481、482番の問題で、女子をA、Bとして問題では考えてますが、区別できるという事なので、A、Bが反対のときもある！と考えて、2倍してしまいました。ですが、解答ではAを固定した場合でしか考えていませんでした。なぜそうなるのですか？優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

□ 480 * 男 □ 481 通りあるか。 Prepare for 482 Xさんが次の問題を考えている。 (*) 男子6人,女子2人が円卓に座るとき,女子2人が向かい合う 座り方は何通りあるか。 Xさんは,先生が円順列を説明したときの言葉を思い出した。 「円順列では,回転したときに一致する並び方は同じものとみなしま す。だから,円順列の総数を考えることは,1人の位置を固定して, その他の人が1列に並ぶ並び方の総数を考えることと同じです。」 そこで,Xさんは女子の1人をAとして, A の位置を 固定して考えることにした。 固定 A すると、女子2人が向かい合うことから,もう1人の女 子Bの座る位置は1通りに決まることに気づいた。そし て,男子6人は残りの6つの席に座るから,その座り方 総数を求めればよいと考えた。 このXさんの考え方を踏まえて、上の問題(*)を解け。 (B -482 男子2人, 女子4人が円卓に座るとき, 男子2人が向かい合う座り方は 何通りあるか。 assist 480 本書 p.84 問題 468 (2) の考え方を応用できないか考え J

数A円順列です 1の向かい合う場合では男子を2人とも固定 2のとなりあう場合では男子の左右が変わる場合も考える と習ったのですが、なぜ1の向かい合う場合は男子が入れ替わるパターンを想定しないのですか？ よろしくお願いします🙏

並べかん ( 通り) ーコを固定し を並べる 65 = 6×5x4x3x2x1 = 720 (問26) 男子2人、女子8人が円形のテーブルの周りに並ぶとき つあるか。 (1) 男子が向かい合う並び方は何通りあるか。 (2) 男子が隣り合う並び方は何通りあるか。 ○ るとき、 男 ○ サクシードA 251(1) 8:847×6×53428 0 a +90320通り H 720 56 男男 81=8×1 432 3600 403200 e ワン=40320 (4-1)! =6通り a (21-287) # (開27) 男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき 80640 4/1

(6)の解説をみると、PまたはQを通るとは、Pを通る+Qを通る+PもQも通るということですか？ 解説ではPを通る+Qを通る－P、Qどちらも通る ですが、PにもQにもP、Qどちらも通るは入っているので片方どちらかでPもQも通る道順が残っているはずですが、、、分かりにくくてす... 続きを読む

501 【同じものを含む順列】 次の問いに答えよ。 (1)t,o,m,o,r,r, 0, w の 8 文字を1列に並べるとき, 並べ方に 何通りあるか。 □ (2)1,1,1,222233の9個の数字をすべて使って 9桁の 整数をつくるとき, 整数は全部でいくつできるか。 教 p.29~3 B 502 右の図のような格子状の道がある。 これらの道を 通って, A からBまで最短距離で移動するとき, 次のような道順は全部で何通りあるか。 □503 □ (1) すべての道順 □(2) P を通る道順 □(3) R を通る道順 □ (4) P Q をともに通る道順 □ (5) P は通るがQは通らない道順 □ (6) P または Q を通る道順 □ (7) PもQも通らない道順 Prepare for 504 教 •R D ee p.122~123 探究 3 B

ここの問題を重複順列の公式に当てはめて解いたのですが答えが出ませんでした。何故でしょうか？教えて頂きたいです。

例 101 (1)x +y+z=10をみたす自然数解は何組あるか. (2)x +y+z=10をみたす負でない整数解は何組あるか. (3)x +y+z ≦10 をみたす負でない整数解は何組あるか. (4)x +y+z=10,x≧0,y≧1,z≧2をみたす整数解は何組あ るか. (S)

1)答えはあってたんですが、求め方が違いました。 この解き方でも大丈夫ですよね？

62 基本例題 34 確率の基本 00000 (1) 3枚の硬貨を同時に投げるとき,2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。 (2)3個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が5になる確率を求めよ。 CHART & SOLUTION a 確率 根元事象に分けて, N と αを求める N p.60 基本事項 21 確率の計算では,複数の同じ形の硬貨やさいころであっても区別して考える。 Nの計算･･････目の出方は、(1)は2通り(2)は63通り (重複順列)。 (1)3枚の硬貨を,例えば A, B, C と区別して、表、裏の出方を調べる。 (2)3個のさいころの目の数をx,y,z とするとき, x+y+z=5 となる組 (x,y,z) が何 通りあるのかを求める。 解答 (1)起こりうるすべての場合の数は,3枚の硬貨を同時に投 ←表・裏から重複を許し げるときの表・裏の出方の総数であるから さて、3個取る順列。 2通り このうち,2枚は表, 1枚は裏が出る場合は (表,表,裏),(表裏表), (裏表,表) 3枚の硬貨の表裏を の3通りある。 (A,B,C) で表す。 3 よって, 求める確率は 23 3-8 (2)3個

