2 二項定理
(a+b)?, (a+b) の展開式は, 次のようになる。 の方開類(6+)
(a+b)°=a°+2ab+6°,
ここでは,自然数nについて, (a+b)"の展開式を調べてみよう。
(a+b)°=a°+3a'b+3ab°+6ぴ れる係
A パスカルの三角形
5
a+3a°6+3ab。+
×)a +b
a*+3a°b+3a°6+ ab°
a°b+3a°b°+3ab°+6*
(a+b)* の展開式は,
として,右の計算より
(a+b)*=a*+4a'b+6a'b°+4abが+
a*+4a°b+6a°6+4ab°+6
00 1
1
×)1
3
3
1
この計算で,各項の係数だけを取り出し
10
1
3
3
00
1
3
1
てみると,右のようになる。
1
4
6
4
1
練習 次の口に入る各数を,係数だけを取り出す計算によって求めよ。
6
(a+b)=a+口a'b+□α°6°+□ぴ+□ab*+が
現を使っ
k (a+b)” の展開式の各項のは
イメージ
(a+b)
15 係数を, n=1, 2, 3, 4, 5 の
(a+b)?
場合について順に並べると,
(a+b)
右の図のようになる。
(a+b)
この三角形状の数の配列を
(a+b)5
15 10 10
パスカルの三角形 という。
パスカルの三角形には,次の性質がある。
20
1 数の配列は左右対称で, 各行の両端の数は1である。
2 2行目以降の両端以外の数は, 左上と右上の数の和に等しい。
第1章
式と証明
13