重複組み合わせで右の32番(2)です。 左の問題のやり方を使うことはできますか？できるのなら式を考えて欲しいです🙏

31 袋の中に赤玉、青玉白玉黒玉がたくさん入っている。 この袋から7個の玉を取り出すとき、 玉の取り出し方は何通り あるか。 ポイント⑩ 異なるn個から重複を許して個取る組合せの総数は,個 の○と (n-1) 個の | の順列の総数 + C に等しい。 重複組合せ 赤青白黒 1 2 3 10:1 3.7 000 000 oll 10 31 7+ 120 120通り U

高一の数学A、重複組合せです。 解き方が分かりません。 どなたか教えて下さい🙇‍♀️

19. 7個の文字 A, A, B, B, C, C, C を1列に並べるものとする。 (1) 異なる並べ方の総数はアイウである。 (2) A が連続して並ぶ並べ方は エオ通りである。 (3) Cが二つ以上連続して並ばない並べ方のうち, 先頭がCである並べ方は カキ通りである。 (4) Cが二つ以上連続して並ばない並べ方は全部でクケ通りである。 (5) 同じ文字が二つ以上連続して並ばない並べ方は コサ通りである。

赤線のところは何故こうなるのですか 異なる6個、3個ってどのことですか？

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) α, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁ ≤a₂≤a3 ≤a₁ ≤as≤3 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, (1) 0<a₁<a₂<a<a₁<as<9 (3) aitaztastastas≦3, a;≧0(i=1,2,3,4,5) 指針 (1) ar, a2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, , 8の8個の数字から異なる を選び, 小さい順に α1, Q2, ......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式にを含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・..., as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 (a+az+ax+a+αs) = b とおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a+a+astastas≦3 から b≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1,2, - 順に a1,a2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (1) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び,小 さい順に a1,a2, ・･････, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 基本333 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+a+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+α5+6=3, ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解a+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(a, a2, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから sHo+sHi+sHz+sH3=&Co+5C1+6C2+ C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 検討 (2)(3)次 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] b;=a;+i(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<b₁<b₂<b3<b4<bs<9 と同値になる。よって、 (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (0, 1,020) を表すと 考える。このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C,D, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, 3, 4,0 とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1)

(3)がいまいちよくわからないです 最初の3ー、、、、、=b とおくとのとこから微妙ですお願いします

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) | 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, a, as) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁≤a2 ≤A3≤a4≤a5≤3 (1) 0<a₁<a₂<a3<a4<a5<9 (3) a1+a2+ax+a+as ≦3, ai≧0 (i=1, 2, 3,4,5)基本3 8の8個の数字から異なる |指針 (1) a1,a2,......, as はすべて異なるから 1,2 α5 を対応させればよい。 .... 個を選び, 小さい順に a1,a2, 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 α5 を対応させればよい。 して5個を選び, 小さい順に α1,a2, ......, 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 a+a2+ax+a+as+b=3 3-(a+az+a+α+α5)=bとおくと ← 等式 6≥0 また a1+a2+ax+a+as≦3から よって、 基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 (1) 1,2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に a1,a2, ・・・..., as とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は gs=gC356(個) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8Cs=56 (個) (3) 3-(a1+az+α3+α+α5)=6とおくと a+a+astastas+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって、求める組の個数は、① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (1) 別解 ata2+ax+a+as=k(k=0,1,2,3) を満たす 0 以上の整数の組(as, a2, a3, a, a5 の数は 5Hk であ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =Co+sC1+6C2+,C3 =1+5+15+35=56 (個) 00000 (2),(3) は次のようにして 解くこともできる。 (2) [p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=a;+i (i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b₁<b₂<b₂<b₂<b<9 と同値になる。 よって、 (1) の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕 切りを並べ,例えば、 |〇||〇〇|| 合は (01020) を表すと考える。 このとき, |A|B|C|D|E|F| とすると, A,B,C D,Eの部分に入るQ の数をそれぞれの 3,4, as とすれば 組が1つ決まるから 8C3=56 (1) 組

私の回答では正解にはならないでしょうか？ 教えていただきたいです！ 字が汚くすみません…

|本色,青色,黄色のサイコロが1つずつある。この3つのサイコロを同時に投 ギる、赤色,青色,黄色のサイコロの出た目の数をそれぞれ R, B. Yとし、 自然数s,t、 uをs=100R+ 10B+Y, t=100 B + 10Y+R, u=100 Y + 10R+Bで定める。 (1) s, t, uのうち少なくとも2つが500以上となる確率を求めよ。 2s>t>uとなる確率を求めよ。

基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う？

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

至急😿😿(3)ってなんで4個のしきりじゃなくて5個なんですか！！

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, az, as, a4, as) の個数を求めよ。 (2) 0Sa」Sazhassasass3 基本 33,34 (1) 0<ai<a2<as<as<as<9 (3) a+aztastastas<3, a;20(i=1, 2, 3,4, 5) 8の8個の数字から異なる5個 指針>(1) ai, az, ……, as はすべて異なるから,1, 2, を選び,小さい順に a1, az, → 求める個数は組合せ&Cs に一致する。 (2)(1)とは違って, 条件の式に<を含むから,0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複を許」 て5個を選び,小さい順に a, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+astas)=bとおくと ataztastastas+b=3 また,aitaz+as+astas<3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 ………, as を対応させればよい。 asを対応させればよい。 一等式 620 解答 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい …, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま 検討 うにして解くこともできる。 (2) 「.348 検討の方法の利 (2), (3) は次のよ 順に a1, a2, る。 7 用] 6:=a:+i(i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a1, a2, 決まる。 よって,求める組の個数は (3) 3-(a+az+as+as+as)=b とおくと ataztas+a4+as+b=3, a;20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+dstastas=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a,, az, as, as, as)の数は sHeであるから sHo+sH」+H2+sHs=.Co+sCi+C2+,C3 8Cs=&C=56 (個) 0<bくb2くbsくb4<bょく9 と同値になる。よって, ((1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ, 例えば, TO|I○○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと 考える。このとき, AIB|C|D|E|F とすると, A, B, C, D, asとすると,条件を満たす組が1つ Hs=4+5-1Cs=&Cs=56 (個) の Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, as, A4, Us とすれば組が1っ決まるか sC。=56(個) Hs=6+3-1C3=&C3=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

