ルートの中が二乗とかだったら置換しないと求められないのですか？

基本 例題 109 f(ax+b)の不定積分 不 00 次の不定積分を求めよ。 (1) S (2x+1) dx (3) √ 1 - 3x dx (2) Ssin(3x+2)dx (4) 24x-1dx p.180 CHART & SOLUTION この例題の関数は、すべてf(ax+b) の形。 αに注意して積分する。 F'(x)=f(x), a≠0 とするとき [f(ax+b)dx=21/F(ax+b)+C/1/2を忘れずに! (1)f(x)=x^2 とすると f(2x+1)の不定積分を考える。 (2)~(4) も同様。 答 (1) S√(2x+1)dx=f(2x+1)/2dx=121/12 (2x+1)1+C 25 ==(2x+1)2√2x+1+C (10 1/2を忘れ ←(2x+1)

どうしてあまりは1次以下の多項式として表せるのでしょうか？

(2) x+2x+3x²+5x-1 を2次式x + x +1で割ったときの商をQ(x), 余り 1次以下の多項式 mx+n (m, n は実数) とすると, *(2)9 x+2x'+3x²+5x-1= (x2+x+1)Q(x) +mx+n ...... ① 方程式 x'+x+1=0の解を とすると,は虚数で, ω'+w+1=0である。 ①の両辺に x=w を代入すると S ω^+2ω'+3ω'+5w-1=(ω'+w+1)Q(ω) +mw+n......② ここで,ω-1=(ω-1)(ω'+w+1)=0 より, ω=1 また. www=w ...... ④ w=w³.w=w ④は互い 互いに ……... ③ 210301 ω'+w+1=0 より w²=-w-1 …... 5 よって、②は,③~⑤より. w+2×1+3(-ω-1)+5ω-1=mw+n で整理すると (n+2)+(m-3) w=0 ここで,m, n は実数であるから,n+2m-3も実数、 または虚数 したがって,(1)の結果から, n+2=0m-3=0 (1)の利用 つまり、 m=3, n=-2 よって, 求める余りは, 3x-2

物理のエッセンスからです。 2ページ目のHighのところの「(だから右辺にマイナスがつく)」と書いてありますが、なぜマイナスがつくか分かりません。 分かる方、易しく教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

62 力学 [解説] 直線上の衝突では反発係数 (はね返り係数) e (0≦e≦1) の式が成り立つ。 いろ いろな書き方があり、自分なりの覚え方をしていればよい。 本書では次の形式で いこう。 衝突後の速度差=-ex (前の速度差) 注意すべきは,速度の差であって,速さの差ではないという点だ。 つまり、 正・負を考えて代入しなければならない(差をとるときの物体の順番は両辺で合わ せる)。そこで衝突後の“速度”を未知数とする。上式の左辺は素直に書けるし, 運動量保存則そのものが速さでなく,速度の式だからだ。速度はもちろん地面に 対する速度。1,2を連立させて解けば,答えの速度の符号が運動の向きを教 えてくれる。 EX1 静止している質量MのQに質量mのPが速 ひで衝突した。 その後のP, Q の速度 UP, UQ (右向きを正) を求めよ。 また, Pがはね返る条件 を求めよ。 反発係数をeとする。 P Vo m M 解 運動量保存則より mvp+Mv=mvo ① eの式より Up-VQ=-e(vo-0)2 衝突後 UP VQ ① +M×② と v を消去し (m+M)up= (m-eM)v m-eM Up = Vo m+M ①-mx② より (m+M)vg=(1+emvo ・③ ③ 図示するときは,分か りやすく正としておく (1+e)m VQ= Vo ・④ m+M Up<0だと Pがはね返るためには, up < 0 となればよい。 よってm<eM 一方, は無条件に正だから, Qは右へ動く当たり前だね。 左の方へ Vp 運動 ちょっと一言 運動量保存則を“後=前”のように書いておくと,このように辺々 で速く計算できる。 ちょっとしたテクニック。 こんな問題ではPが受けた力積がよく問われる。「力積=運動量 の変化」 より mu-mv として求めてもよいが、 作用・反作用を利 用し,Qの運動量変化 Mv0 にマイナスをつけた方が簡単だ。

この問題（3）このあとどうしたらいいですか？

実数xについて, A=x'+4x3+4x2+5,B=x'+2x+2とおく。 (1) 多項式 A を多項式Bで割った商と余りを求めよ。 (2) AをBの2次式で表せ。 (3) (2) の結果を用いて, 今の最小値と,そのときのxの値を求めよ。

この問題教えてください

実数xについて, A=x'+4x3+4x2+5,B=x'+2x+2とおく。 (1) 多項式 A を多項式Bで割った商と余りを求めよ。 (2) AをBの2次式で表せ。 (3) (2) の結果を用いて, 今の最小値と,そのときのxの値を求めよ。

この問題の因数分解を途中式も含めて教えてください。平方完成、複2次式、たすきがけ、共通因数を用いるなどして教えて欲しいです

(3) x²+xy+3x-2y-10 2

写真に写っている式の因数分解を解説してほしいです。 答えは38が(x−3)(x−a−3)、39が(x−1)(x−y+2)になります。

考え方 (1) まず, 次数の低い方の文字α について式を整理する。 (2),(3)の2次式とみて、 降べきの順に整理すると, 公式3または4が利 用できる。 解答 (1) x+2ax-8a-16=(2x-8)a+(x16) ▼ αについて整理する。 =2(x-4)a+(x+4) (x-4) ▼x-4が共通因数。 =(x-4){2a+(x+4)} =(x-4)(x+2a+4) 応用 (2)xy-2y2+x-5y-2 =x+(-y+1)x- (2y+5y+2) =x+ (-y+1)x- (y+2) (2y+1) = {x+ (y+2)}{x- (2y+1)} =(x+y+2)(x-2y-1) (3) 3x2-6xy+3y2-5x+5y-2 =3x²+(-6y-5)x+ (3y2+5y-2) =3x2+(-6y-5)x+ (y+2) (3y-1) ={x- (y+2)}{3x- (3y-1)} =(x-y-2) (3x-3y+1) ▼xについて整理する。 ▼公式3 (p.16参照) x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b)に a=y+2,b=-(2 ▼1. (y+2)- (3y-1)- 38 次の式を因数分解せよ。 x²-ax-6x+3a+9 139 次の式を因数分解せよ。 x-xy+x+y-2

133番の解き方がわかんないです。何からやればいいですか？至急お願いします🙇‍♀️

*133 (1) y=2(x+1)²+1 134 次の2次式を平方完成せよ。 (1) x²-4x+7 (2) y=-(x-2)2-2 *(2) -2x²-4x-6 (3) 2x2-3x+1

（1）（2）解説お願いします。

次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) x2 +4 (2) x2-2x+2

２次式を複素数の範囲で因数分解せよ、という問題なのですが途中式が分かりません テストが近いのでなるべく早く解決したいです 誰かわかる方お願いします🙇‍♀️

8 (1) 2次方程式 2x2 17x69=0の解は x= -3, - 23-8-18+=(8- よって 2x²-17x-69=2(x-(-3)}(x- 01 -3)(x- =(x+3)(2x-23) 23 2