ち上げた めよ (②) 人工衛星が, 無限の遠方へ飛んでいく ための最小の初速 さ (第二字宙速度) 2 【m/5] を求めよ。 eS を来 度の大

この問題で写真の所まで解いたんですけど、(3)がどうすれば良いのか分からなくなりました。どうやれば解けたのか教えてください。

「マ。 ーー ーーーーーーー 地球の質量を 47, 半径を尺 万有引力定数をとする。 (1) 地表すれすれに円軌道を描いて飛ぶ人工衛星の速き の (これを 第1 宇宙速度という) と周期 7 を求めよ。 (2) か を地表面における重力加速度 を用いて表せ。 (3) 地表面から人工衛星を打ち出し, 地球から無限如方に到達きせ たい。 打ち出す速度は ヵ。 (これを第 2 補守速度と いゆう)以上でな ければならない。。ヵ。をめ+

(1)で、GとMを消す計算式が分かりません… 物理の問題ですが、ここは計算だけだと思うので数学として質問させていただきます。 わかる方教えてください🙇‍♀️

552 1) 地球の半径の3.0 倍の高さまで到達するために必要な初速 外に到達するために必要な初速度(第 (2) 地球の 下束度 地表からロケットを打ち上げる。 地表での 力加速度の大きき# 9.8m/s* 地球の半径を6.4x10'm とし, 空気抵抗や地球の自転・ 公転の影響は考』 ないものとする。 ほ力隊 度の大きさを来めよ。 (第2宇宙速度)の大き 回を求めよ。