(1)の式変形を教えて欲しいです。

zy平面上に2点A(a,0),B(-α, 0) (a>0) が与えられているとき, 次の問いに答えよ. 10** (1) P(x,y) が PA･PB=α をみたすとき, x,yの関係式を求めよ. (2) 原点を極, x軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき (1) に おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3) (1)で求めたPの軌跡は'+y'≦2a² が表す領域に含まれることを 示せ.

最後結果的にこの答えになるのがわからないです。お願いします。

放物線C:4px(p>0)の焦点をFとする. \1) F を軸の正方向を始線として, Cの極方程式を求めよ. (2) Fを通る2直線12は互いに直交し, Cと 1 P₁P2 Q₁ + Q. Q2 で交わるとするとき, PIP2 ることを示せ. P2 で Cとは2点 は2点P1, はい, ものとり方によらず一定であ

極方程式の問題に関して、r=0は極を表し、r=θは極を通るので〜。 のような確認は必要ですか？

FOCUSGOLDIII85(1) マーカーの部分、二乗したら同値性保つために2-x≧0を示さなければいけなくないですか？ 答えの式が2-x≧0を満たしていることをどう示せばいいか教えてください。🙇‍♂️

第2章 式と曲線 Check 例題 85 極方程式(2) 3 (1) 極方程式 (1+1 3 考え方 解答 (小樽商科大 ) (2) αを正の実数とする. 極方程式r=4cos (a-b) は円になること を示し,その中心の直交座標と半径を求めよ. cos o “極座標 直交座標” の関係 r2=x2+y2, rcos0=x, rsin0=y を利用する. (1+2/3 cost) = 2.3より. = r+√3 roos8=2√3 V 2 √√x² + y² + -(0-0) 205 これに,r=√x2+y2, rcos0=x を代入すると, √3 2√3 3 3 両辺を2乗すると, 3√x² + y² =√√3(2-x), よって, -x= 9(x2+y2)=3(2-x)2 2x2+4x+3y²=4 (x+1)2y2 2√3 3 + =1 32 (2)=4cos(a-0)より、 したがって, r=4cosacos0+4sinasin0 = 両辺にを掛けると, を直交座標の方程式で表せ. x2+y²=4cosa x+4sina.y 8031 r2=4rcosacos0+4rsinasine chic, r² = x² + x², rcos0=x, rsin0=yt 入すると, (x2-4cosax)+(y²-4sina・y)=0 (x-2cosa)+(y-2sina)2=4cos'g+4sin² (.). (onies o *** of 極座標と直交座標の関 係 M r2=x2+y2,y>0 よ r=√x² + y² 2(x+1)²+3y²=6 でもよい。 加法定理 極座標と直交座標の関 係

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり再] [L] 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1) tan0 だか これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)*tan²0=1 tandt (t = 0, ±1) とおいて整理して in 2(1-1²)x²+4tx=(1+2+³)=0 ①の判別式をDとすると D -=(21²)²-2(1-t²){−(1+2t²)} = 2(1+t²) >0 4 よって, ① は異なる2つの実数解をもつから 直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+β=- aß=-- 2t² 1-² この傾きはf(=tan) であるから｣ mimimi PQ2=(1+t)(a-B)^²=(1+t){(α+B)-4aB} =20 22 =(1+(-12 ) +4.1+24 1+tan²0 \2 1-tan²0 2 cos2 20 (3) (2) から RS'= 核心は 1+2t² 2(1-1²) なす角か = 2 ココ!- Ò cos²20+ sin 20 PQ2 ++ + 2 2(1-t)] cos20 + sin20 \2 cos²0-sin³0 2 = cos³2 (0+) sin ²20 T ･① 2(1+1²)² (1-1²)² =1/1/2=(一定)(証終) 第10章 式と曲線 曲 第33匹 解答は158ページ 97 Lv.★★★ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l, mを点 (1, 0) を通り, x軸とそれ れ0.0 +4の角をなす2直線とする。 ここではの整数倍でないとす (1) 直線1は双曲線 C と相異なる2点PQで交わることを示せ。 (2) PQ2, 0 を用いて表せ。 (3) 直線と曲線Cの交点をR, Sとするとき, (火) らない定数となることを示せ。 PO² + +42/ RS2 は0に (筑波) 98 Lv.★★★ 解答は159ページ 楕円+y^2=1上の点をP(3cosa, sina) (Osas)とし、原点O 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき、次の各問に よ ー (1) 線分 OP の長さが 3 以上になるの範囲を求めよ。 √5 (2) α-0の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 +10=1 -=1 (a>b>0)について, 以下の問いに答えよ (1) x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F からx軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。また、点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FA および FB の長さをそれぞれ, B とするとき 11 の値は定数となること 群馬大 解答は160ページ .....................

