数2 定積分と面積の範囲です！至急お願いします🙇‍♀️ 482(1)はどうやってグラフを書く時の頂点を求めるのですか？ 途中式とか書いてくれるとありがたいです！

□481 次の放物線と2直線およびx軸 (1) y=3x2+1,x=1, x=3 (3) y=-x2-2, x=-1, x=2 *(2)y=x²-4x+5,x=0,x= 482 次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (x)y=-x2+3x *(2) y=x2+2x-3 の面積Sを求めよ。 (3)y=x²-6x+8

区分求積法についての問題です 1枚目はnのくくり出し方が分からなくて(赤線部の部分) 2枚目は②自体がよく分かりません 解説お願いします

282 0 n x/< 2 基本例題 164 定積分と和の極限 次の極限値を求めよ。 n/n+k n4 Ase 指針 hから (1) lim E n→∞k=1 ♡に h= 3 とばす 解答 みにする。 lim ① 与えられた和S, において, とき、②Tの第k項がf- S=Tの形に変形する。 n こ dx または lim 3-S 1が0になっただけー。 のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。 YA を見つける｡ ③ 定積分の形で表す。 それには (2) S=lim いて、口をめっちゃ よって S=lim Sw (2) lim Σ n→∞k=1 n-∞0 k=1 n (またはSof() f(x), 1/27 n k=1 と対応させる。 n 求める極限値をSとする｡ (1) (n+k)³=(n+k) ³ - 1 (n+k)³ = 1 (1+2) ³ = n 1からn= 練習 次の極限値を求めよ。 ② 164 れに limimを (1) lim 2 Asin kr 2 n→∞k=n 100 n (n) の形になるような関数 f(x) をくくり出し, - ( 16 547) = √ ( 1 + x) ³ dx = [ 2 (1 + x)³] = ³² n (下にしていく。 1(k+n) (k+2n) 18 √ ( 12 ) = S(x) dx n 3 「だから 1 n-co₂_n k=1 ²² 20 ( 1 ² + 1) ( ^² + 2) ●)ここで、(x+1)(x+2) x+1 + n 1 a ると a=-1,b=1,c=1 14 / 0) 207 S=Sl= x + 1 + (x + 1)² + x + 2]dx 1 1 x+1 (x+1)x+2 面積 部 れを足していく n k 2 (n + k) ¹ = lim ¹ 2 (1+2) ³ n→∞nk=1 1 (1²--20g(x+1) +++ log(x+2) x+1 3 =1/12/+ +log- →dx n? 33/2 3 2 4 1 = = S₁ (x + 1) ² ( x + 2) dx b + (x+1)² x+2 0000 [(1) 琉球大, (2) 岐阜大】 EST p.hou 基本事項 重要 166\ とす y=f(x) M f(x) 0 12. k-1 kd-11* n n n n n <f(x)== n 参考 積分区間は, lim Z〇の形なら、すべて n→∞k=1 0≦x≦1で考えられる。 ◄f(x)=(1+x) ³ kn dx (x+1)(x+2) 右辺の分数式は,左のよ うにして、部分分数に分 解する。分母を払った 1=a(x+1)(x+2) ・+nen +6(x+2)+c(x+1)^ の両辺の係数が等しいと して得られる連立方程式 を解く。 もしくは、 x=-1,-2,0など適当 な値を代入してもよい｡ 1 (2) lim/m/s (eir+2ch+3ei++nek) nn [(2) 岩手大] p.289 EX139

この公式の使い方がよく分かりません、、 3次式の場合も使えますか？！！ どーゆーときだけ使えるのですか？

参考 放物線で囲まれた図形の面積 次の定積分に関する公式は, 放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めると きによく用いられる。 ∫ (x-a)(x-B)dx=-13 (B-α)²

∫[0→2π] (cosθ)^3 dθ が分からないです。 3倍角を使わずに解きたいんですが、どうやって解けばいいんでしょうか？

なぜ赤文字のように計算しないのか教えてください

題 5 関数 y=x-xー2.x のグラフとx軸で囲まれた2つの部分の 面積の和Sを求めよ。 関数 y=x-x2 - 2x のグラフとx軸の交点のx座標は, x-x2-2x=0 の解,すなわち, x(x+1)(x-2)=0 の解であるから, x=-1, 0, 2 したがって, 関数 y=x-x2-2xの グラフは右の図のようになり, -1≦x≦0 のとき, y≧0 0≦x≦2のとき,y≧0 よって, S=S(x-x²-2x)dx-f(x-x-2x)dx 53²-62²-2-14 ↑ yty=x-x2-2x fo = [+/+x² - 1/1/₁ ² x ² - x ²1₁ - [² / x 1 - ² - 1 3 3 -x²-x² 12 = 37 12 X

どうしてyの範囲が違うかおしえてほしいです

次の放物線や直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) 放物線 y=x2-3x-4, x軸 (2) 放物線y=-x2-2, x軸,y軸, x=1

このような、x＝0が定義域に含まれていない関数を積分するときに、積分区間をゼロから始めるのはルール違反ですか？

Y₁ Flow= ta² = (x>0). →のときに d To FW MM (2 は ダメか?

