まるで囲んだところは3のn -1乗なのに、次の段では3のn乗になっているのはなんでですか？

Check 例題 283 (等差数列) ×(等比数列) の和 次の和を求めよ. O S=1·1+2·3+3·3² +4·3³+...+n·3²-1 考え方 各項の前の部分に着目すると, Kin 答 S= 1·1+2·3+ 3 ∙3²+ 4 ∙3³+ II 1, 2, 3, 4, さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1・1 +2･3 +3・32 + 4・3°+..+n・3-1) Į Į Į Į 1, 3, 32, 3, n-1171 + n.3n-1 14(31) 3-1 となる. つまり,一般項an は, an=n•3" '=(等差数列)×(等比数列)となる. この形の数列の和は,公比r(ここでは3)を利用して, S-S を計算するとよい。 ….………① S=1・1+2・3+ 3・32 + 4・3°+..+n3n-1 両辺に3を掛けると 3S= 1・3 +2・3² +3・3' + + (n-1)・3-1+n・3" ① ② より, 1 --n・3" ==•3n. 2 4 n - 1 3n-1 -2S=1・1+(2−1)・3+(3-2)・3'+(4-3)・33+... 分 ......+{n-(n-1)}・3”-1-n・3" =1・1+1・3+1・32 + 1・3 +...... +1.3 - n.3" =1+3+32+3°+......+3"-n・3 2 (S+x)(1+*)A 3n 4 ◇等差数列(初項1,公差1) ←等比数列(初項1,公比3) ( -n3n (同志社大改) ....2 ② よって、 S--123+1/+1/13-2 (2n-1)+10 4 両辺に公比の3を掛 ける. は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし,の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある。 Check 例題 自然 その積 「考え方 解答

数Bの問題です。 k項の式の求め方が分かりません。

63 次の和を求めよ。 — (1)* n·1+ (n − 1) •2+ (n −2)·3+...+2· (n − 1) +1•n (2) 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+ n)

写真の赤マーカから黄マーカの式への変形の仕方が分かりません。教えてください。

■問 35 次の和Snを求めよ。 教科書 S=1・2+2・22+3+......+n2" p.29 ガイド 各項が(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和となっている。 このような数列の和を求めるには,公比r(ここでは, r = 2) を利用 して, Sn-rSn を計算するとよい。 |解答 Sn=1・2+2・22+3・2°+4・2+….....+ n 2n ・① ①の両辺に2を掛けると. 2Sn= 1･2°+2・2°+3•2*+…..‥+(n-1)・2"+n・2n+1 (2 ① ② より, -S„=(2+22+2+ ...... +2") -n 2n+1 2 +2 + 23 + …..... +2" は,初項2,公比2, 項数nの等比数列の和で あるから, 2(2-1) ・n・2n+1 2-1 =2n+1-2-n・2n+1 -(n-1)・2n+1−2 - Sn= よって, Sn=(n-1)・2n+1+2

数BのΣです。線を引いたところの式の変形は必ず必要ですか？やり方を教えてください。

203 (1) 27-¹=1+7+7²+ +7"−1 k=1 であるから 27-1-1-(7-¹)-(7-1) = k=1 (2) (-3)* = (-3)+(-3)²+(-3)³ ++(-3)" k=1 であるから P 3{1-(-3)") = -2(1-(-3)"*} _(-3)^=3{1-(-3)"}_ 1-(-3) #-1 (3) 5*=5+5²+...+5"-1 k=1 であるから 255/55-1-1) (5--1-1)=(5-5) 5 5= = k=1

