発散する
●立つ。
根は不定形
うる。どの
基本例題 21 数列の極限 (4) ・はさみうちの原理1
(1) 極限 lim
n→∞
(2) an=
COS Nπ
2
n² +1
(2)
n→∞0
n
(1) an≦
1
n² + k
COS NT
1
n² +2
n
指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理の利用を考える。
はさみうちの原理 すべてのnについて an≦cn≦b のとき
liman=limb =α ならば limcn = α (不等式の等号がなくても成立)
n→∞
<
1
を求めよ。
2
nº
n² + n
n 00
とするとき, liman を求めよ。
n→∞0
(1)
/p.34 基本事項 3
(k=1,2,......,n) に着目して, an の各項を
n²
≦b の形を作る。それには, かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用。
におき換えてみる。
43
2 Hot
章
③ 数列の極限
とある
41=0