至急お願いします!🙏💦 （ア）の[2]の³Ｃ²はなぜ3×2じゃダメなのですか？ 　　Ａ:3通り×B:Ａ以外の2通り　と考えました

9:29 l から順に M, C, R とすればよい のがポイント。 9! =7560 (通り) 3!2!2!2! (5)93個,M1個,T2個, H2個, R1個を1列に並べ, 3個 の○は左から順に A. C. A とすればよいから, 求める並べ方 9! -=15120 (通り) 3!2!2! は 30 整数は全部でア口個あり、このうち 2200 より小さいものはイ 口個ある。 (ア) 1.2,3のいずれかをA, B, Cで表す。ただし,A, B, C は すべて異なる数字とする。 次の[1]~[3]のいずれかの場合が考えられる。 [1] AAABのタイプ。つまり, 同じ数字を3つ含むとき。 3つ以上ある数字は3だけであるから,Aは1通り。 Bの選び方は そのおのおのについて、、並べ方は 2通り =4(通り) 3! 4! -333口(口は1, 2 よって,このタイプの整数は [2] AABB のタイプ。 つまり,同じ数字2つを2組含むとき。 1,2,3 すべて2枚以上あるから,A, Bの選び方は 2×4=8(個) O通り 3メと そのおのおのについて,並べ方は 4! =6(通り) 2!2! B-AKo 2通 ←1122,1133, 2235 よって,このタイプの整数は [3] AABCのタイプ。 つまり,同じ数字2つを1組含むとき。32 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 そのおのおのについて,並べ方は C2×6=18(個) ーーーニー 4! =12(通り) 2! そ1123, 2213, 331 よって,このタイプの整数は 以上から 3×12=36 (個) 8+18+36=62(個) 閉じる II く

例題の解説の意味がわかりません。 わかりやすい解説お願いします。

1,3, 6→1, 2, 4のように, 各数から0, 1, 2 を引けば,条件を満たす組合せがり 348 基本 (1) xt 全部で このとき。 J (2) x+ か。 作られる組の総数を求めよ。 p.347 基本事項 重要等、 指針>(1) (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3っの仕切り|の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 6つの○と2つの仕切り |の順列 10人 10 で6 (1)例えば,○○| l0|. 解答 (1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 数字3 3つ目の仕切りの右側に○があるときは 123| で(1, 1, 3) を表し、 1O1OI0 1234 で(2, 3, 4)を表す。 数字1 解答 (1) 異な 総数で 数字4 (2) x- ○○I○O|0 loono6 (2) 例えば, ○○○一〇|〇○ を表すとする。 このとき, 3つの○と3つの|の順列の総数が求める場合の 数となるから このと 6C。=20(通り) (2) 6つの○でx, y, zを表し, 2つの」で仕切りを表す。 このとき, 6つの○と2つの|の順列の総数が求める場合の C&=&C2=28 (通り) oneadi酒く よって xy 数となるから でxyz?を表す。 求める X, Y 検討○と|を使わない重複組合せの別の考え方 (1)で, 取り出した数を小さい順に並べ, その各数に 0, 1, 2を加える。例えば 別解 1 別アプ ローチ この。 3,4,4→3, 5,6 入れ となる。このようにしてできる数で最小のものは1+0=1, 最大のものは4+2=D\ あるから, 求める組合せの総数は, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の 6個の数字から3個を取り加 組合せ(総数はCa) に一致すると考えられる。 逆に,このようにしてできる組において, 2, 3, 4→2, 2, 2; とし x, y れる。 したがって, 求める組合せの総数は, Ca=20 (通り)である。 練習 の) 34 練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, Dの4つの袋に分ける方法は何通りあるか 33 し,1個も入れない袋があってもよいものとする。ら集 (2) (x+y+z)°の展開式の異なる項の数を求めよ。 21

4人がじゃんけんするときの4人の手の出し方が重複組合せの方法じゃないくて重複順列の方法を使うのかわかりません。教えて下さい。お願いします。

5!×2! って, 求める確率は 6! SがYよりも左側にある並べ方は, Sと 女字の順列で, 左側の○を S, 右側の○ 6! 通り 2! って, 求める確率は 6! -6!= 2 2! 4人がじゃんけんを1回するとき, (1) 1人だけが勝つ確率 (3) あいこになる確率 (2) 2 二 4人の手の出し方の総数は 3 通り 人だけが勝つ場合, 勝者の決まり方は つおのおのに対して, 勝ち方がグー, チ って, 求める確率は 4×3 4 ニ 34 27 人が勝つ場合, 勝者の決まり方は C つおのおのに対して, 勝ち方がグー, チ って, 求める確率は 4 C2×3 6×3 3 34 あいこになるのは, 次の [1], [2] のどちら ニ 4人とも同じ手を出す場合 出る手が3種類の場合 3通り エの細