36 関数f(x)=e*sinxについて次の問いに答えよ.
(1) 区間 x>0 における関数y=f(x) の極値とそのときのxの値を求めよ.
(2)xについての方程式f(x)=kが区間x>0 においてちょうど4つの解をもつよ
(お茶の水女子大)
うな定数kの値の範囲を求めよ.
思考のひもとき
1. sin0=0
2は単調減少関数である.
(1)
①をxで微分して
f(x)=e^sinx.
をとる.
=n(n: 整数)
f'(x)=-e *sinx+excosx
f'(x)=0 とすると,x>0より
ここで
=-e*(sinx-cos x)=-e* √√2 sin(x--
√2 sin (x-4)
02 và
• 15 (Cinz - Cosz, 1) = √I (Sinx cos - - CODX JINA:))
TT
x-
4
-= 0, π, 2π, 3匹
4
x=
T
TC
-+3π,
+x, 7+2m, 7+3m,
4
4
4'4
ex>0 に注意すると, f'(x) の符号はsinx-
4n-3
4n-3.
x=1+(n-1)= -m (n=1,2,3, ......)
4
x
(n=1,2,3,…....) の前後で符号が変化するので, f(x)はx=" 4n-3
(4m-3x)=e_1" sin (4-3n)
TC
TC
まー sin (x-4) の符号と一致して、x=1
sin (42−³x)=sin(nx—³x)=
3
TC
4
sin nπ cos
4
=0-(-1)"//2
3
π-cos na sin -πT
=(-1)-1.
√2
4n-3
- で極値
π
求
(2)