青チャ二項係数と等式の証明　例題5の⑴ が分かりません...解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️ また、なぜn!はn(n-1)で表せるのでしょうか？

[大] 本3 て、 0 基本例題 5 二項係数と等式の証明 00000 (1) knCk=nn-iCk-1 (n≧2, k=1, 2, ··････, n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x)”の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 Co+nC1+nC2+......+nCr+.....+nCm=2" (ア) (イ) Co-nC1+nC2-......+(-1)'n Cr+..+(-1)",C,=0 (ウ) Co-2nC1+2%C2+(-2)nCr+..+(-2)",C,=(-1)" 解答 指針 (1) n! r!(n-r) C₁= を利用して, knCk, nn-iCk-1 をそれぞれ変形する。 (2)(ア)二項定理 (p.13 基本事項 4 ) において, a=1,6= x とおくと (1+x)"="Co+mx+2x+••••••+nCrx+......+nCnxn 等式 ① と, 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 (1) knCk=k• (n-1)! (k-1)!(n-k)! n! =n° k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! /p.13 基本事項 nn-1Ck-1=n･ したがって knCk=nn-iCk-1 = n° ■nl=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! 19 1 章 TH 3次式の展開と因数分

⑵の考え方を、詳しく教えてください🙇‍♀️

RCISES 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 式B ht (1) (x3+1) 10 の展開式における x 15 の係数を求めよ。 (2) (1+x) (1-2x) を展開した式における x2, x, x の各項の係数の和を求めよ。 [

この問題の解き方を教えていただきたいです。

(a−b)(b-c)(c-a) 34 次の式を因数分解せよ。 (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc (2) a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3abc [発展 3次式の展開と因数分解

左の緑のマーカ部分についてです。 なぜプラスではなく、マイナスになるのですか？

展 3次式の展開 1 3次式の展開の公式 5 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³, (a−b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 6 (a+b)(a²-ab+b²)=a³ + b³, (a−b)(a²+ab+b²)=a³-b³

この写真見てください！！この写真見る限り、（a＋b）の3乗になる因数分解はないということですか？？右ページだと「展開の公式6を逆に利用する因数分解は次のようになる。」と書いてありますが、左ページの公式の逆バージョンは載っていないので…説明下手ですみません！どなたか答えていた... 続きを読む

20 15 10 1 22 第1章 数と式 M 発展 3次式の展開と因数分解 (a+b) を展開すると,次のようになる。 (a+b)=(a+b)(a+b) =(a²+2ab+b2) (a+b) =(a²+2ab+b²)a+ (a²+2ab+6²)6 =a³+2a²b+ab²+a²b+2ab² +6³ =a³+3a²b+3ab² +6³ よって (a-b)=a^²-3a²b+3ab²-63 したがって、次の展開の公式が成り立つ。 展開の公式 5 よって (a+b)=a+3a²b+3ab²+63 また, ① において, bを -b でおき換えると {a+(-b)}=α°+3a²(-b)+3a(-b)2+(-6) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a−b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (1) (x+1)³= x³ +3•x²·1+3•x•1²+1³ ① =8x3-12x2y+6xy2-y3 練習次の式を展開せよ。 1 (1)(x+2)3 (3) (3a+b)3 a² + 2ab + b² x) a +b =x+3x²+3x+1 (2) (2x-y)=(2x)-3・(2x) ・y+3・2x・y²-y3 (2) (x-1)³ (4)(2x-3y)3 数学ⅡI の内容です a+2a²b+ ab² a²b+2ab²+b³ a³+3a²b+3ab²+ b³ 10 15 20 次の式の展開の結果も, 公式として利用できる。 展開の公式 6 例2 練習 2 展開の公式が成り立つことを, 左辺を展開して確かめよ。 (1)(x+1)(x-x+1)=(x+1)(x-x ・1+1²) (a+b)(a²-ab+b²)=a³ + b³ (a-b)(a^²+ab+b) = a-b 例3 練4 =x+1°=x+1 (2)(x-2y)(x+2xy+4y^)=(x-2y){x+x・2y+(2y)^} 次の式を展開せよ。 (1) (x+2)(x²-2x+4) (3) (x+3y)(x-3xy+9y2 ) 展開の公式 6 を逆に利用する因数分解は,次のようになる。 因数分解の公式 5 =x-(2y)=x-8y3 第1節 a3+b3=(a+b)(a²−ab+b²) a-b=(a-b)(a²+ab+b2) (1)x+64=x+4°=(x+4)(x-x 4+42 ) =(x+4)(x2-4x+16 ) (2) 27x3-α=(3x)-α3 練習 次の式を因数分解せよ。 (1) x-1 =(3x-a){(3x)+3x ・a+a²} =(3x-a)(9x²+3ax+α² ) 式の計算 (2) (x-3)(x²+3x+9) (4) (2x-3a)(4x²+6ax+9a²) (2) x3+27a²3 (3) x3-64 23 終 第1章 数と式 (4) 125x3-8y3

3次式の展開の問題です。 やり方か分かりません。教えてください。

(1) 26-1

3次式の展開の問題です。 なぜ考え方が違うのでしょうか？教えてください。

3 3 (2) x³ +27 a³ = (x+27)(x^²-x×27+27²) (x+27)(2²2-27x+27%)

3次式の展開の問題です。答え合ってるか見てもらいたいです。間違っていたら解説付きでお願い致します。

3 (2) x³ +27 a³ = こ (x+27)(オース×27+27²) (x +27) 2 (x² - 27x + 27²)

（2）この回答を見ていて、１回読んだ時なぜ成り立つのだろうと思ったことを言います 第3項目（30二乗）より後ろの乗は全て900で割り切れると書いていて、 僕は頭の中で 30二乗が900で割り切れる ＝ 30の偶数乗が900で割り切れるんだ！と思って 奇数乗（30の三乗）と... 続きを読む

} 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101100 の不位5桁を求めよ。 (2)295 900で割った余りを求めよ。 CHART OS めたら付けを求めまり OLUTION (1,2ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して、 二項定理を利用する。 (1) 101=(100+1) 100 = (1+102) 100 (2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45 (1) 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30²900 であるから30" を作り出す。 解答 (1) 101100(100+1) 100=(1+102)100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10° + 100C4 ・10°+.･・・ +10200 =1+100C1・10°+100C2・10+10° (100C3 +100C4・102+….…….. +10194) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+･･････ + 10194 とおくと αは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000 +10°α =10001+10 (495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945 (30−1)45=(−1+30) 45 #3 (21-1 + 45 x 30 2700 =(-1)45+45C1(-1)14・30- 30 - JC (-1) -1) 43.302+45C3(-1) 42.30) OFR 2143 ●第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから 1+45・1・30=1349=900・1+449 ok よって, 2945 900で割った余りは 449 34 基本 4 +...... +45C44 (1) ・304+3045) 19 INFORMATION 上と同じ考え方で,複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992(1000-1)=1000000-2000+1=998001,4989×5011 は 1章 ◆第1項と第2項の和は 900 より大きい。 3次式の展開と因数 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算

3次式の展開の問題です。 +12と書いているのですが－12が正解ですか？ なぜ－12になるのかも教えてください。

二人 TOX TT 2 3 3 ² (2x-Y) ³² = 2x²³² + 3 x ² x ²X-Y + 3x2xx-Y ² - Y³ 3 8x³² + 12x²y + bry² - Y³