例題 115
三角不等式(2)
***
08.08=6
0°0≦180°のとき, 次の不等式を解け.
例
1 2cos2d-cose<0
8cos' <3+6sin
考え方 (1) coset とおくとtの2次不等式である.
0°≤0≤180° T -1≤cos 0≤1
(2)sin'+cos'0=1 を用いて sin だけの2次不等式にする.
0° 180°では 001 に注意する.
解答
(1) 2cos2-cos0<0 ......①
Cost とおくと,0°180°より,
t1.......
②
にして
E
おき換えると
> abo
また,①は,
212-t<0
t(2t-1) <0
[等式
08120
より,
o<t<1/1/...③
3
y4
したがって, ② ③から,
20<cose<
60°1
nst (8)
③②を満たして
る.
よって、0°0≦180°では,
60°<< 90°
右の図より,
-1
0
x
x=
2
(2) 8cos' <3+6sin より,
8(1-sin20)<3+6sin0
8sin20+6sin0-5>0
(4sin0+5)(2sin0-1)>0
ここで, 4sin0 +5>0より,
2sin0-1>0
YA
1
sincos^0=1
利用
慣れたら,おき様
ないで因数分
きるようになる。
5-10
-1--1
したがって, sin0 >
2
150°
30°
よって, 0°≧≦180°では,
右の図より, 30°< 6 < 150°
0
1 X
sin 0≧0より、
C) MIN4sin0+5>0
Focus
三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する
180°では, 0≦sin0≦1, -1≦cos01
0°
tan 0 はすべての実数値 (tan 90° は定義されない)VON