(2)の次数を下げる というのが理解できません どういうことなのか教えてください

基礎問 16 複素数の計算(II) (2)メ 31 でてきます。 (1) x= 1+√3i 1-3i (2) x= 2 2 のとき,次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3-√ する (7) x+y (1) xy (1) x³ + y³ (I) IC 両辺を平方して、 412z+120 すなわち、 -3x+3-0 を含む項を単独に x= 3+√3i -,3iを解に 2 もつ2次方程式 IC y (c) 2+3x+2 3+√3i ((2) x=- のとき、+6.z-2の値を求めよ. 2-3x+3)r' -4x+6x-2 <わり算をする 2 x-3x3+3x² 3r³-7x²+6 ( 33-9x2+9x (1)2つの複素数a+bi, a-bi (a, b は実数) のことを互いに共 精講 役な複素数といいます。このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは,その和も積も実数というメリットがあるの で、対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 2x²-3x-2 2x²-6x+6 3x-8 第2章 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す。そこでこのェを解にもつ2次方程式を作り. わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。 (数学ⅠA8 解答 (1) (7) x+y=1 + 1+√3i 1-vi i=1 基本対称式 2 2 (イ) ry=- 1+√3i1-√3i_1-3z 2 2 4 =1 基本対称式 (ウ)+y=(x+y-3.ry(x+y) =1-3・1・1=-2 [対称式は甘 上のわり算より。 2-4x+6x-2-(r³-3r+3)(x²+3x+2)+3x-8 この上に与えられた数値を代入すると, -3 +3=0 となるので -3(3+23i)-8=3/31-7 与式=3 与式=30 (別解) (次数を下げる方法) 3-3 だから 2 -4x+6x-2=(3x-3)-4x²+6x-2 -5r-12r+7-5(3x-3)-12r+7 =3x-8=3 13+√3i 2 -8= 3√31-7 2

先ほどの逆ですがこれは具体的にしていくのがベストでしょうか❓

例 10 複素数とその共役複素数の和と積 z=3+2iのとき, 次の値を求めよ。 (1) z+z (2)zz 解答 (1) z+z=(3+2i)+(3-2i)=2・3=6 z=a+bi のとき z+z=2a zz=a²+b² zzzzはともに実数である。 (2) zz=(3+2i) (3-2i) = 3'+2=13 は 基本 19 z=1+i のとき, 次の値を求めよ。 (1) z+z (2) ZZ SIR 20 z=3-4i のとき, 次の値を求めよ。 (1)zz (2) zz

なぜ実数係数の二次方程式の虚数解は共役は複素数が解にでてくるのか、わかる方教えてくださると助かります。

青い線を引いたところでどうやってその方程式が出てきたのかがわかりません教えてください🙇

15 15 例題 3 値を定めよ。 また, そのときの重解を求めよ。 2次方程式-kx+k+3=0が重解をもつように,定数んの ab 20 解答 判別式をDとするとD=(-k)2-4(k+3)=(k+2)(-6) 2次方程式が重解をもつのはD=0のときであるから k=-2.6 k=-2 のとき, 方程式は x2+2x+1=0 2. と よって,重解はx=-1 30078 0=0 k=6のとき,方程式は2-6x+9=0 Cabe 0>a よって, 重解はx=3 和と積を求めよ。 6-574-4+218+'s (S) (4) 答 k=-2のとき 重解はx=-1 k=6 のとき重解はx=3

（3）（4）解説お願いします。

練習 次の2次方程式について, 2つの解α,βの和と積を求めよ。 14 (1) x2-3x + 2 = 0 (3) -2x2-x+5=0 (2)3x2 + 6x + 4 = 0 (4) 4x2-3x = 0

（1）（2）解説お願いします。

練習 次の2次方程式について, 2つの解α,βの和と積を求めよ。 14 (1) x2-3x + 2 = 0 (3) -2x2-x+5=0 (2)3x2 + 6x + 4 = 0 (4) 4x2-3x = 0

