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Think
157 支払える金額の種類
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硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか。 ただし
「支払い」とは,使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の
場合とする中、
1100円硬貨が3枚, 50円硬貨が1枚, 10円硬貨が2枚
100円硬貨が4枚, 50円硬貨が2枚, 10円硬貨が3枚
(2)100円硬貨1枚の場合と、50円硬貨2枚の場合は、同じ「100円」を表す.
「50円硬貨2枚」 を 「100円硬貨1枚」と考えてしまうと,「50円」のように表せな
い金額がでてしまうので、大きい金額の硬貨 「100円硬貨4枚」を小さい金額の硬
「50円硬貨8枚」と考えて,全部で 「50円硬貨 10枚,10円硬貨3枚」とする。
このように考えると,「3種類の硬貨の使い方」 で表現できる「支払える金額」は一
通りに定まる.
考え方 それぞれの硬貨の使い方が何通りあるか求め,積の法則を利用する
「解答
10円硬貨 2枚の使い方は, 0~2枚の
4×2×3=24 (通り)
(1)100円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の4通り
50円硬貨1枚の使い方は, 0, 1枚の
異なる硬貨で,同じ
2通り
金額を表すことがで
3通り
川は50円(枚
やけど(2)は2枚
よって、「支払い」は1円以上より,求める総数は,
24-1=23 (通り)
きないので,それぞ
れの場合を考える。
積の法則
525
50円硬貨 10 枚の使い方は, 0~10枚の11通り
10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の 4通り
11×4=44 (通り)
より
(あるから、(00円) 100円硬貨1枚」 と 「50円硬貨2枚」のとき同じ
のverがある。 金額 「100円」 を表すので、 「100円硬貨4枚」を「50円
硬貨8枚」と考える。
どの硬貨も使わない
「0円」の場合を引く.
30
もとの50円硬貨 2
枚と,100円硬貨を
50円硬貨とした8
枚の計10枚
第6章
よって,「支払い」は1円以上より, 求める総数は,積の法則
44-1=43 (通り)
「0円」の場合を引く.
Focus
一般に, 「100円1枚は50円2枚」 のように小さい金額の硬貨とし
て考えると, 支払える金額は一通りに表せる
謎》例題 157 (1) では 「10円硬貨が2枚」 なので、30円や90円など、表すことができない金
額がある.