SELECT
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104
難易度★★
目標解答時間
12分
90 60
多項式x+27 を因数分解すると
x3+27=(x+
アー
x+
である。
方程式x+27 = 0 の虚数解のうち、虚部が正のものをαとし,もう一つの虚数解をβとする。
Bは I と一致し、 |α|=| オ である。
I の解答群
1
⑨a
- a ② -a (3)
a
a
α” が実数となる最小の自然数nは カ
である。
a
-B[カ]
=
キ
であるから, α+αβ+2=
ク である。
また,α10 +10 - -3
ケコ
である。
kを自然数として,w=1とする。複素数平面上で複素数 w,w,w,
を表す点をそれぞれ
A1, A2,
A3, ...... とし, これらの点を複素数平面上で示した図を考える。
YA
右の図1のように, 点 A1, A2, A3,
......
が原点Oを中心とする一つの円周
A2
A1, A7
A3
A6
上にあるのは, w=
a
サ
のときである。
XC
A4 A5
図1
また,w=1のときの点 A1, A2, A3, を示した図は シ である。
シ については,最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。
①
YA
VA
A2
A1, A7
A3
A6
A4
A5
←
, X
Az Ai
A3 O
A2
VA
VA
A1
A4 A5
AI
10
x
A3
JAZ
Ai
A2
TAI X
A6
x
A3 O
x
A5
ATT
A5
A3
A4
(配点
15)
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