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ベクトルの1次結合, 1次独立
4点 0, A,B,Cについて, OA=4,OB=6, OC = とする. いま, d, がい
ずれもでなく、いずれも平行でなく、3つが同一平面上にはないとする.すなわち、
4点 0, A,B,Cが同一平面上にないとする. これを、a,b,cが1次独立であるという.
d. 6,こが1次独立のとき、空間上に点Pをとる. こ
のとき,Pが平面OAB 上, OBC 上, OCA 上のいずれでも
なければ,直線OA 上, OB 上, OC 上にそれぞれ A', B',
C'をとり, 0, A', B', C', P を頂点とする平行六面体が作
れる.このとき
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OP=OA+OB'+OC'
であり, OA'=sd, OB'=t6, OC'=udを満たす s, t,uがそれぞれただ1つ定まる。
P が平面OAB, OBC, OCA のいずれかの上にあるときも、同様にs, t,uがただ1つ定ま
H
B
B'
の形でただ1通りに表される.
AMINAT
O
A
点A(3.
d, 6,こが1次独立のとき, 空間上の任意のベクトルプは
p=sa+to+uc (1次結合)/
W)+ ((S