(2)で、何故、根号の中のDがyの完全平方式になると、x,yの式が1次式の積になるのですか。 例えば(y+1)(y-5)などになったときも、答えにy^2は出てこないので、大丈夫だと思うのですが。

(2)/x-xy-2y°+5x+ay+6 がx, yの1次式の積となるように,定 2次方程式 4 例 題47 完全平方式 第1章 値を定め、完全平方式で表せ、 数aの値を定め、因数分解せよ. 考え方()の式を完全平方式という、 (1)(与式)=0 の判別式 D=0 ↑ (与式)=(x-α)° を利用する。 (2) xの2次式とみて式変形してみる。 解答 (1) x+2ax+a+6=0 とおいたときの判別式をDとすると、「=0」とおいたとび D=0 のとき、左辺は完全平方式となる。 末 「方程式が重解をもつ D 4 左辺は( )°の式に 因数分解される =(a+2)(a-3)==0 より, a=-2 のとき, (与式)=x°-4x+4=(x-2) a=3 のとき,(与式)=x°+6x+9=(x+3)° (2) xの2次方程式 x°ーxy-2+5x+ay+6=0 の判別式をDとすると, ①の解は、 a=-2, 3 *-(y-5)x-2y?+ay+6=0 より. x=ソー5±、D 2 左辺を整理して,解 の公式を用いる。 回教分解して、したがって,与式は。 ( ) C)の形に行て与式)-(xー \,ーソ-5-(D\ ときにし 1ATど式変形できる。 東れでたない 2/xーソ-5-/D 九そ1式の積 ソ-5+VD ax°+ bx+c=0 の 2つの解がa, Bの とき, a(x-a)(x-B)=0 D=(y-5)?-4(-2y°+ay+6) =y-10y+25+8y?-4ay-24 =9y°-2(2a+5)y+1る変を の未レたがって,与式がx, yの1次式の積になるのは, Dが完全平方式のと 根号の中のDがッの完全平方式となるときである. つまり,9y°-2(2a+5)y+1=0 の判別式を D、と すると,求める条件は, D:=0 である。 D. 4 き, VD=(1次式) =|1次式 一 次はyの2次方程式 とみて考える。 ー (2a+5)°-9·1=0 (2a+5+3)(2a+5-3)=0 より, a=-4 のとき, (与式)=x°- (y-5)x-2y?-4y+6 a=-4, -1 与式の係数に着目し、 =x°-(y-5)x-2(y-1)(y+3) (与式) =(x+y+3)(x-2y+2) =(x+y+p) 人) a=-1 のとき, (与式)=x°-(y-5)x-2y?-y+6 ×(x-2y+q) =xー(y-5)x-(y+2)(2y-3)とおいてか、 qを決 =(x+y+2)(x-2y+3) 定してもよい。

左と右解き方が違うのは何故ですか？見分け方教えて欲しいです

島8章 整数の性質 iheck 3 不定方程式 |例題 260方程式の整数解8) 二 方程式の整数解9 473 Check 例 題 261 (nは数) え方 3x+4xyー4y?=(3x-2y)(x+2y)と因数分解できることに着目し,与式。 (x, yの1次式)x(x, yの1次式)=(定数)の形に変形する。 解答 3x°+4xyー4y°=(3x-2y)(x+2y)より, 3x°+4xy-4y?+4x-16y-28 =(3x-2y+p)(x+2y+q)+r …0 として,定数p, 9, rの値を定める。 のの右辺は、 3x+4xy-4y?+(カ+3q)x+2(カーq)y+pq+r となる。 のの両辺の係数を比較すると, p+3q=4 ……② 2(カーq)=-16 …③_ XIOx)×(定1 pq+r=-28 ④ 2, 3より,カ=-5, q=3 これを④に代入して, これらを①に代入すると, 3x°+4xy-4y?+4x-16y-2859月(4 =(3x-2y-5)(x+2y+3)-13 式 の 3x°+4xy-4y?+4x-16y-28=0 より, (3x-2y-5)(x+2y+3)=13 6 x, yは整数であるから, 3x-2y-5, x+2y+3 も整数 である。 したがって, ⑤を満たすのは, (3x-2y-5, x+2y+3) 大景 (東海大) 2次の項(5x*+2xy+y°) が因数分解できない。 要があることを利用する。 + (S05) xについて整理すると, 5x°+2(y-2)x+y°+4y+7=0 …0 解答 恒等式の考え方 (数学IIで学ぶ) D 味(09 Je ー(y-2)±(D 5 とおくと,①の解は、 vが整数値をとるとき, xが実数となるのは, D'20の ときである。 D'= (y-2)°-5(y°+4y+7)=-4y?-24y-31 E+v- =-4(y+3)?+5 したがって, ぶ r=ー13 で A dp-(ロ+)(6+x) -4(y+3)?+520 5 4 (y+3)°S で, yは整数より, Iy+3|=0, 1 D'20 の2次不等式 がうまく因数分解でき ないときは,yが整数 であることを利用して, この方法を使う。 ly+3|=0, 1 これで場合分けする。 4) これより, さらに,x は整数であるから, ②より, D'が0か平方数 でなければならない。 y=-3 のとき, ソ=ー4, -2 のとき, y=-4 のとき, ②より, y=-2, -3, -4 10よ00 D'=5(不適) D'=1=1° E3 ( 3x-2y-5=A x+2y+3=B を解くと, A+B+2 つまり, x=1(適する), x= (不適) y=-2 のとき,②より, 3 5 X= 4 3B-A-14 ソー x=1(適する),x=(不適) よって、 よって, x, yは整数より, 8 より, A=1, B=13 のとき, x=4, y=3 Focus Cus .0 ax°+ bxy+cy?+dx+ey+f=0 の型の整数解 →(x, yの1次式)× (x, yの1次式)=(整数)の形を作る の2次方程式とすると, (判別式)20 これより整数yの値を絞り込む 考え方 例題() との問題

