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数学 高校生

解法1で、a2を調べなくても良いのはなぜでしょうか?

472 重要 40 =f(n)an-, 型の漸化式 00000 | a1=113 (n+1)a=(n-1)a- (n≧2) によって定められる数列 (a)の一般 を求めよ。 n -1 指針 与えられた漸化式を変形すると Anm an-1 n+1 an=f(n) (f(n-1)an-2) [類 東京学芸 これは p.471 基本例題 39 に似ているが, おき換えを使わずに,次の方針で解ける [方針1] an=f(n) an-1 と変形すると これを繰り返すと an=f(n)f(n-1)...... (2) a よって,f(n)f (n-1)......f (2) はnの式であるから, am が求められる。 [方針2] 漸化式をうまく変形してg(n)an=g(n-1) α-」 の形にできないかを考え る。この形に変形できれば g(n)an=g(n-1)an-1=g(n-2)an-z==g(1)a, であるから, an= g(1)ai g(n) として求められる。 解答 1. 漸化式を変形して 解答 n-1 n+1 an= an-1 (n≥2) n-1 n-2 ゆえに an= an-2 (n≥3) n+1 n これを繰り返して n1.n-2.n-3. an= n+1 2-1 n n-1 32 54 3 よって an= (n+1)n2 すなわち an= 1 ① n=1のとき n-l an= n+1-1 n-2 n+1 n a-t n-2 n+1 72 n-3 n(n+1) 1 1-1+1)=1/12/ a=1/2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。 解答 2. 漸化式の両辺に n を掛けると よって したがって (n+1)nan=n(n-1)an-1 (n≧2) (n+1)nan=n(n-1)αn=......=2・1・α=1 1 an=n(n+1) <n+1とn-1の間にあ るnを掛ける。 数列{(n+1)na.} は す べての項が等しい。 これは n=1のときも成り立つ。 練習 a₁ = 0 求めよ。 (n+2)n=(n-1)an-1 (n≧2) によって定められる数列{a} の一般項を [ 類 弘前大]

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物理 高校生

至急!この問題の解法を教えてください🙇‍♀️

... 79.〈音波の性質> 図1上図のように原点Oにスピーカーを置き, 一定の振幅で, 一定の振動数の音波をx軸の正の向きに連続的に発生させる。 空気の圧力変化に反応する小さなマイクロホンを複数用いて, x 軸上 (x>0) の各点で圧力の時間変化を測定する。 ある時刻において,x軸上(x>0)の点P付近の空気の圧力か xの関数として調べたところ、 図1下図のグラフのようになっ た。 ここで距離 OP は音波の波長よりも十分長く,また音波が存 在しないときの大気の圧力をする。圧力が最大値をとる x=x から, 次に最大値をとる x=x までのxの区間を8等分 X1,X2, ...,と順にx座標を定める スピーカー X3 X4 X5 Poss XoX1 X2 点P付近の拡大図 図1 から x までの各位置の中で, x軸の正の向きに空気が最も大きく変位している位置, およびx軸の正の向きに空気が最も速く動いている位置はそれぞれどれか。 次に点Pで空気の圧力の時間変化を調べたところ、図2のグ P4 ラフのようになった。 圧力が最大値をとる時刻t=to から, 次に最大値をとる時刻t=ts までの1周期を8等分した、 た,..., と順に時刻を定める。 からまでの各時刻の中で, x軸の正の向きに空気が最も 大きく変位しているのはどの時刻か。 図3のように,原点Oから見て点Pより遠い側の位置に,x軸 に対して垂直に反射板を置くと,圧力が時間とともに変わらず常 po となる点がx軸上に等間隔に並んだ。 (3)これらの隣接する点の間隔dはいくらか。なお,音波の速さ をcとする。 Pos ta ta ts to tit tet ts t 図2 図3 反射板 (4) (3)の状態から気温が上昇したところ, (3) で求めたdは増加した。 その理由を説明せよ。

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