不連続関数は広義積分で攻略しよう!
積分区間の端点が不連続な関数は,それが有界か, 有界でない (±∞に
発散する) かに関わらず,次の “広義積分” を利用する。
広義積分の定義
(1) 区間[a,b) で連続な関数f(x) について,
lim fo" f(x)dx が極限値をもつとき,
それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。
(2) 区間 (a,b] で連続な関数 f(x) について,
lim f" f(x)dx が極限値をもつとき,
c→a+0~
それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。
lim f(x)dxy=f(x)
有界で
x
ない
c-b X
lim f" f(x)dx y=f(x)
c+a+0Jc
有界
a
ac
b
XC