Question

jpgamw

(1)は1と２じゃないのか
(2)は4と5じゃないのか
(4)(5)は文の意味から
分かりません。
教えて下さい。数1です。
お願いします🙋

251. 条件,g を満たすもの全体の集合を,それぞれP,Qとする。次の関係が成
り立つとき,PとQの包含関係を①~⑤から選べ。 ただし、答えは1つだけ
とは限らない。
✓ (1)* 命題 「g
」は真である。
=
✓ (2)* 命題 「pα」は偽である。
(3)
,g であるための必要十分条件である。
✓ (4) * p は,αであるための必要条件であるが, 十分条件ではない。
✓ (5) p, g であるための必要条件でも十分条件でもない。
①P=Q_
4
5
P-
P
O O O O O

251. (1)
(3)
1
(5)
4
9
5
1.
3
歯は
(2)
(4)
(3)
3
9
(5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

⇒のイメージは、左が全て右の中に入ってるといった感じで覚えるといいです。
例えば、
p ⇒ q はPが全てQの中に入ってる
と言った感じです。

ではもし
p ⇒ q かつ q ⇒ p
というのはどういうことか考えてみると
Pが全てQの中に入っている
かつ
Qが全てPの中に入っている
これがあり得るのはP=Qという時だけです。

次に、十分条件、必要条件、必要十分条件などの用語を整理してみましょう。
これは
「○は、□であるための〜条件である。」
という出し方をされるのですが、ポイントは、まず最初に○の立場に立って考えてみるということです(写真添付)。
たとえば、p ⇒ qのとき
PがQの中に入ってる状態を表すので、

・Pの立場に立つと
pは、qであるために十分である
→ pは、qであるための十分条件である。

・逆にQの立場に立つと
qは、pであるためには必要なこと
→ qは、pであるための十分条件である。

となります。

次に、p⇔qの場合ですが、同様にPとQの立場にそれぞれ立ってみると

・Pの立場に立つと
pは、qであるために必要でも十分ある
→ pは、qであるための必要十分条件である。

・逆にQの立場に立つと
qは、pであるために必要でも十分こと
→ qは、pであるための必要十分条件である。

となります。

↓(問題の解説)

(1) q ⇒ p が真である。　これはQが全てPの中に入っていることをいっているので、
①か③の事です。

(2) q ⇒ p が偽である。
これは、Qが全てPの中には入っていないと言っているので、③,④,⑤ となります。

(3) これは①ですよね

(4) Pの立場に立って考えると、③になります

(5) Pの立場に立って考えると、①でも②でも③でもないと言っているので、④と⑤になります。

わかりにくかったらすいません。

jpgamw

回答ありがとうございます。
⇒のイメージ、条件などだいぶ理解出来ました。
(4)だけどうしてそうなるか教えて欲しいです🙋
お時間ありましたらよろしくお願いします☀️

マドラー

・Pの立場に立つと
pは、qであるために必要である
つまり、
Pの中にQの全てが入ってる
(前の回答で添付した図でpが必要条件となるときの図を見て下さい)
と言っているので、これを表すのはq⇒pの図ということになります。

jpgamw

返信ありがとうございます。
早い対応で分かりやすくとても助かりました😊
この問題理解出来ました！！
テスト勉強少しずつ頑張っていきます！
ありがとうございました。

マドラー

すいません。訂正で、1つ目の回答で

次に、十分条件、必要条件、必要十分条件などの用語を整理してみましょう。
これは
「○は、□であるための〜条件である。」
という出し方をされるのですが、ポイントは、まず最初に○の立場に立って考えてみるということです(写真添付)。
たとえば、p ⇒ qのとき
PがQの中に入ってる状態を表すので、

・Pの立場に立つと
pは、qであるために十分である
→ pは、qであるための十分条件である。

・逆にQの立場に立つと
qは、pであるためには必要なこと
→ qは、pであるための十分条件である。

とありますが、

・逆にQの立場に立つと
qは、pであるためには必要なこと
→ qは、pであるための必要条件である。

と訂正してください。
(誤) → qは、pであるための十分条件である。
(正) → qは、pであるための必要条件である。
コピペで前の文を貼って、変えるのを忘れてしまいました。

jpgamw

わざわざ訂正ありがとうございます。
すごく助かります☀️
確かにそうですね！！
ありがとうございました。