で敵ると 1 余り 5 で者ると4 余る自然数のうち 3 桁で最大のものを求めよ。
求める自然数を とすると 条件より
は束= ャを用いて, 次のように表される。
#=11x十1 #=5y二4
まって 1z+1=5y+4
すなわち 1z-5y=8 ーー… o
テー, =2 は, 11z一5y=1 の閉数解の 1 つであるなら
11ー5・2=1
この両辺に3 を将けると
1・3-5-6=3
①-のか5 1は-3)-5ゅ6)=0
③
1 と5 は互いに素であるから, ③を満たす癌数 x は
テー3ニ5
すなわち テー5た3 (をは整数) と家される。
したがって
テキ1
=11(6を+3)+1
=55を+34
これが3 祐の自然数であるとき ぁ=55を34 は
100S 5た34 999 を満たす。
これより(67< 55& <965
@7 965
Ei
ごで 合=128. 可=計 でwsoe
#は Heを
よって
55ぁを十34 が3 桁で大の自然数となるのは, たー17 のときであるから
求める自然粗55・17+34=969