(2)(3)教えてください

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) 1 木 放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 2線分PQの中点の座標を m で表せ. (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. TIZ

(2)でなぜMを(x,y)とおいていいんですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) 放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. +yuia=v. m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 14041143 (2) 線分PQの中点の座標を m で表せ. (3) +³(1+x) = (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2y²102121— 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0ではありません. (2)(1)の2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα, βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです . (3) (1)において, m に範囲がついている点に注意します. ( 45 講III) TRT y=x²–2x+1·····D, y=mx (1) ①,②より,yを消去して, ③は異なる2つの実数解をもつので 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m² +4m>0 :. m(m+4)>0 解答 x= .m<-4, 0<m (2) ③の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B,mβ) とおける変 このとき, M(x,y) とすれば, a+B_m(a+B) y= 2' 2 ここで, 解と係数の関係より a+β=m+2 だから (10 (8) A 2 yuia) (m+2x+1=0...... 157- -=mx (OST YA I-O miey=mx y=x²-2x+1 P a M 1 B IC (3) a 5 ④に す 以 注 F

(1)の問題です。 半径の和と差と 中心間の距離を出せたけど、 次の、"また、〜"の部分でどういうことを言ってるのか分からないです。

68 第3章 図形と式 422円の交点を通る円 2P x² + y²-2x+4y=0D₁ x² + y² + 2x=1 がある. 次の問いに答えよ. (2) ① ② の交点をP,Qとするとき, 2点P, Q と点 (1,0)を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離く半径の和」 です. (数学ⅠA 57 (2) 38 の考え方を用いると, 2点P、Qを通る円は (x²+y²-2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に (x²+y²-2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0 と表せますが、直線を表すためには,"y"の項が消えなければならない。 で k=1 と決まります。 また、円の弦の長さを求めるときは 2点間の 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います。 解答 (1) ① より (x-1)^2+(y+2)^²=5 ②より (x+1)^2+y^=2 中心間の距離=√2+2"=√8 <3=2+1<√5+√2 また、√5-√2<3-1=2<√8 :: #0 (1, -2), ## √5 中心 (1,0), 半径√2 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる。 (2) 2点PQを通る円は (x²+y²-2x+4y)+k(r²+y²+2x-1)=0-3 とおける.

なぜそのまま-2k2乗-3k＋9は0より大きい としてkを求めたらいけないのでしょうか

86 軌跡 (2) /(1) 放物線y=x2-2(k-1)x-k-5k+10 の頂点をPとする. kが正の値 をとって変化するとき, Pの描く軌跡を求めよ. 2点A(0, 3),B(0, 1) と円 C: (x-2)^+(y-2)^=1がある. 点Qが 円Cの周上を動くとき, 三角形ABQ の重心Gの軌跡を求めよ. (日本大 / 高崎経済大) 【解答】 (1) y=x2-2(k-1)x-k2-5k+10 ={x-(k-1)}2-2k²-3k+9 これより,頂点Pを(X,Y)とすると, X=k-1 |Y=-2k2-3k+9 ...2 ①より,k=X+1･･･ ③ であり, ②に代入すると, Y=-2(X+1)²-3(X+1)+9 =-2X2-7X+4 kを消去して, XとYの関係式を導く また,k>0のとき,③より, X+1>0となるから, X>-1である. 以上より, Pの描く軌跡は, 放物線y=-2x²2-7x+4のx>-1の部分 (2) Q (s,t) とすると, Q は円 C の周上を動くから, ...1 (s−2)2+(t-2)=1. G を (X,Y) とすると, Gは三角形ABQの重心である から、 X=0+0+s=3/3 Y 3+1 ++] S ▲++ s=3X k> 0 から、Xの範囲に制限があることに注意する(手順4) ·② Ⅱ 図形と式 2 V-4 ・③ \P(X,Y) B ・G

演習β 第9回 4 (2)のマーカーで囲った部分がどこのことを言ってるのかよく分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

動く 4 [2006 九州工業大] k を実数とする。 曲線L : y=x+|x-2 と円 C: x2+(y-2)=1がある。 (1) 曲線L を図示し, 曲線L と円 C の共有点の個数を求めよ。 (2) 曲線L と円 C の共有点の個数を調べよ。 [解答 120×3k |y=x+|x-k= (x <kのとき)kcock (1) k=2のときであるから, L2 は右の図のように なる｡ よって, L2とCの共有点の個数は2個 (2) 直線y=2x-kとCが接するとき 12-0-2-kl √2+(-1) 2 |k+2=√√5 ｢2x-k (x≧kのとき) k =1 1277-1212 (²)の距離が 半径の1になるとき よって これを解くと k=2±√5 直線y=kとCが接するとき k=1, 3 右の図より, LとCの共有点の個数は k>3のとき 0個 k=3のとき 1個 1<k<3のとき 2個 k=1のとき 1個 -2+√5<x<1のとき 0個 k=-2+√5のとき 1個 -2-√5 <k<-2+√5のとき 2個 k=-2-√5のとき 1個 <-2-√5のとき 0個 k=3 k=1 y↑ 3 2 y 1 7⁰ k=-2+√5 C k=-2-√5 3 L2/ 2 x O -2+√5 -2-√√5

