青チャートII Bの質問です。イ、のことなんですが平行条件には2直線が一致する場合も含めているので平行条件を満たすaが2直線の一致か平行か調べなくていいんですか？それとも一致は平行のうちですか？

] 練習 直線 (a-1)x-4y+2=0と直線x+(a-5)y+3=0は,α=ア のとき垂直に交わり, ②78α のとき平行となる。 * .0-S-x+x [名城大] = 2直線が垂直であるための条件は 183 (a-1) 1-4(a-5)=0 すなわち -3a+19=0 ア 19 これを解いて 3 Li また, 2直線が平行であるための条件は (a-1)(a-5)-1(-4)=0 a= (a-3)2=0 よって OSHE SAR ←araz+b1b2=0 OBA AEG ·=501-S+(-)-2 a+s すなわち²-6a+9=0 b5 a²-6a+9=05&&045830 ゆえに a=13 NOTA ←ab-a2b1=0 Bo 80

Kが0か0でないかを確かめるのはなぜですか？

4/28 (5/20 基本例題 72 2直線の平行条件・垂直条件 2 直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 ...... ② が平行になるとき ■1.114 基本事項 2.8 と垂直になるときの定数kの値を、 それぞれ求めよ。 (C) CHART OLUTION 2直線の平行垂直 傾きに着目 MOITUIO 平行 傾きが一致 垂直 傾きの積が1 ① ② をy=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, x+by+c=0, azx+by+c2=0 について 平行⇔ ab2-azb1=0 垂直 ⇔ aa2+b1b2=0 を利用する。(p.114 基本事項3参照) なぜ? 解答 k=0₂/²k+06²3 試める!!! 2 k=0のとき,直線②はx= 垂直でもないから 5 k=0 直線 ②x軸に垂直で ない。 2 ゆえに,直線①の傾きは 5' 2直線①, ② が平行であるための条件は 2 5 !-- これを解いて ◆平行⇔ 傾きが一致 k 2直線 ①, ② が垂直であるための条件は JM これを解いて 垂直傾きの積があ 2700 別解 2直線 ① ② が平行であるための条件は 25 よって 2.k-5.5=0 よって k= ab2a2b1=0 2 2直線①②が垂直であるための条件は 25+5k=0_ よって k=-2 a142+b1b2=0 INFORMATION 1303 +0=1 #*#0=D) y=mx+n の形の方程式は,x軸に垂直な直線を表すことができないのに対して, 一 般形 ax+by+c=0 はすべての直線を表すことができる。 0=(x+1)= 2直線の平行・垂直も上の 別解 のように一般形で考えれば,直線がx軸に垂直となる 場合 (6=0 のとき)の考察を省くことができる。 0=(8-01-15 ET-MA キ x-x [三][掛け[て] -3₁)=1 1000-3-(-5)--1 3) ⑥ 117 となり、①と②は平行でも 5 直線②の傾きは 24 k ウン 25 k=- 2 k=-2 3章 11 直線

赤線部分です。この式はどこから出てきた式でしょうか。

2直線 ax - yーa+1= 0…①, (a+2)x-ay+2a= 0…( 2直線の平行と垂直(2) 例題 79 頻出 係を満たすとき,定数aの値を求めよ。 (1) 平行である 2 が次の関 (2) 垂直である 2 章 WRAction 平行,垂直な直線は, 直線の傾きを比べよ 6 例題78) 場合に分ける のは= (a+2)x+2a より,両辺をaで割りたいから, 0かどうかで場合分け。 aキ0 のとき a+2 -x+2 a y= a=0 のとき x =0(x 軸に垂直) ■Oより (1)(ア) aキ0のとき y= ax -a+1 2より a+2 -x+2 a y= 例題 78 2直線が平行であるとき =D a a+2 平行条件 い 傾きが等しい a-a-2 = 0 より (a+1)(a-2) = 0 a=-1, 2 (aキ0 を満たす。) よって (イ)a=0 のとき のはy=1, ②は x=0 となり, 平行ではない。 (ア),(イ)より (2)(ア) aキ0のとき a=-1, 2 1a=0 のと | 2x = 0 より x=0 2直線が垂直であるとき a+2 a 垂直条件 (傾きの積)= -1 =-1 a a+2= -1 より (イ)a=0 のとき ①は y=1, ②は x=0 となり,垂直となる。 (ア), (イ)より (別解) a=-3(aキ0 を満たす。) x=0 1h y=1 0 x a=-3, 0 PlusOne (1) 2直線が平行のとき α°-a-2=0 より a=-1, 2 (2) 2直線が垂直のとき a°+3a = 0 より 一般形での平行·垂直条 件(p.130 まとめ6参照) 2直線 a,x+biy+ci=0, a2x+ b2y+C2 = 0 a·(-a)-(-1)(a+2) =D0 (a-2)(a+1) = 0 よって について 2直線が平行 →ab2- a2b」 = 0 2直線が垂直 → 1a2+ bib2 = 0 ala+3) = 0 よって a=-3, 0 考のプロセス

ベクトルの平行条件でa≠bという条件は必要ないんですか？

ベクトルの平行条件 ル &キ0, 万キ0 のとき a/5 → 6= ka となる実数んがある

数学IIの直線の方程式、2直線の関係についてです。 (2)の問題に関して、平行条件を使うことは分かるのですが、①式と②式にあたる式を逆で考えると、K=−1になりませんか?? (k-1)＋2(k+2)=0は何がダメなのでしょうか??

|たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 指針>2直線0, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式③を考える。 CHART 2直線f=0, g=0の交点を通る直線 kf+g=0を利用 2直線の交点を通る直線 の 127 基本 例題79 もたず の, 2x-y+130 2直線x+y-4=0 のの交点を通り、,次の条件を満 項国, 国) (1)点(-1, 2) を通る (2) 直線x+2y+2=0 に平行 基本 78 3章 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) 13 意。 (2)平行条件ab2-azbi30 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 『Pn か、平行 解答 kは定数とする。方程式 の&(x+y-4)+2x-y+1=0 2直線の, 2の交点を通る直線を表す。 (1) 直線3が点(-1, 2) を通るから -3k-3=0 すなわち k=-1 これを3に代入して ー(x+y-4)+2x-y+1=0 a 別解として,2直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後, 重要な手法 となる(b.160 基本例題 104 参照)。 き 3は、 4 1 2 利用し 4 x 0 検討 2 て考 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから, 確かに交わる。しかし,交わ るかどうかが不明である2直 線f=0, g=0 の場合, kf+g=0 の形から求めるに すなわち x-2y+5=0 (2) 3をx, yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 二満た しない。 直線3が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は (k+2)-2-(k-1)·130 は,2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 これを3に代入して x+2y-7=0 い。 すなわち 参考 3の表す図形が, [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。その交点(xo, yo) は, xo+yo-4=0, 2xo-0+1=0 を同時に満たすから, kの値に関係なく, k(xo+yo=4)+2xo-yo+1=0 が成り 立ち,3は2直線 ①, ② の交点を通る。 [2] をx, yについて整理すると k+2=0, k-1=0を同時に満たすんの値は存在しないから, ③は直線である。 なお, 3は, kの値を変えることで, 2直線 ①, ② の交点を通るいろいろな直線を表すが, ①だ けは表さない。 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 TI株 O意1 dT > 関 こるる 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 79 を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-3, 5)を通る 練習 (1)垂直 (2) 直線x+4yー6=0に(ア) 平行 直線の方程式、2直線の関係 う

至急！なぜこの公式が成り立つのですか？

2直線 ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0 について, 平行条件:ab'-ba'=0 または, a: b=a':b' 垂直条件:aa'、+66'=0

(2)について質問です。 なぜ、絶対値ベクトルbを使っているのでしょうか？ 垂直な単位ベクトルを求めているのに、ベクトルの平行条件の公式を使う理由もわかりません。

39 次の問いに答えよ。 (1) 0でない2つのベクトルa= (a1, az) と5=(a2, -a.)は垂直であるこ →数p.24 例 13 とを示せ。 (2)(1)を利用して,a=(V3, 1) に垂直な単位べクトルēを求めよ。

練習３０を教えてください！ 数学Ｂの平面上のベクトルのところです

平面上の3点A, B, C について, ベクトル の平行条件などにより, 次のことが成り立つ。 B 5 A 一直線上にある点 2点A, Bが異なるとき 点Cが直線 AB上にある → AC=kAB となる実数々がある 応用 平行四辺形 ABCD において. 辺 CDを1:2に内分する点をE, 例題 対角線 BD を3:2に内分する点をFとする。このとき, 3点 3 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 考え方> AF=kAE となる実数えがあることを示す。 証明 AB=6, AD=ā とする。 D E 1 C 2、F BF:FD=3:2 であるから 2AB+3AD_ 2方+3à 5 3. AF = 3+2 A b B CE:ED=1:2 であるから 2AC+AD_ 2(5++à 1+2 _25+3à AE = AC=5+à ニ 3 3 AF- 3 -AE よって したがって, 3点 A, F, Eは一直線上にある。 練習 △ABC において, 辺 ABを1:2 に内分する点を D, 辺 BCを3:1 30 に内分する点をEとし, 線分 CDの中点をFとする。このとき, 3点 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。

19⑵イは、なぜ最後にCDベクトル　ノット平行イコール ACベクトルが必要なのでしょうか？

) 4点A(2, 0), B(-1, 5), C(-3, 2), Dを頂点とする四角形 ABCD が (2) A(2, -4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5,-2), E(7, -17) とする。 *8 第1章 平面上のベクトル 平行四辺形であるとする。頂点Dの座標を求めよ。 19 () ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 ) A, B, C, Dを頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 4 ベクトルの内種 ベクトルの内積 る+0, ち+0 のとき 1 一> a·b 注意 a=0 または STEP<B 内積と成分 1.a.5=a.bi+ 以下,&キ0, ち= 2. àとちのな 2 =(5, 0), 5=(-2, 3) とする。 等式 2.x+y=a, x+2y=D6 を満たすえ, a a を成分で表せ。 ーデ四辺形の3つの頂頂点が A(-2, 2), B(1, -3), C(3, 0) のとき, 第4の頂 COS 3. 垂直条件 4. 平行条件 りの座標を求めよ。 ; -1), 5=(2, -3) について, a+35とあ-aが平行になるように, 内積の性 1. a.5=ē 3.(ka).i 33 を定めよ。 2), 万=(3, 1) のとき, ーあがāに平行で,かつ|+=4 となる 4. a.a= クトルxを成分で表せ。 25 2つ

この解き方はどういった方法で解いているのですか？ こっちの方がやりやすそうで、、

教 p.80問題 2直線の平行と垂直 2直線 ax +2y-1= 0, x+(a-1)y-a=0 について, 次の関係を満。 すような定数aの値を求めよ。 (1) 平行であるが一致しない (2) 垂直 2直線 a,x+b.y+ci=0, a:x+b2y+ca=0 の平行条件,垂直条件を用いる。 (1) 2直線が平行であるための条件は a(a-1)-2·1=0 ゆえに a=-1, 2 このうち,a= -1 のときは2直線が一致するから 方 a=2 2 (2) 2直線が垂直であるための条件は a·1+2(a-1) = 0 ゆえに a= 3