第1節 三角関数 67
例題 2600 <2のとき,次の方程式、不等式を解け。
指針
(1) 2sin'+cos0-2=0 (2) 2cos20+2≧-7sin0
sin0 だけ, または cos0 だけの式に直す。 -1≦sin0≦1, -1≦cos0≦1 に注意する。
「解答 (1) 2sin20+cos0-2=0 から 2 (1-cos')+cos0-2=0
よって 2 cos20-cos 0=0
ゆえに
cos (2 cos 0-1)=0
したがって
cos0=0,1/12
0≦0 <2π であるから
cos6=0 のとき = 12/21
π 3
2' 2π
cos e
0
π
5
=1/12 のとき = 1/18 1/3
3' 3π
・π
よって,解は 0=-
π
π 3
5
π 答
2' 2
3
よって
(2) 2cos'+2≧ - 7sin0 から 2 (1-sin'0)+2≧-7sin0
2sin20-7sin 0-4≦0
(sin0-4) (2sin0+1)≦0
ゆえに
sin0-4<0 であるから
1
2sin0+1≧0
よって sino≥
-
2
0≦0 <2π であるから,解は
7
6
11
0≤0≤л, л≤0<2г
π,
02π答
6