2Kさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
図1
a, 6, cを正の数とする。
Ccm
右の図1のように, 3つの円A, B, C が
bcm
あり,円Aの半径はa cm, 円Bの半径は
bcm, 円Cの半径はccm である。
Aom
B
円Cを2つのおうぎ形P, Qに切り分け
たら、おうぎ形Pは,円Aを底面とする円
2九a
すいの側面に,おうぎ形Qは, 円Bを底面とする円すいの側面になった。
a:b=5:3のとき, おうぎ形Pの中心角とおうぎ形Qの中心角の大きさの比を求めなさい。
[問1] 【先生が示した問題] で, a:b=5:3のとき, おうぎ形Pの中心角とおうぎ形Qの中心角の大き
さの比を,次のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。
ア
:5
イ 5:3
ウ
エ 25:9
Kさんのグループは, 【先生が示した問題]をもとにして, 次の問題を作った。
[Kさんのグループが作った問題]
右の図2のように, [先生が示した問題]において, 円A
とおうぎ形Pを組み立ててできる円すいを V, 円Bとおう
図2
V
W
ぎ形Qを組み立ててできる円すいをW とする。
円すいVの表面積と円すい Wの表面積の和をSとする
B。
と、S=2x(α°+ab+6) となる。
このことを確かめてみよう。
(問2] [Kさんのグループが作った問題]で, 円Cの周の長さとcの値をそれぞれa, bを用いた式で
表し、S=2x(α°+ab+6)となることを証明せよ。
ただし,円周率は元とする。
