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次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2) は無限等
比級数である。
2 3 4
(1)
+
+・
(2)√5+(5√5)+(6√5-10) +......
3 4
5
(3)
63"-4
n=1
2"
(4) 2-331 33 33 +33 134
4
n+1
n+2
+
22 22 32 32
+
+
n2
(n+1)2
2 3
(1)
+
2 3 4
+
この無限級数の第n項an は,
an=(-1)"-1
n
n+1
22
したがって,
lim|a|=lim(−1)"-1.
n
n+1|
n→∞
n→∞
n
TS
=lim
non+1
(1)
1
=lim
=140
数列{a}が0に収束しない
1
n→∞ 1+
n
Σa は発散する
CHE
よって、この無限級数は発散する.
(2)公比をrとすると
n=1
5-5
r=-
=√5-1
la=ar より,r=
a2
a1
√5
2
ので
+ U
r=√√5-1>1
54=2 であるから,
よって, 公比r>1 より この無限等比級数は発散すr|≧1 のとき,発散する.
る.
