自分の計算だと分子のmとMの符号が逆になったのですがこれ計算間違いでしょうか。

15 保存則 ばね定数kの軽いばねの一端を質量 Mの円筒容器の底 に固定する。 質量mの物体Pと容器の間に摩擦はなく, 容器の厚みは無視できるものとする。 重力加速度の大き さをgとする。 m P k (1) 図1のように, 容器を鉛直にして台上におき,Pを ばねの上端に静かにのせ,P を支えてゆっくり下げて いくとき、ばねは最大いくら縮むか。 図1 (2) 図1のような状態で、はじめPをばねの上端に静かにのせ、急に Pを放したとき, ばねは最大いくら縮むか。 k M k Vo m M m 図3 図2 (3) 図2のように, 容器を滑らかな水平面上におき, 容器を押さえて, Pをばねに押しつけてαだけ縮め,全体が静止している状態で,容 器とPを同時に放す。 ばねから離れた後のPの速さを求めよ。にし (4) 図3のように,滑らかな水平面上に静止している容器のばねに、 P を水平方向に速さであてたとき, (ア) ばねは最大いくら縮むか。 (イ) やがてP はばねから離れる。 その後のPの速さを求めよ。 (弘前大)

このエネルギーの問題の解き方がわかりません。どなたか教えて頂けませんか？

図に示すように、 粗い水平面上で、 ばね定数k=14N/m の ばねの一端を固定し他端には質量1.0kgの物体を取り付け た。 ばねの自然長の位置から距離sだけ引いて静かに離す と、物体はちょうどばねの自然長位置まで移動して止 まった。物体と水平面との間の動摩擦係数μ'=0.20、重力 加速度は9.8m/s 2 として、以下の文章の(1)~(6)に入る数 字を有効数字2桁で求めて入力せよ。 バネの弾性エネルギーの基準点を自然長にとる。物体を 離した瞬間の運動エネルギーは (1) J、弾性エネルギーは (2) N/m × (s[m])2である。 また、 ばねが自然長になって物 体が静止した時の運動エネルギーは (3) J、弾性エネル ギーは (4) Jである。つまり床面からの摩擦力により物体 が負の仕事をされたために、 力学的エネルギーが減少し た。このエネルギーと仕事の関係より、距離s は (5) cm であることが求められる。 (a) 初期状態 自然長 CC C C C C C C CO (b) 停止状態 自然長 S m O

(7)の模範解答が(m+M)g/kになっているのですがどうしてか分からないので教えていただきたいです。 私は(M-m)g/kかと思いました。 あと、⑼の途中式も教えていただきたいです。

0000000000000000 【B】 なめらかに回転する軽い定滑車に, 軽い糸をかけ, 一端に質量mの小球 P, 他端に 質量 M(M>m)のおもり Qをつり下げた。 次に, P と床の間を, ばね定数kの軽いばねで 鉛直方向につなぎ, P, Q をつりあいの位置で静止させた。 ばねが自然の長さになるときの Pの位置を原点(x=0)として,鉛直上向きに x 軸をとる。また, 重力加速度の大きさをg とする。 (7) P, Q が静止しているときの, P の位置を求めよ。 IC m M (7)の状態からP を引き下げて静かにはなすと, P は糸がたるむことなく単振動をした。 (8) P が位置 x にあるときのPの加速度を α, 糸の張力の大きさをTとし,P, Q のそれぞれの運動方程式を示せ。 ただし,Pは鉛直上向き, Qは鉛直下向きを正とする。 (9)Pの単振動の角振動数を求めよ。 (10) 糸がたるまないためには, P をはなす位置がいくらよりも上であればよいか。

今ここまで解くことができたんですが、どうしても振り幅とばねの伸びを求めるために使う式がわかりません。単振動の変位xを表す式を使うかなとも思ったんですが、時間tが分からないので無理かなと思いました。だれか教えていただきたいです。

(1) (4) 1.23 $ (5) 0 187 S (6) 4,2 問題2: 右図のように、なめらかな水平面上にばね定数 10.0N/m の ばねを置いて一端を壁に固定し、 他端に質量 5.00kgの物体 A と質量 5.00kgの物体Bを一緒に押し付け、0.20m縮めて AB 手を離したところ、途中で物体Aと物体Bは分離した。 分離後、 物体Bは右方へ等速直線運動し、 物体Aは単振動した。 物体Aと物体Bが分離した時のばねの伸び、 分離後の物体Bの速度と物体A の単振動の振幅と周期を求めよ。 (各1点) W = 1. 1/2×5×2=1/2x100.232 m W== !!! V = 0.2A&A. = 0.28 2 T= =4,442-34.44秒 物体Aと物体Bが分離した時のばねの伸び: 物体Bの速度: 0.28m/s 物体Aの単振動の振幅: 物体Aの単振動の周期: 4.44秒

