②青色の書き込みは気にしないでください！！ 最後の答えの最大値最小値の出し方教えてください😭🙇‍♀️②最後の答えの太文字のところ分からないです

基本例 000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただ し、0≦0≦とする。 (1) y = cos-sin0 (2) y-sin(0+5)-co 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) …. 合成利用1 指針 前ページの例題と同様に、 解答 同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成 が有効。 また、0+α など, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0+ 1 ) のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を 利用して, sin (0+ 2 ) を sine と cos0の式で表す。 9+ (1) cos0-sin0=√2 sin (0+2 ) OMOSであるから 2012/2012/2 a よって1ssin (01/2) 2011/12? 3 ゆえに 0+ ホー 4 どこから 来た 3 - すなわち 0=0 で最大値1 4 3 3 20+24212 12/27 すなわち = 242で最小値-√2 T= 5 (2) sin(0+/x-cos0=sinocosmoon+cos sin /oa-cost COS aine cose 3 + 2 0- sino-1/2 cost 0+ オー √√3 2 =sin(0+1) == 6 であるから 12/01/As 12/23 1₁50+ よって -1ssin (01/27)=1/12/ 0+ ゆえに 0+ 13 6 3 cos-cos すなわちで最大値 2 すなわち = 12/05 で最小値-1 基本160 (-1.1) y -1 O y+1 941 6. 1 √2 1x 0x 1 1x

②なんですけど②の解答の上から5行目がよくわかんなくてモヤモヤします💭💭ここの範囲完璧にしなきゃいけないので教えてください。

32/37 確認 白チャートより 標例題 138 三角関数を含む方程式・不等式(合成の利用) 0≦0 <2² のとき、次の方程式・不等式を解け。 (1) sin0+√3cos0=-1 CHART & GUIDE ■ 与式を (1) rsin (0+α)=-1 (2) rsin(0+α) < 0 の形に変形する。 2 方程式・不等式を解く。 0+α=t とおく。 tの変域に注意。 ③ 0=t-α から,解を求める。 慣れてきたら.tとおき換えなくてもよい。 asino とbcose (a b は定数)が混在した方程式・不等式 三角関数の合成によって, 種類を統一する (1) 方程式の左辺を変形して *t $1<2x+ また 2sin (01/28) -1 すなわち 0+ 0+0=1 とおくと sint=- 1--1/12/2 7 S***** 73 11 1 この範囲で, sint=- の解は 2 (2)√3 sin-cos0 <0 すなわち sin (a+ sin(0+3)--] また 6 この範囲で, sint <0 の解は 11 -st<0, ^<t< 3 28-1-1/23 であるから 012/02/12/2x (2) 不等式の左辺を変形して2sin(0-2 ) <0 0-00=1 とおくと 2sint < 0 2014/10 であるから、各辺にを 7 加えて 050< <0<2x 12 1 X る。 34 34 ← 0 2 sint=- ①①①① P(1,√3) 1/23の範囲で 1/2の解を求め P(√3.-1) <1/2の範囲 で sint <0の解を求め るから、<t <2 とす るのは誤り。

この2番の問題で、何故オレンジ下線部のようになるのかがをかりません。。 範囲の記載がないからということでしょうか？ また、N🟰1もわかりません。 3分の1以上ならば2分の1とかはダメなのは何故ですか、、？ 教えてください！！

である。 [類 センター試験 三角関数の合成。 (3)の範囲で, f(0)=0 を満たす0がちょうど4個存在するようなaの値の範囲は EXERαを正の定数とし,角9の関数f(9) = sina0+√3 cosal を考える。 ③167 (1) sin(a+') である。 (2) f(0)=0 を満たす正の角0のうち, 最小のものは であり, 小さい方から数えてい エ 番目と5番目のものは,それぞれ, [ カ □である。 オ πC f(0)=72sin ( 40+75 日+ (1) 関数の式を変形して (2) (1)から, f(0)=0 のとき sin (a0+/-) = 0 3 π 9+3737 よって, nを整数として a0+ 0について解くと, a>0 から 0 = 7 (n − 1). - a ここで, 0>0のとき, と表される。 n = 4 5 としたときで 0= -π, 0= 3a π ->0 であるから a ゆえに, nは自然数である。 したがって,f(e) = 0 を満たす正の角0のうち 2 0= 最小のものは, ① で n=1 としたときで 3a 小さい方から4番目 5番目のものは, それぞれ ① で I 11 オ 14 1-3 1 n>. 3a π symes+x + nies ○al=(x-1)₂ π ©n- /> ->0 1 ←nは 200+数→nは自然数 (2)

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか？

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

7のル～ロが分からないので教えて頂きたいです。

7 三角関数の合成 y=√3 sin0-cose のとき, y= OMOSTにおけるyの最大値は ル ラ sin ( 最小値はレロ である。 で あ る 。 π リ と変形できるので,

この問題がわかりません。 よろしくお願いします

2-18+1=1-WS+ 122.5 ○○チャレンジ問題 関数f(x)=2sin.z+sin(x+4) (0≦x≦π)について、次の問いに答え (1) f(x) の最大値と最小値を求めよ。 (2) f(x) が最大になるときのxの値をαとする。 sinα の値を求めよ。 値を求めよ。 〈工学院大 〉

合成の公式についてです。 θはどこから出てきたんですか？ また、この公式はどんな時に使うんですか？

三角関数の合成 右の図のように, 座標が(α, b) であ る点をPとし, 動径 OP とx軸の正の向 きとのなす角をα とする。 また,線分 ; OP の長さをrとすると よって asin0+bcoso=rcosasine+rsinacoso D a=rcosa,b=rsing =r(sinocosa+cososina)=rsin (0+α) asin+bcose のこのような変形を、三角関数の合成という。 このr, α を求めるには,上で述べたように, 点P(a,b) をとるとよい。 ここで,r=√²+62 であるから,次のことが成り立つ。 三角関数の合成 @sin+bcos0=√a²+b²\sin(0+a) ただし r cos a = a a²+ b² P(a, b) sina = b √a²+ b² y 第4章 三角関数

(2)が解説をみても理解できません。教えてください

309 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) y=√7sinx-3cosx *(2) y=2sinx+cosx (0≤x≤ π)

最初から全部分かりやすく解説していただけますか？

Arch 三角関数の合成 基本事項 145(1)-2sin0+2√/3 cose をrsin (0+α) の形で表すとき,r= ある。 ただし,r> 0, 0≦x<2π とする。 4 2 | r = √ { (-²)² + (2√3)²} = √√16 = 4 112 2 Cosd = - ² 4 い sind = 2√2/2 = -√²/²/ 2 a=0₁ で 〔西南学院大〕 (2) なる が 3 cos0+sin0 = 0 を満たすとき, 0の値を求めよ。 〔つくば国際大〕

三角関数の合成の問題で、例15(2)の問題の解説を詳しくして欲しいです。

X x 例 15 15 三角関数の合成 (1) a sin0+ bcos 0 = √√a²+ b² sin (0+a) ただし sina= y sin+cos0= √2 sin(0+1) J (2) √3 sin-cos0=2 sin (6 (1) YA 1 O √2 cos a = π 4 P(1, 1) a √a² +6²² X ことが成り立つ。 ₁ (0-7) 6 (2) YA -1 2 b √a² +6² π 6 a=1, b=1 a = √√3, b=-1 √3 x P(√3, -1) ~関数 終