なぜこのような式変形をするのですか？

重要 例題 8 83 複素数の実数条件 00000 絶対値が1で,2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 基本 79,81,82 CHART & SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数 a=α との和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る書 解答 a cos 0, b (a+s). ||=1 から | z | 2=1 ゆえに zz=1 zz=|2|2 また は実数であるから 23-2=23-2 αが実数⇔d=a ここで, 2-z=z-z=(z)-スから (2)³-2=23-2 したがって 23-(2)3-(2-2)=0 (左辺)=(z-z){z2+z2+(z)2}-(z-z) 形式で=(z-z){z°+1+(z)−1} 10_=(z-z){z2+(z)2} (2-2){22+(z)2}=0 よって ゆえに zz または22+(z)2=0 [1] z=z のとき の適の形式 zは実数である。 よって, |z|=1 から a-β=a-B a=(a)" a3-63 =(a-b)(a2+αb+62) zz=1 inf. z=a+bi (a, 6 は実 数) とおき, zに代入 する方針でもよい。 |z|=1からa+b2=1... ① z-z= (a-3ab2-a) +(3a2b-b³-b)i 1/2sこれの虚部が0であるから z=±1 b(3a2-62-1)=0 ... ② ① ② から

矢印の場所がわかりませんどんな変換をしているのですか？

256 基本 例題 158 和と積の公式 基 0≦ (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° (1)積→和,和→積の公式を用いて、 次の値を求めよ。 (ア) sin 75°cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° (2) △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 解答 8-A #sin A+sin B+sin C=4 cos- A B 2 2 COS COS 2 指 8-AOA P255 基本事項 ② 重要 167 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C= (内角の和は180°) の条件がかくれている。 A+B+C= から, 最初にCを消去して考える。(+200) そして,左辺の sin A + sin Bに和→積の公式を適用。 (1) (ア) sin 75° cos 15°= 1 sin(75°+15°) +sin(75°-15°)} (2)<< = 2 1/12(sin90°+sin60°)= のと /3 1/(1+ √3)=2+√3 4 75°+15° 75°-15° ・COS 2 2 解 =// 1 97 ZA = cos 80°+ 4 1 1 2 2 (イ) sin 75°+sin15°=2sin =2sin45°cos 30°=2. 1 2 2 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= -{cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 1214 (-b) ai++ )aia) -8200nta + cos 20° cos 80° 30°=1/13cos80°+1/2/cos 20°cos 80° 4 1 1 1 {cos 100°+cos(60°)}=11 icos 80°+ cos 100° + 4 8 (1) (2) A+B+C=πから C=(A+B) ゆえに =1/cos80°+1/cos(180°-80°)+1/31/cos80°-1/2COS80°+ 4 8 8 sinC=sin(A+B), cos=cos(A+B) - sin A+B 1 1 4 4 2 のと よって sin A+ sinB+sinC=2sin A+B A-B A+B COS +sin2. 2 2 2 (8+ A+B =2sin + 2 COS A-B 2 +cos A+B) C 2 =2 cos 2 cos cos(-) A B COS 2 2 +=4cos 800 2 A COSCOS B C 2 練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (イ) cos 105° - cos 15° ③ 158 (ア) cos 45° sin 75° (ウ) sin 20°sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 99 0 cos A+ cos B-cosC=4cos- A B cossin-1 2 p.270 EX 100

中3の因数分解の問題です ほとんど解けるのですが、これ系？の問題だけいまいち分かりません 和と積を合わせるやつかと思って、2乗を見つけるという考えができません あと、なぜ真ん中が2×3x×1になればいいとなるのかがわかりません(・・;) どなたか教えていただけないでしょうか... 続きを読む

(1) 4x²-9y2 (2x)) ((3y)2) 2乗と2を見つける a²-b²=(a+b)(a-b) にあてはめる (2) 9x2+6x+1 (3x)2 12 2と2を見つける 真ん中の頃が2×3x×1~ なら (3x+1)^とわかる (1)x+1=M とおくと どの形? O Ma+Mb

このXの係数が−になるのはなぜですか？？？

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 ZAFEX! 00000 (1) 2次方程式 x+3x+4=0 の2つの解をα,βとするとき,a2,B2を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (C) 8- (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 CHART & SOLUTION p.75 基本事項 基本44 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数2B' を解とする2次方程式の1つは (2+β2)x+α2B2=0 和積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し,a, bo 解答 (1) 解と係数の関係により α+β=-3, aβ=4 よって 2+B2=(α+B)-2aß= (-3)2-2.4 =1 c2B2=(aB)2=42-16 α, βは2次方程式 2+3+4=0 の2つの解 2数 2, B2 の ← 2数 2, B2 の積 ゆえに, 求める?