(1)は1と２じゃないのか (2)は4と5じゃないのか (4)(5)は文の意味から 分かりません。 教えて下さい。数1です。 お願いします🙋

251. 条件,g を満たすもの全体の集合を,それぞれP,Qとする。次の関係が成 り立つとき,PとQの包含関係を①~⑤から選べ。 ただし、答えは1つだけ とは限らない。 ✓ (1)* 命題 「g 」は真である。 = ✓ (2)* 命題 「pα」は偽である。 (3) ,g であるための必要十分条件である。 ✓ (4) * p は,αであるための必要条件であるが, 十分条件ではない。 ✓ (5) p, g であるための必要条件でも十分条件でもない。 ①P=Q_ 4 5 P- P O O O O O

集合、数直線に関する問題(1)です。絶対値を含んだ不等式について確認したいことがあります。 問題文で最初に【aは整数である】とありますが、 そのあとIxI<=a/2と書いてある時点でaが正の整数であると決定して良いのですか？

3 数直線と命題 (1) zを実数aを整数として, 集合P, Q, R をそれぞれ P={x\/x-1³/≥3}, Q={x\x²+18x+79≥0}, R= 2 である. とするとき,P∩QCR を満たすαの最小の値は (2) 命題「3<x<4ならば, 2a<x<3a である」 が真となる定数aの値の範囲は｢ la/> 実数の集合は、 数直線上で考えよう や共通部分, 和集合, 補集合などが視覚的に考えられるようになり, 分かり易くなる. 例えば, の集合A={x|3<x<4},B={x|2<x<5} について, ACBが成立する ・ 成 不等式の命題は、 数直線上の区間どうしの関係からとらえる 「3<x<4ならば, 2<x<5である｣ という命題の真偽は、 数直線上で,2つ 7 Pは 「x≦または いまは、 右図により, この命題は真である. このように, 不等式で表された命題については, 数直線上 立しないと一致する. つまり, 区間3<x<4が区間2<x<5の中に含まれる ・ 含まれないに一致する の区間の包含関係によって視覚的にとらえることができる. 含まれる条件は, 19 2 解 答 (1) 212223のとき x+18r+79≧0のとき,x≦-9-√2 または-9+√2≦x α=-9-√2,β=-9+√2 とおくと, 19 たはHS」 2 Qは 「x≦a またはB≦x」 であり, 数直線上に図示すると図1のようになる. POQは図1の網目部であるから, POQ は図2 の網目部である。これがR: 「2012」に a に注意すると, 13 2 2a≦3 かつ 4≦3a 3 ... ≦a≦ 実数の集合を数直線上に図示すれば,集合どうしの包含開 ≦-3または3≦xl -2 sa 13 2 よって、a≧2×10.41･･･=20.8･･･ だから, 答えは α=21 (2) 3 <x<4ならば, 2a <x<3aとなる α の条件は, 右図により, R={x||2|={} 図1 -Q a B 2a a≥-2a=2(9+√2) 7 minin 図2 B 2 0 R a -P 19 07 2 2 19 3 4 2 X 2 3 4 3a x 整理すると,コー |a|=9+√2<10> 等号がつく、つか

(1)の最小値の求め方の解説は理解出来たのですが、最小値が1にならない理由は何ですか。 教えてください🙇‍♀️

95 2 集合A, B を全体集合Uの部分集合として, n(U)=100, n(A)=70,n(B)=45 とすると き,次の問いに答えよ. (SES)#0080A (1) n(A∩B) の最大値、最小値を求めよ. (2) (A∩B) の最大値、最小値を求めよ. (1) n (A∩B)=x とし, n(A∩B)=a, n(A∩B)=b, (A∩B)=c とする。 n (A) >n (B) だから,xが最大となるのは, BCA すなわち, A∩B=B の場合であり, 最大値は, n(A∩B)=n(B)=45 また, n(U)=n(A∩B)+㎖ (A∩B)+m(A∩B) + n(ANB) より, 100=x+a+b+c x=100-(a+b+c) ここで, a+x=70 より, a=70-x 6+x=45 より b=45-x だから, x=100-{(70-x)+(45-x)+c} ANAYO よって, 最大値 45, 最小値 15 (2) n (A∩B)=α=70-x であり, αが最大となるのはx が最小となるとき, αが最小となるのはxが最大となる ときである. 3 よって,(1)より、合 目の包含関係すいえ 最大値 70-15=55120), 最小値 70-45=253a を求めよ。 (218の正の 05-(g onanc 46=0 のとき 02 Ca B DUAUA-5080A x=15+c 960 xが最小となるのは, cが最小となる場合であUSUA) ___n(AUB)=n(U) Sn(A)+n(B)=70+45 べて表すと つまり, c=0のときである. したがって,xの最小値は, 15 n(A)=n(ANB)+ n(ANB) ◄n(B)=n(ANB)+n(ANB) x<-1} 19 = 115>n(U) だから, n (AUB)=n(U) となる場合がある。 とするとき、ACBとなるの <考え方 (1) まず、それぞれの集合を要を書き並べて表し、2つの集合の包含関係を考える。 KEAを満たすが必ずXEB を満たすような☆の値の範囲を求める。