なぜ5の2乗じゃだめなのでしょうか？ よくわからないので教えてください🙇‍♀️

応用問題 3 5人をA,B2つの部屋に分けて入れる方法は何通りあるか. ただし, 人数の配分は自由であり, 空き部屋ができても構わないものとする。 精講 人数の配分は,例えば「Aに3人, Bに2人」でも「Aに1人,B に4人」でもいいですし, あるいは 「Aに5人, Bに0人」でも構 いません(この場合,Bは空き部屋になります) そう考えると,とてもややこ しい問題に見えますが,鮮やかな「1対1の対応」により,この問題はスッキ リと解決します。 解答 3, 5人を ① ② ③ ④ ⑤ とする. 「A, B を, 重複を許して5個並べる順列」を考える. この順列に対して, 左から順に, 1, 2, ..., ⑤が入る部屋を対応させれば,「条件を満たす部屋 割り」が決まる. この対応は 「1対1」 なので,求める部屋割りの方法は, 「A,Bを重複を許して5個並べる順列」の個数を数えて 25=32通り つの 1680 ルー A,Bを重複を許して 5つ並べる順列 ABAA B ① ② ③ ④ ⑤ 2 3 の方 A 部屋割り B- → ①③ ④ 2 (5 ま 1対1 の対応

順列、階乗と、組み合わせの違いが分からなくて困ってます😿 順列、階乗は理解してるつもりなので組み合わせについて教えていただきたいです！ 使い分け方法なども教えていただけるとうれしいです😿♡

32 32 第1章 場合の数と確率 10 $ 5 組合せ 組合せ群とは、いくつかのものから一部を取り出 ろいろな場合の数を求めよう。 順列のうち, 同じものを含む順列の総数 ここでは、その総数について考える。 組合せの考え方の利用によって、 組合せの考え方を使って求めることができる。 A 組合せ 4個の文字a,b,c,dの中から異なる3個を選んで作ることが ある組は,文字の順序を問題にしなければ, 次の4通りになる。 {a,b,c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b,c,d} ① 一般に, 異なる n個のものの中から異なる個を取り出し, 順 考慮しないで1組にしたものを, n個から個取る組合せとい の総数を „C で表す。 (*) ただし, r≦nである。 例えば、4個から3個取る組合せの総数は 』Cg で表される。 ①から„C3=4である。 15 4C3 の値は,次のように考えても求められる。 ①の組の1つ、例えば {a, b, c} に 組合せ Link 考察 ついて、その3文字 a, b, c すべてを 並べてできる順列は3通りある。 これ は,他のどの組についても同じであるか {a,b,c} 20ら,全体では4C×3! 通りの順列が得ら れる。この総数は,4個から3個取る順列の総数と一致する 1組 4C3×3! =P3 ゆえに 4C3= 4P3_4･3･2 =4 3! 3.2.1 (*) CyのCは、組合せを意味する英語 combination の頭文字である

『順列の公式』 この青線の部分の式が何を表しているのかと変形の意味がわからないです！どなたか解説お願いします🥲

n Pを階乗の記号を用いて表してみよう。 rnのとき,P, を求める式は,次のように変形される。 ? n P,=n(n-1)n-2) (n-r+1) n(n − 1) ………….. (n − r+1)(n − r) .... 3.2.1 - - = (n− r) 3.2.1 ゆえに n P₁ = n! - (n − r)! 410-191

順列の問題の辞書式に並べるものです。 (1)の答えはBAFCED、(2)の答えは636番目です。 (1)はBAまでは求めることができ、(2)は解説を読んでも全然できないです。 解説お願いします。

46 A, B, C, D,E,F の6文字をすべて使ってできる順列を, ABCDEF を1 番目として,辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2)FBCDAEは何番目の文字列か。

赤枠のところは何をしているのですか？？ (p、q、r)に3通りあるのですが、どのように係数を導いているのか教えてください！！🙇‍♀️

4 6! 解答 展開式の一般項は 例題 (a+b+c)” の展開式の利用 (x2+3x-1)の展開式における x4 の項の係数を求めよ。 6! (x2)(3)(-1)*= p!g!r! p!q!r! ・3°(-1)x2p+g ただしp+g+r=6, p≧0,g≧0, r≧0 xの項は2p+g=4 ****** ① のときである。 p≧0g≧0 であるから,このとき, 0, 1, 2 であり =0 のとき g=4, p=1 のとき q=2, p=2のとき g = 0 よって,① と p+g+r=6 を満たす負でない整数,g,rの組は (p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4) したがって 求める係数は 6! •34(−1)²+ 0!4!2! 6! 1!2!3! 6! ・32(-1)'+ 2!0!4! ・3°(-1)^ =1215-540+15 = 690