赤四角で囲っている所の部分の求め方が分からないので、教えて欲しいです😇

一般項を求 〇和を求め めることが ことができ 〇外に -1 X 主意 比数 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. S=1・3+3・9+5.27+......+(n-1) 3" 277 (D) 各項は2つの数がかけ算されていますが、 左側の数は ･･･と等差数列をなし、右側の数は3,3',3'.･・･･と等 精講 1,3,5, 比数列をなしています.つまり, これは 「(等差数列) ×(等比数列)」の形をし た数列の和です。 この数列自体は, 等差数列でも等比数列でもないので、 公式を適用すること はできませんが, 等比数列の公式を導くときに使った 「ずらして引く」の考え 方は有効です. それにより, 等比数列の和に帰着させることができます。 解答 S-3S を計算する. = 1・3 + 3･32 + 5・33 + S = 3S = ×3 + (2n-1)3" ×3 1.32 +3.3³ + ... + (2n-3).3" + (2n-1)-3n+1 -2S = 1・3 + 23 +23+.・・・・ + 2.3² 初項 2.32=18, 公比 3. 項数 (2n-1).3n+1 カン 1 の等比数列の和 183-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 24 (-1) |=3+9(3"-1-1)-(2n-1)・3n+1 指数のたし算 =3+3+1−9−(2n-1)3n+1 9.3"-1=32・3"-1=3"+1 =-6-(2n-2)・3n+1 両辺を2で割る) よって, S=3+(n-1)・3”+1 コメント 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は,S に n=1,2,3 などを代入した値 3+0.3°= 3,3+1・3°= 30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項、第2項、第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5･27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において,ほ とんどの計算ミスは, この方法で検出することができます. 第7章

(2)の、波線からの変形？ってどうやるんですか？教えてください🙇‍♀️

練習 271 次の数列の和を求めよ。 (1) この数列の第k項は (1) 1 (n+1), 3-(n+2), 5-(n+3),, (2n-1) 2n (2) 0.10.11, 0.111, 0.1111, ···, 0.111･･･1 (初項から第n項までの和) (2k-1)(n+k).

1枚目が問題なんですが、2枚目の黄色のところが分からないです💦 教えてください！！！！

Exercise A 380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 1 1 1·3' 2.4'3·5'4.6' (2) 1·1, 2.2,3.2°, 4·2°,

この問題でΣを使った計算をしないのはなぜですか？ またΣを使い計算ができたなら計算の式も教えて下さい！

S=1·0+2·3 +3·39+4·39+……+n-3" 分数に分する (の.30)」 とい 一等差数列(初項1,公差1) 題 283 (等差数列)×(等比数列)の和 8-1 次の和を求めよ. S=1-1+2-3+3·33+4·3°+……+n·3" (同志社大·改) え方 各項の前の部分に着目すると, S=1·1+2-3+3·3°+4·3°+… +n-3"-! 全等差数列(初項1,公差1) n 3, 4, 1, 2, さらに,各項の後の部分に着目すると, て分数の着 n-1 -1 等比数烈(初項1,公比3) 1, 3, (22 wM となる。 つまり, 一般項 anは, an=n·3"-1=(等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は, 公比r(ここでは3)を利用して, S-rS を計算するとよい 解答 S=1·1+2·3+3·3*+4·3°+ +n·3"1 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 M 1-3+2-3+3-3°+…+(n-1)3"-14n-3" 2 ける。 3S= 0-2より, -2S=1·1+(2-1).3+(3-2)-3°+(4-3)-3°+ 代 +{n-(n-1)}-3"-1ニn-3" を通分す =1·1+1·3+1·3°+1·3°+………+1-3"1-n-3" =1+3+3°+33+ +3"-1-n 3" は初項1,公比 +(3の等比数列の初項 から第n項までの和 ただし、の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も M ~ w 1 -n.3"= 12 n37 2 3-1 1 1 4 3" よって, S=- 4 1 *37+ n-3"=2(2n-1)+- ww 4 4 真の らあケこ ケなこよ氷 ある。 Focus a,=(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和S → S-rS を利用

1枚目が問題です！ 2枚目の解答で、黄色で囲んであるところがどうなっているのかが分からないです！！ 教えてください！！！！

380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1·3' 2.4'3·5'4.6 1 1 1 (2) 1·1, 2.2, 3.2°, 4.2°,

高2の数列について教えてください！ 152の(2)の問題はの答えは、an=(2n-1)n２条になるのですが、an=n+(n-1)n２条ではだめなのでしょうか？？教えてください！ また、数列1･1,3･4,5･9,7･16‥･なのであれば、答えを書く時にan=(2n-1)･n... 続きを読む

A CLear 152 (1) 一般項が an=5-3n である数列 {an}の初項から第6項までを求めよ。 (2) 数列 1·1, 3·4, 5·9, 7·16, の一般項 an を推測せよ。