432 第10章 複素数平面
練習問題 11
0を原点とする複素数平面上に A(2+2i), B(5+6i), P (t+3ź) がある。
ただし, tは実数の定数であるとする.
(1) 直線 OP と直線AB が平行となるtの値を求めよ.
(2)直線 OP と直線AB が垂直となるtの値を求めよ.
精講 0ではない複素数α と β をベクトルと見たとき,それらが 「平行」
である条件, 「垂直」 である条件を考えてみましょう.
αとβが平行であるとき, arg
()
は「 0 またはπ」 (+2nz) です. これ
はx軸上にある」、つまり「
-が実数である」ことを意味します。
αとβが垂直であるとき, arg
a
(ρ)は「または一匹」 (+2nz)です。
これは、「eがy軸上にある」つまり「
が純虚数である」ことを意味しま
a
a
す。
✓ 複素数の平行と垂直
0ではない複素数α と βに対して
B
αとβが平行⇔
は実数
a
B
αとβが垂直⇔
は純虚数
a
解答
a=2+2i,b=5+6i, p=t+3i とする.
(1) OP AB が平行となるのは
「p と b-a が平行」 すなわち
が成り立つときである.
R =
b-a
t+3i (t+3i)(3-4i)
=
3+4i (3+41)(3-4i)
3t-4ti+91-1212
9-16ż2
実数
b-a
