例ⅣV 複素数 α,βはα-1=1, |β-i|=1を満たす.
(1) α + β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。
(2)(α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.
〔一橋大〕
《解答》(1)αは点1を中心とする半径1の円周上を動く.βは点を中
心とする半径1の円周上を動く (図1). そこで|z|=|w|=1 を満たしなが
ら動く複素数 z, w を導入すると, α = 1+z, β = i +w と表現できる.
よって,
x=(98)
a +β = 1 + i +z+w
となる.また, z+w は z を固定すると を中心とする半径1の円周上を
動く (図2).さらに, z を動かすと, 原点を中心とする半径1の円周上を中
心が動いたときの半径1の円周の通過領域を動くことになる.つまりz+w
は原点を中心とする半径20円の周および内部 (円盤) を動く (図3).