-
![]()
-
![]()
8
(36)
第1章 数
列
Think
例題 B1.14 複利計算
****
年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ
返すとき、何年後に返し終わるか.
ただし、1年ごとの複利で計算し,10gio1.05=0.0212, 10gt2=0.3010 と
する.
考え方
元金をS円, 年利率を とすると,
元金S円のn年後の金額は, S(1+r)" ...... ①
一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は,
a+a (1+r) ++ a(1+r)" -² + a(1+r)^-
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
①②となるときを考える。 (次ページ Column 参照)
解答
100万円を年利率5%でn年借りると、返済の総額は,
100×(1+0.05)" =100×1.05" ......1
単位は「円」ではなく
wwwwwwwwww
また,毎年の返済額10万円を. 年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい
ときの年後の総額は,
10+10×1.05+10×1.05 +... + 10×1.05"
-=200(1.05"-1)
10(1.05"-1)
1.05-1
n 年後に返し終わるとすると ②① となる.
200(1.05"-1)≧100×1.05"
1.05"≥2
両辺の常用対数をとると,
log101.05" log102
したがって,
nlogo1.05≧log102
logio2=0.3010, logio 1.05 0.0212 より
0.0212n≧0.3010
0.3010
る.
返済額 10万円にも
利率5% を掛けてい
初項10, 公比 1.05 0
等比数列の初項から
第n項までの和
常用対数
log101.05"
|=nlog101.05
n
=14.198......
0.0212
よって, n≧15 となり, 15年後に返し終わる。
は自然数
Focus
練習
注
元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でα(1+0.01xp)"
複利計算のように桁数が大きくなる計算ではのように万単位で計算するとより
ただしこのとき, すべての金額の単位を万単位にすることを忘れないように,
→
1000000(円) 100 (万円) 100000(円)→10 (万円)
年利率7%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年等額支払い 20回
■14 完済するためには、1回の返済金額をいくらにすればよいか。
**
ただし、1年ごとの複利で計算し, 1.07 = 3.87, 答えは100円未満を四捨五
せよ.