黄色のマーカーの部分なんですけど自分で確かめたところa=0だと成り立たないのはわかったんですが 結局a⁻²で計算するからa<0のときでも成り立つと思うんですけどなぜa>0に限るんですか？ 教えてください

1.0 5 応用 定積分 例題 2 解答 dx Jox2+1 考え方 x = tan とおいて, tan²0+1= を求めよ。 x=tan0 とおくと xと0の対応は右のようにとれる。 dx= 4 So 1 cos20 1 coszg do *>> S-²1-S² tan²0+1' costo de dx 1 よって = 0x2+1 cos²0 を利用する｡ dx do 1 cos20 0→1 0 0 π π S cos³0+ cos² do=S² do = [ º ] * - * 1 = 4 |= de 0 = COS20 4 π 4 1 注意 ▲ 被積分関数がx+α² (a>0)のときは, x = atan0 とおくとよい。

249. 答えまでの道筋で0≦x≦1においてg(x)≧0のように 絶対値を考慮してこのような記述をしていますが、 0<x<1ではなく0≦x≦1である理由があまりピンと来ません。 t≦0とおいたときx=0のときg(x)=0となるから という理由以外に0≦x≦1である理由は何か... 続きを読む

の分 5 |。 分割して 重要 例題 249 変数t を含む定積分の最大･最小 00000 f(t)=fx-txdx とする。 f(t) の最小値と最小値を与えるtの値を求めよ。 [ 類 名古屋大 ] 基本 248 12 指針 グラフをかいて, 定積分がどの部分の面 積を表すかを考えてみよう。 g(x)=x2-tx とすると,g(x)=0の解は x=0tであるから, y=lg(x) | のグラフは 右図のようになり, f(t) は図の赤い部分の 面積を表す。 積分区間は 0≦x≦1で固定 されているため、変化する x=tの位置が 0≦x≦1の左外, 内部, 右外のいずれかで場合分けをする。 (日 解答 g(x)=x2-txc とする。 g(x)=0の解はx=0, t [①] [1] t≦0 のとき 0≦x≦1では g(x)≧0 よって f(t)=g(x)dx=f'(x-x)dx 分は、 それぞ った部分の面 [2] 0<t <1のとき 0≤x≤t l g(x) ≤0, よって f(t)=_Sg(x)dx+f,g(x)dx = - [ x ³² - ²/² x ²] + [ ³² - ²/2 x²] = 3 2 F (1) = 1² - 1/2 = (1 + √2²) (1 -√2) のようになる。 したがって, f(t) は t 2 t= をとる。 1 t 2 f'(t)=0 とすると t=± 0<t < 1 における増減表は右のようになる。 0≦x≦1では g(x) ≧0 2 のとき最小値 t≦x≦1では g(x)≧0 √√√2 2 [3] のとき t よって (1) Sip(x)dx=(1/-/-/-/1/3 2 以上から, y=f(t) のグラフは,右の図 33 I 2-√2 6 t 2 y4 2-√2 6 t 2 O 1- (1 3 t≤0 + 6 1-3 10 1x √√21 2 t f' (t) f(t) 0 t [1] 0 y=g(x) | [2] - [3] 0 0 Y_y=lg(x)/ ◄ - ( ² 1/2 + ²)2 + (1 - 2/2 ) 1 t>0 0 √2 2 0 t1 1 x 2-√2 6 x + 7 YA y=g(x) | 17. 1 t 1 7章 41 面 積

(3)についてです。 2枚目の写真の黄色の部分のように積分範囲を設定していますが、どういう意味かがわかりません。 よろしくお願いします🙇

2 関数f(x)=ersin 3 -x について, 以下の設問に答えよ。 2 (1) 第n次導関数 f(n) (x) を求めよ。 (2) 関数f(x) の原始関数を1つ答えよ。 O (3) x≧0 において, 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた領域の面積が有限か否か,理 由をつけて答えよ。 ( <筑波大学第三学群・工学システム学類 >