1番と2番の答えは 1番が−１２で2番が２４ですか？

(1) P(z)=2z3_g"+5x-6を次の1次式で割った余りを求めよ。 の 2+1 2 22-3

なぜ波線部分ということは、下の線部分になるのか理解できません

よ。 xーxy-2y°-2.x+7y+k が, x, yの1次式の積に因数分解できる ように,定数kの値を定めよ。また,このとき,与えられた式を因数分 解せよ。 順 27 次 程式

指針の内容が理解できないので教えて欲しいです！

S0 120 x°+xy-6y?-x+7y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるように, 定 数たの値を定めよ。また,このとき, 与式を因数分解せよ。 を こで いの A/ と台粘) レ7て 0 レかいた,レキの を み N

合っていますか？

問5 整式2x- 5x? -6x+9が次の1次式を因数にもつかどうか調べよ。 Pl=2メドー5x1-6x1+9 - 2-5-6+9=0 国数にもつ ニ (2) x+1 P1-リ-2x1リース(ーリー6x-リ+9 --2-5+6+9=8 同象にもたない (3) x+2 P1-2):2x1-ド-5x(-2ド-6x1-2)+9 国数にもたない =ー16-20+12+9= 一15 (4) x-3 P(2)= 2x3-5x3-6×349 = 54-45-18+9=0 国然にもつ

高次方程式の範囲です。 そもそも問題文のx,yの一次式の積に因数分解できるようにってどういうことですか？ また、なぜyが一次式となるための条件は根号内がyの完全平方式となることなのですか？ 解説を読んでもさっぱりです。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

kの値を定めよ。 また,そのときの実数解を求めよ。 LU *99.x, yの2次式 x?ーxy-2y+x+7y+k がx, yの1次式の積に因数分解でき るように,定数kの値を定めよ。 また, このとき,この式を因数分解せよ。 → 例題26

⑴、⑵で⑴は商を一つに統一してるのに⑵では２つ出してますがなんでですか？

剰余の定理利用による余りの問題(1) (1) 整式 P(x)をx-1で割ると余りは5, x-2 で割ると余りは7となる。。 とき,P(x) をx2_3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をx-1で割ると 4x-3余り, x-4で割ると 3x+5余る。。 とき, P(x) をx2+3x+2 で割った余りを求めよ。 六近畿 【類慶応 基本 52 重要5, 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低い ことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+6 とおける。 条件から,このa, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式A=BQ+R で, B=0 となるrの値 (これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 r AHI 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 1R の次数に注意 2 B=0を考える 香 解答 (1) P(x) をx-3x+2 すなわち(x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b (2次式で割った余りは, 1次式または定数。 IB=(x-1)(x-2) (剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b の 条件から P(1)=5 P(2)=7 0, 2を連立して解くと よって,求める余りは ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 a=2, b=3 と さはす の基本等 |2次式で割った余りは、 1次式または定数。 2x+3 (2) P(x) をx°+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+6 - また, P(x)をxー1, x°-4すなわち(x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Q(x), Qz(x) と P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x) +3x+5 の (a, bの値を決定するため には,P(-1), P(-2) が必 要。そこで,O, ②にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。一ま()) すると 2 これとのから-a+b=-7 これとのから-2a+b=-1 ①から P(-1)=-7 P(-2)=-1 のを連立して解くと のから aミー6

練習16の解き方と答えを教えてください！ お願いします！

整式 P(x)=3x°+5x-1 について, 剰余の定理により 9 5 例 (1) x-1 で割った余りは P(1)=3·1°+5·1-1=7 (2) x+2 で割った余りは P(-2)33·(-2)+5·(-2)-13 練習 整式 P(x)=5x°+7x+2 を, 次の1次式で割った余りを求めよ。 16 (2) x+1 (3) x+2 練 1 20

問3の答えを教えてください＜(_ _)＞

1節 式の計算 例3 4x°+x°ー2x-x+5+3x° を整理すると 4x°+3x°-2x+5 例3のように, 整式を整理し,項を次数の高いものから順に並べるこ こう とを,降べきの順に整理するという。 問3 次の整式を降べきの順に整理せよ。 (1) x+5x°-2+7xー4x (2) 5x-x°+3.x°+6:x°+3-2x 整理された整式において, 各項の次数のうち最も高いものを、その整式 の次数といい, 次数がnの整式をn次式という。 また,整式の項の中で, 文字を含まない項を定数項という。 10 例4 (1) 2x+1は1次式で, 定数項は1である。 (2) -5x°+7x-3は3次式で, 定数項は 一3である。 問4 次の整式は何次式で、定数項は何か