至急教えて下さい。 なぜマイナス2になるのか分かりません。

(i) α = 0 ならば、 αの乗根は ただ1つであるから 70=0 () α < 0 ならば, an乗根は存在しない。 □注意αは、通常√a と書く。 例 5 (1)(2)7128 であるから -128=-2 (2)181,814乗根±3のうち、正の 1/81 = 3 問6 次の値を求めよ。 (1) 256 (2) 5-243

黄色線のところが何を言っているか分かりません。zの絶対値が0より大きくなかったらzの絶対値は1では無いんですか？絶対値は常に0より大きいですよね？ 解説お願いします。

B 複素数のn 乗根 複素数αと正の整数nに対して, 方程式 z=α の解を, αの n乗根 という。0でない複素数のn乗根はn個あることが知られている。 まず,1の3乗根を,極形式を利用して求めてみよう。 2=1のとき、||=|z=1かつ z >0より `|z|=1 そこで, z= cosO+isine とおいて, ド・モアブルの定理を用いると, 等式 2 =1 は,次のように表される。 4 0 cos 30 + isin30= cos0+isin0 1=cosisinO 両辺の偏角を比較すると, 30=0+2kπ (kは整数) であるから, 2kл 0 = となる。 0≦02 の範囲では, k = 0, 1, 2 であるから, 1 3 の3乗根は3個あり、次の式で得られる 20, 21, 22 である。 Zk =COS 2kл 3 +isin 2kл 3 (k = 0, 1, 2) ... ...... ①

数3複素数平面の問題なのですが、(2)でZ=1が③の解でないと書いてあるのですがなぜそのようなことがわかるのでしょうか？

練習 (1) n を自然数とするとき (1+z) (1-2) 2" をそれぞれ展開せよ。 133 (2) 3. f(z) = 2nC1 z+2nC32³ ++2n C2n-122n-1 f(z)=0 (1) 二項定理により kл z=±itan (k=0, 1, ......, n-1) と表されることを示せ。 2n (1+2)=2nCo+2n C₁ = + 2n C₂ z ² + +2n2n22n (1-2)²=2nCo-2 C1 z+2n C₂ z²+2n C2n 22n ←(a+b)" =nCoa+nCia"-16+... ··· + n Cran²-r br+.... +nCnbn

（ニ）別解の解き方でなんでこんな式になってるのかわからないので教えて欲しいです

19 z"= 1 の虚数解の分数列の和 重要 例題 2 複素数zを z = COS risinaとおく。 (1) z ' の値を求めよ。 1 1 (2) 1-² 1-² 別解 (3) 数である｡ 1 6 (3) 2 別角 CHARTO SOLUTION 2π 複素数 = COS +isin n (1) ド・モアブルの定理を適用。 解答 11 (1) = (cos24/2x+isin 7/27) 1 1 (2) 1-²21-2² + + k COS (2)(1) の結果が利用できるように式変形。 または、通分して式を整理してみる。 (3) (2) をヒントに, 加える組合せを考える。 k=1 -Z 1 1 + 1-² 1-² 2-227- 1-zk-27-k+z k k=1 Zb =1+1+1=3 6 の値を求めよ。 の値を求めよ。 ただし、kは1≦k≦6 の範囲の自然 -7-k k=1 PRACTICE・・・ 1,9④ 1 1-zk 1 1-2k+ = cos2π+isin2=1 1-27-k+1-2 (1-z¹)(1-z¹-k) AFFÉHA 1 1-2 1-2 ²6/ + 1-2 3 2π n 2zk-27-k 2zk2k=1 -(- + -)+(- + -) (+) 6 g = COS 4 2π 5 は1のn乗根 1-² 1-zk 21-²2-2(12+12-)-2-3-1-3 k 7-k Etisin -=1 k= =3.1=3 2πのとき、次 5 [類 龍谷大] ◆ド・モアブルの定理 ◆ 通分 33 ← z'=1 を利用するために, 1 の分母・分子に 1-27 z を掛ける。 分母を展開して z'=1 を代入。 複数の種形式 ド・モアブルの定理 誘導になっていることを しっかり理解!! (2) が利用できるように, 組合せを工夫。 別解理解できる!!

