3枚目の、解説のマーカーの部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

282.《媒介変数で表された曲線と面積) 次のように媒介変数表示されたxy 平面上の曲線をCとする: x=3cost-cos 3t y=3sint-sin3t ただし 0Stsである。 (1) 等およびを計算し、Cの概形を図示せよ。 dx dt dy dt [16 東京工大) (2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

画像の(6)について質問です。(合格る計算 数学III 類題39の(6)) 模範解答のはじめの方に「t=x+√x^2+1 (>0)とおく」とありますが、なぜt>0とおけるのですか？ √x^2+1 >0は正しいと思いますが、x>0とは限らないため、t=x+√x^2+1 ... 続きを読む

JO 「0 1+x 1 dx (t=x+\x?+1とおく) .2 16] x+1 2 (cintA+costA)da 「01

マーカーの部分はどうしたら出ますか？

236 第7章 積分法とその応用 a>0 とする。サイクロイド 応用 例題 9 x=a(0-sin0), y=a(1-cos0) (050<2π) と×軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 考え方> 曲線とx軸の共有点のx座標は, x= 0, 2πa であるから、 C2πa S =ydx である。置換積分法によって求める。 Do 解答 求める面積は,右の図の斜線 部分の面積であるから S (2πa s=ydx 0 2元a x また,x=a(0-sin0) より dx dx=a(1-cos0)d0- =a(1-cos0) de xと0の対応は右のようになる。 x 0→2πa よって,置換積分法により 0 0→2元 C2πa S= ydx *2π =a(1-cos0).a(1-cosθ)de C2π =a (1-cos6)"de *2π =a (1-2cos0+cos'0)d0 00 *2π =a1-2cos0+ 1+cos20 de 2 1 -sin20 4 12元 0-2sin0+ =3πa°

数3の質問です！ 練習39だけを出された時にどこに着目してサイクロイドだと分かりますか？ あと3行目のyはどこからきましたか？

236 第7章 積分法とその応用 8 a>0 とする。 サイクロイド 応用 例題 x=a(0-sin0), y=a(1-cosθ) (0<0<2z) A 定 9 と×軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 立体図 考え方> 曲線とx軸の共有点のx座標は, x=0, 2πa であるから, 227 ペ C2πa S= ydx である。置換積分法によって求める。 5 分を和の 5 解答 求める面積は,右の図の斜線 を利用し 部分の面積であるから 右の医 C2πa S= ydx 2πa x 平面 a, 0 まれた また,x=a(0-sin0) より dx= a(1-cos0)de dx de とx軸 a(1-cos0) 10 10 a, b xと0の対応は右のようになる。 0 →2元a x このと よって,置換積分法により 0→2元 0 たと C2πa S= ydx 断 C2π =a(1-cos0).a(1-cosθ)de 三 cOS 15 C2π a (1-cos0)°d0 15 Jo 【年 *2π =α\, (1-2cos@+cos'0)de *2元) 1-2cos0+ 1+cos 20 d0 三 2 12元 1_ 0-2sin0+-sin20 三a 20 =3πa° 次の曲線と×軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 練習 39 20 x=3cos0, y==2sin0 (0<0<z)

数Ⅲ積分です。解答解説をよろしくお願いします。

382 置換積分法により, 次の等式を証明せよ。 (1)(x)dx=\(S(x)+f(a-x)}dx a (x)dx=f(x)+f(-x)\dx 0

x=sinθで置換して計算しました。でも回答はx=tanθで置換した答えしかありません！写真の回答は間違っているでしょうか？なぜ間違いなのか教えて頂きたいです🙇‍♂️

④pr de … No. 2→1 0→ル de: co:eede エン Snbをすると Date の Htsm-8. cos0-de fote de . 0 1t80520)d0 7レ 0 4si20

写真の不定積分を∫t-3 dt ×∫t² dtとして計算することは出来ますか？

(2) x+3=tとおくと, x=t-3から dx=dt dx=S2at=S(4-)t =log|t|+-+C=log|x+3|+

不定積分の置換積分　マーカー部分の公式は、要は微分する変数を変えるのが第一の目的で、それに伴って変化してしまう面積が元の面積と変わらないように修正する、というようなことですよね？

1 不定積分の置換積分法 部分積分法 基本事項 1f(ax+b) の不定積分 F(x)=f(x), aキ0 とするとき 2 置換積分法 i Srca)dx=Sr(o(e))()dt 2 Srcola))g(x)dx%=S(u)du r(ax+6)dx=-F(ax+b)+C a 11 ただし x=g(t) ただし g(x)=u ? Sloca)}"g(x)dx= {g(x)}*+1 +C ただし αキー1 α+1 g'(x) g(x) 部分積分法 3 dx=loglg(x)|+C Srca)o(x)dx=f(x)g(x)-Srca)a(x)dx 特に Sr(x)dx=xf(x)-Str(x)

緑のマーカー部分の変形でx1,x2がyについて表しているのにx^2で変形しているのがわからないです。 深読みせずそのままdy と積分区間だけを変えればいいということでしょうか。よろしくお願い致します。

看要 例題2TT y軸の周りの回転体の体積 (2) 451 のOのの 関数f(x)=sinx (0Sxsz) について,関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2x)。xf(x)dx で与えられることを示せ。また,この体積を求めよ。 基本 276 指針>高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができない。そこで,立体の断面積 をつかみ、置換積分法 を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は、曲線y=sinxの 8章 40 (SxSxの部分を回転させた円)-(0Sxs号の部分を回転させた円) 種 解答 y=sinx (0SxSx)のグラフの0<xs -の部分のx座 y=sinx (0S×ST) 標をxとし、今 KxSzの部分のx座標を xxとする。 2 このとき,体積Vは V=ェ ー dy T X つれe! 決がしる ここで,y=sinxから 積分区間の対応は x」については[1]. については[2] のようになる。よって dycos x dx V= y 0 → 1 y 0 → 1 0 T → 2 x x 2 V=z "coS.x dx-zxcos.x dx=-x\x"cos.x dx(«-=-(S+S) ーπ 0 x' sinx-2xsinxdx)=2x\xf(x)dx ニー 通にオご表くい る また V=2r), rsinxdx=2x(|-xcosx| +,cos.x dx) "CoS X

置換積分についての質問です。 ルートがある積分の場合ルートを含めて置換するときとルートの中身を置換するときの見分け方を教えてください