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■文字と式
Check Ⅰ 規則性の見つけ方は?
例題1 下の図のように、 1段に6個ずつ,
自然数を1から順に規則的に並べていく。
1段目 1, 2 3 4 5 6
J+6 JT6
2段目
7. 8 9 10 11 12
3段目
13 144 15 16 17 18
1 tb
✓
4段目 19 20 21 22 23 24
このとき, n段目の左から2番目に並ぶ自
然数を, n を使った最も簡単な式で表しなさ
考え方 ① 左から2番目の数は,上から順に,
2,8,14,20,
と並んでいる。
数の変わり方を調べてみると,
2,8,14,20,
+6 +6 +6
1.8
のように, 6ずつ大きくなっている。
段目の数は, 1段目の数よりも
(n-1) 段下にあるので、 1段目の数2
より6(n-1) 大きいことがわかる。
考え方 ② 各段には数が6個ずつ並んでいるの
で,各段のいちばん右の数は,順に,
6, 12, 18, 24,
と6の倍数が小さい順に並ぶ。
よって段目のいちばん右の数は,
6n と表される。
左から2番目の数は, その段のいち
ばん右の数 (左から6番目の数) よりも,
いくつ小さいかを考えて, 式をつくれ
ばよい。
どちらの考え方を使っても
ほかの考え方を使ってもえ
えで。
ポピーをした日
5cm
月
例題2 下の図のように, 1辺が5cmの正方
形の紙を, 1cmずつ重ねて並べていく。 下の
図は,正方形の紙を4枚並べたところで, 全
体の周(太線部分)の長さは44cmである。
8
正方形の紙をn枚並べたときの全体の周の
長さを,n を使った最も簡単な式で表しなさ
考え方① 正方形の数が増えていくと,全体の
周の長さ(cm) は,順に,
20, 28, 36, 44,
と長くなる。
数の変わり方を調べてみると,
20, 28, 36,44,
+8 +8 +8
のように, 8ずつ大きくなっている。
n枚のときの周の長さは, 1枚に
(n-1) 枚加えたときの長さで,1枚の
ときの周の長さ20cm より8(n-1)cm
長いことがわかる。
考え方 ② 正方形の紙を2枚並べたとき, 全体
の形は長方形で,その縦の長さは5cm,
横の長さは、正方形の1辺5cmの個
分から,重なり (n-1) 個分の長さをひ
けばよい。 重なり1個分の長さは1cm
だから, 横の長さは,
5n−1×(n-1)(cm)
あとは、縦と横の和を2倍すれば,
全体の周の長さが表せる。
答えは15ページ】
C