この問題の答えを解説込みでお願いしたいです!🙇

35=425×625

問題の意味がわかりません。 これはどういう風に解きますか？

[322改訂版 数学Ⅲ 0でない複素数αの 問12] とする。 1のn乗根を(k=0, 1.2....... 乗根の1つを n-1) とすると,αのn乗根は, n個の複素数 Z0wh (k=0,1,2, ことを示せ。 ....., 1) である

(4)番の求め方が分かりません。 解き方を詳しく教えて頂きたいです。

[3] 次の式を簡単な指数の形で表せ. (1) 3-5 × 273 +81-4 (3) (8¾ ×643)¯½ (2) (4-¾)×2 (4) 2354-3/2-3/16

(4)は、-3なのですけど、5√-243は5の前にマイナスがないから、プラスと考えて、3にしないのでしょうか？

題 5-1 定期テスト 出題度 次の値を求めよ。 (1) 216の3乗根 (3) -243の5乗根 (2) 3/216 (4) 5-243 00

分母≠0はどこから言えますか？

いいと 重要 例題 19 1のn乗根の利用 1+z =cos Otisine が成り立つとき, (1) 1-² (2) 方程式 (z+1)^+(z-1)'=0を解け。 解答 (1) 1+2 z=itan- と表されることを示せ。 2 1+2=cos0+isin0 を²について解くと (cos 0-1) +isino (cos 0+1) +isin O 指針 (1) まず 与えられた式を z について解く。 倍角 半角の公式を利用。 (①) ま (1)(2)の問題 (1)は(2) のヒント (2+1+(z-10 は (1)-1と変 1+z 1-² は1の7乗根として求められる。 形できるから, 0 0 基本15 igin A= 2sin²-+i・2sin=cos- -2 sin²0 1+z=w とおくと 1-² 39 1+z=w(1-z) よって (+1)z=w-1 wキー1から Z= w-1 20+1 1章 3

実部＝0なのは何故ですか？

51のn乗根 (東北学院大・文教製 (ア) 複素数 α が α=1を満たしているとき, A=(1+α)(1+α^)(1+α*) (1+α)の値を求めよ 54 (イ) 複素数z z = cos72°+isin 72° とする. (1) z" =1 となる最小の自然数nはn=である. (2) 24+2+22+z+1= z=1を満たす (=1のn乗根) 2-1=(z-1)(27-1+2"-2+..+z+1) となるから,2"=1のときz+1ならば, z"-1+2"-2+ + z+1=0 を満たす。 次に,ド・モアブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう.z"=1により, |z|"=|z"|=1であるから, |z|=1であり, z= cos0+isin0 (0≦0<2π) と おける. ド・モアブルの定理により, z" を計算する. z"=1のとき, cosn0+ isinno=1 cosn0=1, sinn0=0 ∴n=2πxk(0≦x<2π×nにより, k = 0, 1,2,.., n-1) -Xk+isin を求め、 1のn乗根は, Z = Cos 点2は、図のように点1を1つの頂点とする正n角形のn個の頂点になっている 2x cos ( 2² 7 ( 2 1 × R) n n 1 1-² 「解答」 (ア) α-1=0 により, (α-1)(α+α3+α²+α+1)=0 α=1のときA=24=16である. 以下, α=1のときとする. α5=1のとき, α = α5.α3=α3であるから, A= (1+ a)(1+a²). (1+aª) (1+α³) = (1 + a² +a+a³)(1+a³+aª+a²) =(1+α+α2+α3)(1+α+α+α²) ( ∵ α=1によりα7=α²) α=1と①により,1+α+α²+α3+α4=0.........② であるから, A = (-α4) (-α)=α=1 (イ) (1) z"=cos (72°×n) +isin (72°×n)･････ ① であるから, z"=1⇔ 72°×nが360° の整数倍nが5の整数倍 よって, 求めるnは, n=5 (2) 25-1=0により, (z-1)(z4+23+z²+z+1)=0 z=1により, z4+2+z'+z+1=0 これに ① を代入する. 実部=0である. 72°×5=360°に注意して, cos (72°×4)+cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 ∴. cos (-72°) +cos (-72°×2)+cos (72°×2)+cos72°+1= 0 ∴.2cos72°+2cos (72°×2)+1=0 + cos72°+cos144°である。 2-1 を因数分解すると, イ 1-24 I cos 72 +cos 144°=-- 23 2 22 y Ox ZA (k=0, 1,2,..,n-1) のn個 5 演習題 ( 解答は p.66 ) (1) 複素数zが,z=1, z=1を満たすとき, (1-z) (1-22)=ア, 1 1-22 (2) 複素数zが,25=1, z=1を満たすとき, (1-z) (1-22) (1−2²) (1-24)=ウ, 1 1 1 + + 1-² 1-22 1-23 (東京理科大 理工) 23 25 n=6の場合 ■Aを(ひとまずは=1を使わ ず) 展開すると, 1+α+α²+..+α15 03 ここで=1を使うと 1+a+a²+a^²+a^ +(1+a+a²+²³+ a²) +(1+a+a²+³+a²) +1 となるので, α=1のとき②から A=1 y+ 21 24 |1=20 (ア) BA, (イ) ある (ウ) PC (2) 25=1が使えるよ うな2つをペアにする。