授業ノートにはこのように書かれていたのですがイマイチよく分からなくて… 分かりやすく解説して頂けたらすごく助かります🙇‍♂️🫧

-100 10 【例題4】〈集合の包含関係の証明〉 2つの集合A={2n+1|n∈Z},B={6n+1|n∈Z}について、BはAの真部分集合となっていることを示せ。 ただし, Zは整数全体の集合である。 【例題5】〈交わりと結び〉

（2）の解説の、より〜のところからわかりません

1集合 例題 145 集合の表し方 (3) ①1 20以下の自然数の集合を全体集合として,次のびの部分集合 4, B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={n|nは自然数,1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, A¥2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) x∈P となるxが必ず x∈Q のとき, PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. ・P. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B≠Ø とは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2より, その要素は2ではないことがわかる. 解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} より, C=AUEDA D=A∩E={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1,2,3,4,5,6} である. A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のとき α=3 となり,このとき a-3=0 つまり, A={0, 3} となるが, UD0 より 不適 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6.1} はともにびの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4,A={2,3,5,6} LIS ●x ・B. AUE 253 は使って覚えよう 第4章 a=a+2, a-3キα+2 であり, 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って いるか注意する AnB≠Ø の確認

（2）なんですが、条件のAなんとか2ってどう言う意味か教えてほしいです。

* 1 集 合 集合の表し方(3) 145 ** 1 20以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A, B,C,D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={nnは自然数, 1≦n≦6}, Uの部分集合を _A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) xEP となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す。 (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Øとは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに,AD2より, その要素は2ではないことがわかる. (1) A={3, 6, 9, 12,15,18},B={6,12, 18} より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14,16,18, 20} より, C=AUEDA D=ANE={6, 12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1,2,3,4,5,6} である.(土) A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のとき α=3 となり,このとき a-3=0 つまり, A={0,3} となるが, UD0 より,不適. 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6, 1} はともにUの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4, A={2, 3,5,6} 集合の記号 ∈,C, n, u, ¯, Ø, Uは使って覚えよう 9 「解答 Focus 練習 (1) 次の集合A.Bの包含関係をいえ. JAP -B. 253 E 第4章 AUE A- ∞ A a=a+2, a-3≠a+2 であり, 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って 注意する. ANBØの確認 = |n=1 2. 3. 4}

高校1年、数Aの集合の問題です。 問207の(1)の答えがA=Bになるのですが、なぜそうなるのか教えてください。

であるものはどれか。 □ 205 次の集合の部分集合をすべて求めよ。 (1) {5, 10} *(2) {a,b,c, d} FAN B □ 206 M={x|0<x<9, x は素数} とする。 次の集合を, 要素を書き 並べて表せ。 (1) {2x-1|x∈M} (2) (x²+3x|x=M}\\\\ *207 U={x|xは10以下の自然数} とする。 次の2つの集合A, B の間に成り立つ関係を, 記号, = を用いて表せ。 (1) A={x|x2∈U, xは自然数},B={1,2,3} (2) A={x|3x - 2∈U, xは自然数}, B={x|2x-1∈U, xは自然数} ・③

8が分からないです！！フォローするのでお願いします！！！！！

(3) ANBI4 (4)AUB 5.16)と U=(1, 4. 3 4. 5 4. 8. 4 を全体集合とする。Uの部分。 (2) AとBの間の包含関係,AとBの間の包含関係をそれぞれ調べよ。 練習6 A={2, 3, 5, 7, 9}, B={3、6, 9}について,びの果合を求めょ B51 (6) AnB (1) A416 (7) AUB AUB (5) ANB。 5 4={4, 8}, B={2, 4, 6, 8}について,次の問いに答えよ。 673 (1) A, Bをそれぞれ求めよ。1235 13572 立つ。 10 ド·モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB 練習8 練習6の集合において,次の関係が成り立つことを確かめよ。 (1) AUB=ANB (2) ANB=AUB 練習9 下の図を用いて,AUB=AnB が成り立つことを確かめよ。 AUB A B 0-ANB=AUBが成り立つことを,図を用いて確かめよ。 章 集合と命題

（1）が分かりません。 　x＝2M +1が成り立つことから 　x＝2N +1も、成り立つとわかるのは何故ですか？

重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。の合の よ。 C (1) A={4n+1|n€Z}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|n€Z}, B={5n-3|n€Z} であるとき A=B p.76 基本事項 1 指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは,次 のことを利用して証明する。 ベン国 「ACB」→「xEA ならば xEB] 「A=BJ→「ACB かつ BCA」 解答 (1) xEAとすると,x=4n+1 (n は整数)と書くことができる。 このとき 2n=m とおくと, m は整数で x=2(2n)+1 (5R) ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 A 書きり る。 ゆえに xEB I8EAならば×EBが示さ よって ACB X れた。 また,3EBであるが 3年A AキB 会 したがって べて 回 すれ [S図 園 3

この証明を教えて頂きたいです。

集合の包含関係の証明 の Zを整数全体の集合とし, A={4n+1|nez}, B={8n-3|nEz} とするとき、 ADB かつ AキB であることを証明せよ。 m 8