問5の問題がわかりません。 解説のマーカーで線を引いた部分について、なぜ、1/4Tとなったのですか？

体1. 方向 問4 積 12 ③ Point 運動量の変化と力積の関係 物体の運動量の変化は、 積と等しい。 mv2mvy=FAt その間に物体が受けたか m質量 : 変化前の速度, V2 変化後の速度 Fat: 受けた力積 Point! 衝突での作用・反作用の法則 作用・反作用の法則より直線上の小球入 の衝突で小球 A. Bが及ぼし合う力は大きさが等 しく向きが逆である。 そのため, 衝突で小球が小 球Bから受けた力積をIとすると, 小球Bが小球A から受けた力積はと表される。 小球Aと小球Bが衝突したとき, 小球Bが小球 から受けた力積は, 運動量の変化と力積の関係から、 4mv-04mo (右向きに大きさ4mv) である。 作用・ 反作用の法則より 小球 A が小球Bから受けた力 は、4m (左向きに大きさ4mv)である。 問5 単振動の振幅,周期 13 8 Point! 単振動の振幅 小球Bの振動の中心はばねが自然の長さのときの 小球Bの位置(力のつり合いの位置, 小球 A と衝突 した位置)で,単振動の一方の端は小球Bが最もばね を押し縮めた (壁面に最も近づいた)ときの位置であ る。 そして、振動の中心から端までの距離が振幅で ある。 求める距離は,力学的エネルギー保存の法則を用 いると求めることができる。 1/2 =1/2x2 法則を用いると, 1.4mv²= よって, X=20√ 第3問 A 問1 動の周期をT とすると, T=2 衝突直後から小球Bは単振動を始める。この単振 二つの のスリッ 明暗の縞 4m m =4π k 問2 千 小球Bはばねが自然の長さ (振動の中心) の位置か ら単振動を始める。 単振動を始めてからはじめて小球 かばねを最も押し縮めたときまでの時間は 1/17 表されるので, 求める時間は, 1/27=1/2x47 m m =π √ k +α! 単振動の周期 小球Bの単振動の周期を導いてみよう。 ばねが自 然の長さからxだけ縮んでいるとき,水平右向きを 正とすると、小球Bにはたらく力はxと表され る。この力は復元力であり、小球Bの加速度をαと すると、運動方程式は4ma=kxとなるので. a=-- k x と表される。 4m また、単振動の角振動数を とすると a=-x と表されるので、上式と比較して k 小球Bの単振動の周期をTとすると 4m √ k 222 = 4π T= @ +α! 単振動の振幅 m k 単振動の角振動数を とすると, 小球Bが振動の 中心を通過するときの速さと振幅の関係は. k Point 経経反合 ※反 レー S1, S スリ リッ リッ この 光 Point! ばねによる単振動の周期 ばねにつながれた物体の単振動の周期は T=2π m √ k T: 周期, m: 質量 k : ばね定数 衝突直後から小球Bがはじめて壁面に最も近づい たときまでに移動した距離は,小球Bがばねを最も 押し縮めたときのばねの自然の長さからの縮みと考え ればよい。その距離をXとして、衝突直後に小球B が水平右向きに速さ”で動き始めたときとばねを も押し縮めたときについて力学的エネルギー保存の v = Aw= A√ Am (上の+α!のの式を代入) m よって, A=20 √ k (第二

星マークの部分の解説がなく分かりません。 答えは近くに書いてあります。お願いします

バ ム (1) 水平面に達したときの物体の運動エネルギーは何Jか。 図のように、 なめらかな曲面と水平面がつながっている。 水平面から 高さ0.20mの曲面上に、 質量 0.50kgの物体を置き、静かに手をはな す。 物体は水平面上に達し、 一端が固定されたばね定数49N/mのばね を押し縮めた。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 曲面上での運動とばねについて、以下の各問いに答えよ。 【思考・判断・ 表現 】 0.20m xF=kx² 2ばねの縮みの最大値は何mか。 Imv- 0.5 A.0.20m 0:20x ×0.5 9.8 4.9 (3) ばねの縮みがx 〔m〕 のとき、 物体の弾性力による位置エネルギー [J] との関係を表す グラフを、以下の選択肢から最も適当なものを選べ。 04970 0 09 ア U(J) 0 x (m) イ U(J)↑ 0 x(m) [J]↑ 098. 98710 0 0.98 x (m〕 10 力学的エネルギーの変化について、以下の各問いに答えよ。 【知識】 図のように、質量mの物体を、 水平面から高さんのなめらかな斜面上から、静かにすべらす。 物体は、長さLの粗い水平面を通り過ぎ、同じ傾斜をもつなめらかな斜面上を、高さまで上がった。 重力加速度の大きさをgとする。 2 (1) 動摩擦力が物体にする仕事を求めよ。 mgh (2) 時間が経過すると、 物体は粗い水平面を往復し、いずれ静止する。 物体が静止する位置の、 粗い水平面上の左端からの距離を求めよ。 (3)右側の斜面だけ、 傾斜を大きくしたとき、 物体が静止する位置は、(2)と比べてどうなるか。 以下の選択肢から最も適当なものを選べ。 ア. やや左側 イ, 同じ位置 右側 物 77410 m <問題は以上です。>