(2)がよく分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

効く 4 [2006 九州工業大] k を実数とする。 曲線L : y=x+|x-kと円C:x2+(y-2)^=1がある。 (1) 曲線 L2 を図示し, 曲線L と円 C の共有点の個数を求めよ。 (2) 曲線と円 C の共有点の個数を調べよ。 [解答 (2x-k (x≧kのとき)×120×2k y=x+|x-g= k (x <kのとき) akko xck (1) k=2のときであるから, L2は右の図のように なる。 よって, L2とCの共有点の個数は2個 (2) 直線y=2x-kとCが接するとき 2-0-2-k √2²+(-1)² =1 427-9-2=2 (²)の距離が 半径の1になるときー よって |k+2|= √5 これを解くと k=2±√5 直線y=k と C が接するとき k=1, 3 右の図より, LEとCの共有点の個数は k>3のとき 0個 h=3のとき 1個 1 <k<3のとき 2個 k=1のとき 1個 −2+√5 <x<1のとき 0個 k=-2+√5のとき 1個 -2-√5 <k<-2+√5 のとき 2個 k=-2-√5のとき 1個 k<-2-√5のとき 0個 k=3 k=1 y y 3 x=-2-√5 2 T C k=−2+√5 10 2 0 -2+√5 -2-√√5 L2

図形と式の範囲の問題です！ この問題が分からなくなってしまいました💦 教えてください🙇‍♂️

xy平面上に放物線C:y=x2 がある. また, C上の点A(2, 4) を通り, 傾きがm である直線をとする. Cとは 0<x<2の範囲で交点をもつ。 (1) m のとり得る値の範囲を求めよ. (2) とおよびy軸の3つで囲まれる部分の面積をS,とし, C とで囲まれる部 分の面積を S2 とする. (i) S1 を mを用いて表せ. (ii) が (1)で求めた範囲を動くとき, S1+S2 を最小にするm の値を求めよ.

演習β 第9回 1 なぜマーカー部分のようになるんですか？

1 [2000 創価大] 2つの円x2+y²=2, (x-1)2+(y+1²=1の2つの交点を通る円が直線y=x と接する とき,その円の中心と半径を求めよ. 解答 2つの円の交点を通る円の方程式は (x-1)2+(y+1)2-1+k(x2+y2-2) = 0 ...... ① (ただし, kはん≠-1 を満たす実数) と表される. この円が直線y=xと接するための条件は、 ① に y=x を代入した方程式 (x-1)+(x+1)-1+2k(x2−1)=0 すなわち 2(1+k)x2+1-2k=0が重解をもつこと. よって 1-2k=0 1 ゆえに k=1/12/2 これはんキー1を満たす. - ゆえに, ①から (x-1)2+(y+1)-1+1/21(x2+y²-2)=0 よって3x²-4x+3y2+4y=0から²-1/3x+²+1/23y=0 21² \2 変形すると (22) 2+(y+3) 2013 となるから、 - ¹+ = 3 求める円の中心の座標は ( 13 -2/23) 半径は 3' 2√2 3 x一部 平 |(1 (2 (=

⑴の解説で範囲を求める際に途中に3＝2プラス1などが出てくる理由とどこから来たのかをおしえてください

基礎問 68 第3章 図形と式 422円の交点を通る円 2円 x2+y²-2x+4y=0 .…①, x2+y^2+2x=1...….② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (2) ①, ② の交点をP, Qとするとき, 2点P Q と点 (1, 0) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です. (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点 P, Q を通る円は (2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 | 精講 の形に表せます。 (3) 2点P Q を通る直線も(2) と同様に |I+21¬A] (8-)+7 (x²+y²—2x+4y)+k(x²+y²+2x−1)=0_PISAR と表せますが、直線を表すためには, ', y' の項が消えなければならないの で,=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく、点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解 答 (1) ① より (x-1)2+(y+2)^=5 ②より (x+1)2+y²=2 中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5 +√2 また,√5-√2<3-1=2<√8 ∴. 中心 (1,-2), 半径√5 ∴. 中心 (-1,0), 半径√2 .. 半径の差<中心間の距離 <半径の和 とおける. よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点PQを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y^+2x-1)=0 ・③ (3

(1)を写真のように解いたんですけど答えが合いません。 どこから間違ってますか？

Ⅱ 図形と式 82 円と直線の位置関係 座標平面上に円C: (xー2) +(y+3)=13と直線1: 2x-y+k=0 がある. (1) CとIが異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ、 (2) Cとの交点を P, Qとする. PQ= 2√5 A(-4.3) B(-12) c(3,-1) 解答 (1) Cは中心が A (2,-3) で半径が130円である. 中心 A(2,-3) から直線1: 2x-y+k=0までの距離をdとすると,点と直線の 距離公式より、 d= 17+k<√13 : 17+k) <√65 となる定数kの値を求めよ。 (高崎経済大) [2・2-(-3)+k|__|7+k| √2¹+(-1)² √5 CとIが異なる2点で交わるのは, d<v13 (半径) の ときであるから、 PM=QM= ∠AMP=∠AMQ=90° である。 三角形 APMに三平方の定理を用いると、 = (v13) d>0 より d=125g であるから、①より、 17+k C v5 ⑦より -√65<7+k<<65となるから､-7-65<k<-7+v65 (2) 右の図のように,線分PQの中点をMとすると、 13 円と直線の位置 するこ 8700 F