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり用 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1)tan0だか ら,これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)² tan²0 = 1 tan Qt (t = 0, ±1) とおいて整理して 2(1-t2)x2+4t2x- (1+2t) = 0 ①の判別式をDとすると D= (2+²)²2-2 (1-t²){-(1 + 2t²)} = 2(1 + t²) > 0 4 21² aβ= 1-t². この傾きは t(=tan) であるから｣ よって, ① は異なる2つの実数解をもつから、直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から 1+2t2 α+β=- 2(1-t²) _PQ2=(1+t)(a-B)2=(1+t){(a+β)²-4aß} 2(1-t)] = 2 (1+tan ²)² = 2(cos²0+ sin²0 ² \2 1-tan²0 A-sin20 2 cos220 22 \2 = 0+1"){(-2+²)* +4. 21+2²}-20+1² 答 G (3) (2)から, RS' = 回核心は ココ! なす角 2 cos¹2(0+5)= 4 1 1 cos220 PQ+= cos 20+ sin 20 PQ² RS2 2 2 11 2 sin ²20 0 なので G 1/12 (一定)(証終 F F H 第10章 式と曲線 第33回 97 Lv.★★) 解答は158ページ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l,mを点 (10) を通り, x軸とそれ れ 0.0+匹の角をなす2直線とする。 ここで0はの整数倍でないとす CLOS 4 (1) 直線は双曲線 C と相異なる2点P, Qで交わることを示せ｡ (2) PQ³ 2. を用いて表せ。 10 AN (3) 直線と曲線Cの交点をRSとするとき, らない定数となることを示せ。 98 Lv.★★★ 楕円 2 x² 曲 (1) 線分 OP の長さが 3 √5 (2) | α-0 の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 解答は159ページ +y2=1上の点をP (3cosα, sinα) (0≦a≦ 2) (0≦a≦△)とし、原点O 32 + 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき,次の各問に答 えよ。 XORA y² 62 は42, + ･は0に (筑波) PQ² RS² の長さをそれぞれA, YB とするとき, 以上になる0の範囲を求めよ｡ (群馬大 解答は160ページ・ a² =1 (a>b>0)について,以下の問いに答えよ (1)x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F から x軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。 また, 点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FAおよび FB 1 1 + rB の値は定数となること

解き方を教えてください。 よろしくお願いします🥺

B 125 極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。 *(1)点A(4,0)を通り始線とのなす角が 5 π 6 (2) 点A (2, π 3 を を通り,始線とのなす角が 12/31 π

数Ⅲ「式と曲線」で（3）がどうやればいいのかわからないです！誰か教えてください🙏🙏

46. (1) 双曲線 C1: xy=1を極方程式で表せ. (2) C2 : x²-y2=1を極方程式で表せ. 53 (3) C1の2焦点の座標を求めよ. 1***N

赤で丸をつけた所がわからない問題です。 全部でなくてもいいので教えてください。

5 1 焦点が点(60) で, 準線が直線x=-2 である放物線の方程式を求めよ。 p. 34,46 2 楕円 2x2+y2=8 と直線y=mx+4 の共有点の個数を調べよ。 x² 3 楕円 -+y²=1 に内接し, x軸,y軸に 4 平行な辺をもつ長方形の面積をSとする。 Sの最大値を求めよ。 p. 53,54 4 次の媒介変数表示はどのような曲線を表すか調べて, 図示せよ。 [x=t2+1 x=cost (1) |y=t²-3 S y=cos2t 5 中心の極座標が π x2 半径が1である円の極方程式を求めよ。 ←p.48 12x -+y²=1 p.51~54 章末A⑤, ⑥ 6 極座標が (4,0)である点Aを通り,始線となす角が1である直線の極方 程式を求めよ。 章末A⑤, ⑥ 2

なぜ赤から青の式になるのかが分かりません。

基礎問 24 第1章 式と曲線 12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ. 直交座標において,点A(√3,0) 直線l:x= - 3 比が32である点P(x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(0) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0とする。 (3) Aを通る任意の直線と (1)で求めた曲線との交点を R, Q とするとき, 1 1 + は一定であることを示せ . QA RA 精講 4 からの距離の (2) 極が原点ではないので 「x=rcose, y=rsin0」 とおくことは できません.そこでベクトル化してOP=OA+AP と考えると, AP=(rcose, rsine)とおくことができます.(rcose,rsine) P r 10 0 A (3) (2) 極方程式を用意してあり, QA と RA, すなわち, 極からの距離がテーマであることを考えれば, RとQの 極座標ということになりそうですが, ポイントは, R, A, Qが同一直線上にあるということです. 右図からわか るように,Q(r1, 6) とおけば, R(12, π+0) と表せます. ここがポイントになるところです. ( 解答 (1) Pから直線におろした垂線の足をHとする 4 2, PH=|1-√3| と, また, PA=√(x-√3)2+y2 PA2 :PH=3:4 だから 3PH²=4PA2 13(2-√3)² = 4((x-√3)² + y²) 2+4y²=4 (だ円) .(*) O YA P π+0, 72 r1 A 0 X= KROJEKTA 4 √3 H IC IC 81