解説をお願いします。 答えは(１)mg/k（2）1/2mv^2+1/2ka^2（3）g√m/kです。また、先生オリジナルの問題なのですが、このバネはどこまでのび、それは何メートルですか？

対し, ・物 けた 力加 運動とエネルギー 4 力学的エネルギー保存則③ (p.79~85) ばね定数k [N/m] のばねの上端を固定 かたん し,下端に質量m[kg]のおもりを取 りつけると,ばねは伸びておもりは静 止した。このときのおもりの位置を点 Aとする。この後, ばねが自然の長さ になる点Bまでおもりを持ち上げ, 静かにはなした。 重力加速度の大きさ を g[m/s2] とする。また,点Aを重 力による位置エネルギーの基準とする。 I l l l l l l l l 自然の長さ el l l l l l l l B a A m (1) おもりが点Aにあるときのばねの伸びα [m] を m,g, kを用いて表せ。 (2) おもりが点Aを通過するときの速さを [m/s] と する。 点Aでの力学的エネルギーを,m, k, v, α を用いて表せ。 (3) v[m/s] を,m, g, kを用いて表せ。 よ。 電うか?下の上は何?

この問題の解説をお願いします。 答えは(１)2.8m/s（2）0.40mです。

※保存力の する仕事 を右辺で 考慮する h [m] [m] 体が青 離 0.50m だけす あったとする。 2 う。 ①の ■仕事は, m/s する。 ③ 力学的エネルギー保存則 ② (p.79~85) いったん たたん なめらかな水平面上に置いたばね定数32N/m のばね 20 がある。 図のように, ばねの一端を固定し,他端に質 2.0kgの物体を押しつけ, 自然の長さから 0.70m だけ縮めた状態から,物体を静かにはなす。物体はば ねが自然の長さになった位置でばねから離れ,水平面 と点Aでつながったなめらかな曲面上をすべり上が 25 水平面からの高さがん[m]の最高点Bに達した。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 自然の長さ 0.70m B (1)この間に (2) 物体に 思考問題 6 空気の 空気の抵抗 さ[m/s] 加速度の (1)この A ルギ (1)点Aでの物体の速さ vA [m/s] を求めよ。 (2) 空気 (2) 点Bの高さん [m] を求めよ。 エネ

減衰振動の問題なのですが、全くわかりません。どなたか教えて頂けませんか？

第8回確認クイズ 期限 2024-12-04 10:30 設問1 【第8回講義内のクイズの続き】 ばね定数k=4.0 N/mの片 端を壁に固定し、他端に質量m = 1.0kg のおもりをつけ たばね振り子の振動を考える。 ばねが自然長の時のおも りの位置をx=0とし、 ばねが伸びる向きにx軸正をと る。t=0の時に x = 6.0mでおもりを静かに離す。おもり には床面から、速度v[m/s] と逆向きに-bvの抵抗力が作用 するので、減衰振動をする。抵抗力の比例定数がb=0.4 kg/sの時、 以下の問に有効数字3桁の数字で答えよ。 (1) おもりが最初に原点を通過する瞬間の速さは何m/s か? (2) t > 0 で最初におもりの速さが0になる時刻は何sか? (3) 前問(2)の瞬間のおもりの位置 (座標)は何mか? V 復元力 m -by m F 0000000 IC IC

148を教えてください

/s2 とする。 (1) ばねを自然の長さから0.10m 伸ばしたとき, 物体がもつ弾性力による位置エネルギーは何Jか。 容 (2) (1) の状態からさらに0.10m伸ばしたとき, 物体がもつ弾性力による位置エネルギーは何Jか。 (1)の状態から(2)の状態にするのに必要な仕事は何Jか。 [m] に50J 思考 148. 弾性力による位置エネルギー ばね定数k [N/m] のばねを,なめら かな水平面上に置き,一端を壁に固定した。 ばねのもう一端には物体をつ けて引っ張り,ばねを自然の長さからx [m] 伸ばした。 ➡2 x(1) ばねが自然の長さにもどるまでに,ばねの弾性力が物体にする仕事は, グラフのどの部分の面積に相当するか。 斜線で示せ。 kx 自然の長さ 00000000000 力〔N〕↑ がも X(2) ばねの伸びを2x[m]にした場合,自然の長さにもどるまでに、弾性力 が物体にする仕事は(1)と比べて何倍になるか。 グラフを用いて考えよ。 kx 0 x 伸び [m〕 ➡2 m01.0 チェック □物体のもつ弾性力による位置エネルギーを計算することができる。 □弾性力による位置エネルギーをグラフから求めることができる。 い 10×90×2