-
![]()
正規分布に従う乱数を 100個出力した数値群を母集団とする。その数値群は以下の表である。
19
1
-5
-2
8
24 -16
25
0
10
5
19
-14 0
4
-16 -16 -7
-6
9
-5
5
17
3
-6 -6
11
2
16
4
-3
16
5
-1
8
-9
2
12
-24 -6
2
-13
0
-3
-6 16 -16
25
8
4
4
2
9
-1
7
2
-1
-10
13
12
11
13
17 -13
3
9
-2
1
-8
-8 -5
-15
-10 14
-4
-4
8
-10
3
13
-1
11
-3 -5 -1
12
-6
-14
4
10
3
-10
0
-1 -12
4
15 -17 -9
18
又、この母集団から標本として任意に 10個の数値を抽出する操作を5回試行した。その結果は以下の表で
ある。
試行1回目
試行2回目
試行3回目| 25
試行4回目
試行5回目| 25
8
-16 0
-16 -6
2
5
-9
-6
15
-2
8
24
-5
14
-4
8
-10
15 -17
0
10
9
25
8
9
-1
-2
12
0
-3
2
-13 -3
10 -4
8
-17
-9
-6
2
25
9
12
-8
8
13
18
これらの表に関し以下の問いに答えよ。尚、数値計算結果が非整数の場合は整数で近似せよ。
問1.(記述統計に関して)
(1) 母集団の度数分布表及び度数分布図を作成せよ。
(2) 母集団の最頻値を求めよ。
(3) 母集団の中央値を求めよ。
(4) 母集団の平均値を求めよ。
(5) 母集団の四分位範囲を求めよ。
(6) 母集団の分散を求めよ。
(7) 母集団の標準偏差を求めよ。
(8) 母集団に外れ値は存在するか述べよ。又、存在するならば明記せよ。
(9) 数値群の絶対値と度数をそれぞれ変数とする時、相関係数を求めよ。
(10) (9) の結果から数値群の絶対値と度数にはどのような相関があるか言及せよ。
問2.(推測統計に関して)
(1) 試行回目の結果として標本平均をX,とした時、各試行に対する標本平均を導出せよ。
(2) 試行;回目の結果として標本分散を V; とした時、各試行に対する標本分散を導出せよ。
(3) 母集団の推定値として有効な標本平均が試行回目の結果である時、iはいくつが妥当であるか
根拠とともに述べよ。
(4)(1) から(3) で導出した推定値を参考にモーメント母関数 Mx(t) を明記せよ。
(5) 試行回数をさらに増やした時、平均値及び分散のの期待値はどうなると期待されるか述べよ。
正規分布 N(μ,o2) のモーメント母関数は Mx(t) は以下の関数で表される。
Mx(t)
= exp(ut +
2
このモーメント母関数に関して以下の間に答えよ。
問3.(確率分布の解析に関して)
(1) モーメント母関数の原点まわりでの導関数が以下を満たすことを示せ。
Mx)
d
=L.
dt
(2) モーメント母関数の原点まわりでの2階導関数が以下を満たすことを示せ。
d?
2 Mx(t)
It=0
ミg
